二项分布 同步练习
【选择题】
1、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数为2的概率（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品件数为2的概率（ ）
（A）0.000027 （B）0.002619 （C）0.084681 （D） 0.912673
3、在100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率是（ ）
4、电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ ）
0.128 0.096 0.104 0.384
5、有个相同的电子元件并联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，至少为 （ ）
3 4 5 6
6、每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）
7、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
【填空题】
8、甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是_____________.
9、某射击手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数3的概率____________.
10、棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，
（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ．
（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 ．
11、一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．
【解答题】
12、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数为X的分布列.
13、某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率
14、（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率
参考答案
1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、C 7、C
3、本题的中奖事件不属于二项分布，而是独立事件的问题。其计算式子应为：
8、0.169
9、0.4096
10、（1）， （2），
11、
12、解：由题意知，用X表示成功咨询的人数，则X服从的二项分布，于是有，
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
13、8（1）（2）
14、(1) (2)
条件概率与独立事件 同步练习
【选择题】
1、袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出两个都是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）
A． B．
C． D．
3、某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为 （ ）
A．P3 B．(1-P)3 C．1-P3 D．1-(1-P)3
4、设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（ ）．
A．0.873 B．0.13 C．0.127 D．0.03
5、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是 （ ）
A． B． C． D．
6、一射手对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 （ ）
A． B． C． D．
7、n件产品中含有m件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止．若第n-1次查出m-1件次品的概率为r，则第n次查出最后一件次品的概率为（ ）
A．1 B．r-1 C．r D．r +1
8、对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有一次命中目标的概率是 （ ）
A．0.36 B．0.64 C．0.74 D．0.63
【填空题】
9、某人把6把钥匙，其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次试插成功的概率为 __.
10、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）
11、2个篮球运动员在罚球时命中概率分别是0.7和0.6，每个投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是______________________．
12、有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它．则难题在半小时内得到解决的概率________.
【解答题】
13、设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.95，0.9．
求：
（1）在一次射击中，目标被击中的概率；
（2）目标恰好被甲击中的概率．
14、在如图所示的电路中，开关a，b，c开或关的概率都为，且相互独立，求灯
亮的概率.
15、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
（1）第3次拨号才接通电话；
（2）拨号不超过3次而接通电话.
参考答案
1、D 2、B 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A 8、A
9、 10、① ③ 11、0.191 12、
13、 解：设甲击中目标事件为A，乙击中目标为事件B，根据题意，有P(A)＝0．95，P(B)＝0.9
(1) P(A·+·B+A·B)＝P(A·)十P(·B)十P(A·B) ＝P(A)·P()十P()·P(B)十P(A)·P(B)＝0．95×(1—0．9)十(1—0．95)×0．9十0．95×0．90 ＝0．995
(2) P(A·)＝P(A) ·P()＝0．95×(1一0．90)＝0．095．
14、解法1：设事件A、B、C分别表示开关a,b,c关闭，则a,b同时关合或c关合时灯亮，即A·B·，A·B·C或·B·C，A··C，··C之一发生，又因为它们是互斥的，所以，所求概率为 P=P（A·B·）+P（·B·C）+P（A··C）+P（··C）+P（A·B·C）
=P（A）·P（B）·P（）+P（）·P（B）·P（C）+P（A）·P（）·P（C）
+P（）·P（）·P（C）+P（A）·P（B）·P（C）=
解法2：设A，B，C所表示的事件与解法1相同，若灯不亮，则两条线路都不通，即C一定开，a，b中至少有一个开.而a,b中至少有一个开的概率是
1－P（·）=1－P（）·P（）=，
所以两条线路皆不通的概率为
P（）·[1－P（·）]=
于是，灯亮的概率为.
15、解：设Ai ={第i次拨号接通电话}，i=1，2，3.
（1）第3次才接通电话可表示为于是所求概率为
（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A1+于是所求概率为
P（A1+）=P(A1)+P()+P()=
正态分布 同步练习
【选择题】
1、若随机变 ，且 则 等于（??? ）
A． B． C． D．
2、设随机变量 的概率密度函数为： ，则 那么 等于（??? ）
?A． ????? B． ???? C． ???? D．
3、已知，那么下面哪个变量服从标准正态分布？（ ）
? A． ? ???? B． ???? C． ???? D．
【填空题】
4、若随机变量 ，且 ，则 ＝_________．
5、设 ，求 = ____________.
6、设 ，求= ____________.
7、设 ，求= ____________.
【解答题】
8、若x～N（0，1），试求：
(1) P（x>-1.77）；（2）P（x>2.89）；（3）P（|x|<2）
9、设x～N（1.5，4），求：
P{x<3.5}；（2）P{x<-4}；（3）P{x>2}；（4）P{|x|<3}
10、设x～N（μ，2），求P{|x-μ|11、设x～N（μ，2），则k分别取什么值时，P（x≥μ-k）=0.9505，0.8508，0.9986
12、某地区的月降水量（单位：㎝）服从正态分布，试求该地区连续10个月降水量都不起过50㎝的概率．
13、某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ，求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比．
参考答案
1、B 2、B 3、D
1、解答：因为如果，那么，（在本题中， ）
所以，从而=
===.
4、7.564
5、0.9861
6、0.0392
7、0.8788
5、解：
6、解：（2）
7、解：（4）
8、（1）0.9616；（2）0.0019；（3）0.9544
9、（1）0.8413；（2）0.003；（3）0.4013；（4）0.5467
解：P{x<3.5}=F(3.5)= (1)=0.8413
P{x<-4}=F(-4)= (-2.75)=1-(2.75)=0.003
P{x>2}=1-P{x≤2}=1-F(2)=1-（0.25）=1-0.5987=0.4013
P{|x|<3}=F(3)-F(-3)= (0.75)+ (0.75)-1=0.5467
10、P{|x-μ|当k=1时，P{|x-μ|<1}=2(1)-1=0.6827
当k=2时，P{|x-μ|<2}=2(2)-1=0.9545
当k=3时，P{|x-μ|<3}=2(3)-1=0.9973
11、P（x≥μ-k）=1-P(x<μ-k)=1-=1-(-k)=1-[1-(k)]=(k)
当(k)=0.9505，0.8508，0.9986时，反查表得k=1.650 , 1.040, 2.989
12、，
所以 ．即该地区连续10个月降水量都不超过50㎝的概率为 ．
13、设 表示学生高考数学成绩，根据题意知要求 的值．因为， ，所以，
，
故数学成绩在120分以上的考生占总人数的2.28％．
离散型随机变量及其分布列 同步练习
【选择题】
1、100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四个事件中，随机事件的个数是( )
A、3 B、4 C、2 D、1
2、抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( )
A、 B、 C、 D、
3、下列正确的结论是( )
A、事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1
B、如P(A)＝0.999，则A为必然事件
C、灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%、
D、如P(A)＝0.001，则A为不可能事件
4、掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是( )
A、 B、 C、 D、
【填空题】
5、甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,求甲被选上的概率____________.
6、一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是________________.
7、从1，2，3，……，9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是 ；两个数字之和为偶数的概率是 ；两个数字之积为偶数的概率是 .
8、从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于 .
【解答题】
9、在100000张奖券中设有10个一等奖，100个二等奖，300个三等奖、从中买一张奖券，那么此人中奖的概率是多少?
10、某城市的电话号码由五个数字组成，每个数字可以是从0到9这十个数字中的任一个，计算电话号码由五个不同数字组成的概率.
11、分别以集合A＝｛2,4,6,8,11,12,13｝中任意两个元素为分子，分母构成分数，求这种分数是可约分数的概率、
参考答案
1、C 2、C 3、C 4、 B
5、
6、
7、，，
8、0.3
9、解：P＝＝
10、解：根据题意，由五个数字组成的电话号码中的每个数字可以是0到9这十个数字中的任一个，因此所有不同的电话号码的种数为105，另外，其中由五个不同数字组成的电话号码的种数，就是从这10个数字中任取5个出来进行排列的种数A105，因此所求的概率P＝＝
11、
离散型随机变量均值与方差 同步练习(一)
【选择题】
1、随机变量ε的分布列为
ε
1
3
5
p
0.5
0.3
0.2
则其期望等于（ ）
A．1 B． C．4.5 D．2.4
2、卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）（ ）
A．90元 B．45元 C．55元 D．60.82元
3、已知随机变量ε的分布列为
ε
0
1
2
p
且η=2ε+3，则Eη等于（ ）
A． B． C． D．
4、某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭。假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：（ ）
A．0.4 B．1.2 C． D．0.6
5、设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为 （ ）
A．15 B．10 C．20 D．5
6、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( )
A． B． C． D．
【填空题】
7、某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天气的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，则该渔船应选择______ _______（填“出海”或“不出海”）．
8、一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，
命中后尚余子弹数目ξ的期望为 ．
9、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ．
10、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是 ．
【解答题】
11、某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设年利率为8%（不考虑利息可得税），可得利息8000元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？
12、有12个零件，其中9个正品，3个次品，每次从中任取5个，其中至少含有4个正品就算符合要求，有放回地取11次，问符合要求的平均次数为多少？
13、A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个方案试验成功的概率是0.36．
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
参考答案
1、D 2、D 3、C 4、B 5、B 6、D
7、出海
8、2.376
9、
10、
11、设购买股票的收益为ε，则ε的分布列为
ε
40000
10000
-20000
P
0.3
0.5
0.2
所以，期望Eε=40000×0.3+10000×0.5+(-20000) ×0.2=13000>8000。
故购买股票的投资效益较大。
12、解：符合要求的次数ξ为一随机变量，其可能的取值为0，1，2，…，11．
随机试验A：“从12个中任取5个至少含有4个正品”即“一次试验，符合要求”其概
率P（A）=
“有放回地取11次”可以看作是“独立重复地进行了11次试验”．
则符合要求的次数ξ～B（11，）
∴Eξ=11×=7．
∴符合要求的平均次数为7．
13、解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x ，则A、B方案在试验中都未能成功的概率为（1－x）2
∴1－（1－x）2=0.36 ∴x=0.2
∴两种方案均获成功的概率为0.22=0.04．
（2）试验成功的方案种数ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
0.64
0.32
0.04
Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4
离散型随机变量均值与方差 同步练习(二)
【选择题】
注：如ξ～B（n，p），则Eξ=np,Dξ=np(1-p)，标准差为.
1、已知随机变量的分布列是
ξ
1
2
3
P
0.4
0.2
0.4
则Dξ等于 ( )
A．0 B．0.8 C．2 D．1
2、设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=pk·（1－p）1－k（k=0，1），则Eξ、Dξ的值分别是 （ ）
A．0和1 B．p和p2 C．p和1－p D．p和（1－p）p
3、甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ε表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的测试，ε与η的分布列分别为
ε
0
1
2
3
η
0
1
2
3
P
0.7
0.1
0.1
0.1
P
0.5
0.3
0.2
0
据此判定：（ ）
A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定
4、已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于( )
A． B． C． D．
5、已知ε～B(n，p)，Eε=8，Dε=1.6，则n与p的值分别是（ ）
A．100和0.08 B．20和0.4 C．10和0.2 D．10和0.8
【填空题】
6、设ε的分布列为
ε
0
1
p
1-p
p
则Dε等于_____________________。
7、设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________________。
8、已知随机变量ε的分布列为
ε
0
1
x
p
y
且Eε=1.1，则Dε=________________。
9、设随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2，Dξ=1．6，则ξ服从的分布为 ．
【解答题】
10、有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表：
110
120
125
130
135
100
115
125
130
145
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
p
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
其中、分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度。试比较A、B两种钢筋哪一种质量好.
11、已知随机变量ε的分布列如下表：
ε
0
1
2
3
4
p
0．2
0．4
0．3
0．08
0．02
求其数学期望、方差和标准差.
12、有一批数量很大的商品，其中次品占1%。现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为ε，求Eε，Dε.
13、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为ξ 、η，且ξ和η的分布列为：
ξ
0
1
2
P
η
0
1
2
P
试比较这两名工人谁的技术水平更高．
参考答案
1、B 2、D 3、A 4、A 5、D
6、
7、 ，5
8、0.49
9、B(10,0.2)
7、提示：成功次数服从二项分布～B(100，p)，所以标准差，当且仅当p=1-p即时，成功次数的标准差最大，其最大值为5。
8、提示：先求y、x。由随机变量分布列性质可得。又，解得x=2，可得。
10、先比较与的期望值：
，
。
所以，它们的期望值相同。再比较它们的方差：
，因此，A种钢筋质量较好。
11、期望Eε =0×0.2+1×0.4+2×0.3+3×0.08+4×0.02=1.32；方差；标准差。
12、因为商品数量很多，抽200件商品可以看做200次独立重复试验，所以ε～B(200，1%)，所以，Eε=200×1%=2，
Dε=200×1%×99%=1.98
13、分析：因为两位工人每天加工的零件数相等，要比较他们的技术水平，则需要看他们的平均次品数以及技术的稳定性．
解：∵Eξ=0×=0.7，
Eη=0×=0.7．
∴Eξ=Eη，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当．
又∵Dξ=（0－0.7）2×=0.81，
Dη=（0－0.7）2×=0.61，
∴Dξ＞Dη，说明工人乙的技术比较稳定．
∴可以认为工人乙的技术水平更高．
第二章 概率 同步练习(一)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．将一颗骰子抛掷两次，设抛掷的最大点数为，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知：且则 （ ）
A．0．045 6 B．0.50 C．0.682 6 D．0.9544
3．数字1、2、3、4、5任意排成一列，如果数字恰好排在第个位置，则称为一个巧合数，设巧合数为，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，这是一个城镇的街道网络图，某人从
A到B最短的行走方式是向东或向北行走，
经过哪个街道都是等可能的，
则这个人经过线段CD的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．某厂生产电子元件，其产品的次品率为,现从一大批这类产品中任意地连续取出3件，奖品数为，则的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．在5道题中有2道选修题和3道必修题.如果不放回地依次取出2道题，则第1次和第2次都抽到必修题的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7．某人的“QQ”密码共7位数字，每位数字都是从0~9中任选的一个，他上网时忘记了中间的一位数字，他任意选数字，则不超过3次选对的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．有8张卡片，其中6张标有数字2，有2张标有数字5，从中随机抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则随机变量X的均值EX是 （ ）
A．7.80 B．8.25 C．9.02 D．8.24
9．某篮球运动员罚球命中率为0.8，命中得1分，没有命中得0分，则他罚球1次的得分X的方差为 （ ）
A．0.20 B．0.18 C．0.16 D．0.14
10．根据气象预报，在某地区近期有小沙尘暴的概率为，有大沙尘暴的概率为，该地区某勘探工地上有一台大型勘探设备，遇到大沙尘暴时要损失60 000元，遇到小沙尘暴时要损失10 000元，为了保护勘探设备，有三种应急方案：
方案
措施、费用
损失（元）
方案1
运走勘探设备，搬运费用为3 800元
方案2
建防护帐篷，建设费用为2 000元，但防护帐篷只能防小沙尘暴
方案3
不采取任何措施，但愿不发生沙尘暴
这三种方案的平均损失分别为E、E、E，则它们的大小关系是 （ ）
A．E C．E二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．某篮球运动员的罚球命中率为0.7，若连续罚球三次，则得分的概率为 .
12．盒中有6个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设X是其中的黑球数，则 .
13．设离散型随机变量则 .
14．在一副扑克牌的13张梅花中，不放回地连续抽取2次，每次抽1张牌，则恰好在第2次抽取到梅花Q的概率为 .
三、解答题（本大题共5题，共76分）
15．对某种抗禽流感的抗生素进行临床试验，试验表明抗生素对禽流感患者的治愈率为75%，现给12名患者同时用这种抗生素，求至少有10人被治愈的概率. (15分)
16．某旅游城市有甲、乙两个五星级宾馆，根据多年来的业绩记录显示：甲、乙两个宾馆一年中满员（出租率称为满员）的天数所占比例分别是18%和24%，两个宾馆同时满员的天数的比例为12%，求
（1）乙宾馆满员时，甲宾馆也满员的概率；
（2）甲宾馆满员时，乙宾馆不满员的概率.(15分)
17．如图，由三个同心圆组成的靶子，它们的半径比为1：2：3，制定如下法则：第一次射击只要在大圆范围内，称为命中；第二次射击时，只要在中圆范围内，称为命中；第三次射击必须在小圆范围内，才称为命中，已知某射手第一次射击的命中率为0.5，如果第一次未射中，则要进行第二次射击；如果第二次还未射中，则要进行第三次射击.已知射击的命中率与环的半径的平方成正比，求该射手命中靶子的概率.（射击命中后射击立即停止）（15分）
18．售票窗口有10台电脑各自独立地运行，因修理协调等原因，每台电脑停机的概率为0.2 求：
（1）电脑同时停机的台数X的分布列；
（2）10台电脑恰好有1台停机的概率；
（3）10台电脑至多有2台停机的概率.（15分）
19．某学校高二年级进行数学选修2-3模块考试评价，考试成绩拟合正态分布，且X~N如果规定考试成绩低于60分为考试评价不合格，对低于60不低于45的学生再组织本模块补考；对低于45分的学生本模块必须重修.
(1) 模块考试评价不合格的人数占多少？
(2) 重修数学选修2-3的学生的人数占多少？
(3) 若本年级选修数学选修2-3的学生是1 000名学生，则至少要准备补考试卷多少份？（16分）
参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D
二、填空题
11．0．973 12． 13．0.5 14．
三、解答题
15．解：
设“一患者被治愈”的事件为A，则P（A）=0.75，则
16．设“甲宾馆满员”事件为A，“乙宾馆满员”事件为B，依题意；
，.所以：
（1）
（2）
17．设三次射中靶子的事件依次为，则
因此，该射手命中靶子的概率为：
18．解：依题意：随机变量则（1）电脑同时停机的台数X的分布列是：
（2）10台电脑恰好有恰好有1台停机的概率是： （3）10台电脑至多有2台停机的概率是：
19． 设学生的考试成绩为随机变量X，且，则
（1）考试成绩在60~90分的人数所占的比例为考试不合格的人数所占的比例是：
（2）考试成绩在45~105分的人数所占的比例为
所以重修数学选修2-3的学生的人数所占的比例是：
（3）至少准备补考试卷的份数是：1000份.
第二章 概率 同步练习(二)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．从装有6个白球、4个红球的盒子中，不放回地一个一个地摸出球，则第3次才摸出红球的概率为 （ ）
A． B． C． D．
2．从一批有3件次品与10件正品的产品中，等可能地一件一件地抽取产品，每次取出的产品都不放回，取到正品为止时所需抽取次数为，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
3．有甲、乙两位篮球运动员，甲罚球进球数，其中 乙罚球进球数则（ ）
A．甲罚球进球的平均数比乙罚球进球的平均数少
B．甲罚球进球的平均数比乙罚球进球的平均数多
C．甲罚球进球的平均数与乙罚球进球的平均数相同
D．
4．如图，曲线
曲线则（ ）
A．
B．曲线与轴相交
C．
D．曲线、分别与轴所夹的面积相等
5．交4元钱，可以参加摸奖一次，暗箱中装有大小一样的10个小球，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，一次摸奖只能从中任摸2个球，所获奖励是两球上的钱数之和，则获利的数学期望是 （ ）
A．3.6 B． C．2.6 D．
6．设随机变量和若 则（ ）
A． B． C． D．
7．设随机变量的概率分布列为下表所示，则的值是 （ ）
A． B． C． D．4
0
1
2
3
（第7题图） （第8题图）
8．如图，设A、B、C表示三种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.8、0.9、0.7，则该系统的可靠性是 （ ）
A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.060
9．在数学单元测试中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确.每题选对得5分，不选、多选或选错不得分，选择题的满分是60分，某个学生选对任意一题的概率为0.75，设该学生在这次单元测试中选对的题数为X，则DX是 （ ）
A．0.20 B．0.18 C．0.16 D．0.14
10．假定生男孩和生女孩的概率是相等的，一个家庭有两个小孩，已知这个家庭有一个女孩，则这时另一个是男孩的概率是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．若随机变量X的分布列为下表所示，则 .
X
1
2
3
P
X
1
2
3
4
5
P
0.2
0.2
0.3
0.2
0.1
（第11题） （第12题）
12．已知随机变量X的分布列如上表所示，则 .
13．根据统计资料，某地高二学生中男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（174，9），若该地共有高二男生3000人，则该地高二男生中身高在（174，180]范围内的有 .
14．5名同学站成一排，已知甲同学不能站在第1位，则任意站成一排时，乙同学没有排在第2位的概率为 .
三、解答题（本大题共5题，共76分）
15．一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.
(1) 依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
(2) 有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
(3) 有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列.(15分)
16．有甲、乙两个材料厂生产型号相同的材料，都参加了某项重点工程的投标，为了对重点工程负责，相关部门对两个厂提供的材料进行抽样检查，各取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，检测如下表：其中和（单位：mm）分别表示甲、乙两个厂生产材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度的均值不低于120mm，试比较甲、乙两厂生产的材料的稳定性. (15分)
100
115
125
130
145
110
120
125
130
135
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
17．某射手有6发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求消耗子弹数X的分布列，并求该射手命中的概率.（15分）
18．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的.已知这三个厂生产的不合格率分别为0.1、0.4、0.2.
（1）试求该顾客取到不合格冰箱的概率；
（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，但这台冰箱的厂标已经脱落，试问这台冰箱是甲厂、乙厂、丙厂生产的概率各是多少？ （15分）
19．分析人才成长资料表明：因小学成绩优秀而最终导致成为精英（相互独立）的比例占0.2% .求目前正在读小学的成绩优秀的1000人中：
(1) 最终恰有4人成为精英的概率（列成算式）；
(2) 最终成为精英的人数不超过2个的概率（列成算式）。
参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D
二、填空题
11．0.78 12．6.240 13．1 432 14．
三、解答题
15．解：
设设事件A为“第1次取到白球” ，B为“第2次取到白球” ，C为“第3次取到白球” ，则（1） ， （2）每次取出之前暗箱的情况没有变化，每次取球互不影响， （3）设事件D为“取一次球，取到白球” ，则这3次取出球互不影响，则
16．
由于，而故乙厂生产材料的稳定性要好.
17．当(i) X时，
X
1
2
3
4
5
6
P
0.9
0.09
0.009
0.0009
0.000 09
0.000 01
即：
设“该射手命中”的事件为A，
.
18．设冰箱是甲厂、乙厂、丙厂生产的事件分别为 则
（1）设事件B表示“顾客取到不合格冰箱”，则
（2）
19． 设X表示“1000名小学成绩优秀的人中最终成为精英的人数”，则
（1）
（2）
超几何分布 同步练习
【选择题】
1、已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ D ）
A 合格产品少于9件 B 合格产品多于9件
C 合格产品正好为9件 D 合格产品可能是9件
2、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为 （ A ）
3、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ A ）
（A） （B） （C） （D）
4、某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ε表示
这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（ B ）
A．P（ε=2） B．P（ε=3） C．P（ε≤2） D．P（ε≤3）
【填空题】
5、某厂的产品次品率为20%，该厂8000件产品中次品大概为 1600 件。
6、在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于_________________.
7．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 ．
【解答题】
8、有10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：
(1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率、
9、甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、
①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?
②甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?
10、在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格，某考生会回答10道题中的6道题，那么他（她）获得及格的概率是多少？
11、在80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取3件，计算：
⑴3件都是一等品的概率；
⑵2件是一等品、1件是二等品的概率；
⑶一等品、二等品、三等品各有一件的概率
参考答案
1、D 2、A 3、A 4、B
5、1600
6、
7、10%
8、 (1) (2)
9、解：①甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，又甲、乙依次抽一题的结果共有C101·C91个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝
②甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝，所求概率为
或：++＝++＝，所求概率为
10、
11、 ⑴；⑵；⑶
连续型随机变量 同步练习
【选择题】
注：1、如，则
2、如，则
1、若设随机变量 ，且 ，则的值为（??? ）
?A．0????? B． ???? C．－ ???? D．
2、下列函数是正态密度函数的是（ ）
?A．???? 都是实数
B． ????
C．??
D．
3、对于标准正态分布的概率密度函数，下列说法不正确的是（ ）
A．为偶函数 ? B．的最大值是 ??
C．在时是单调递减函数，在时是单调递增函数
D．关于是对称的
4、设随机变量 ，则 的值为（? ??）
?A．1????? B．2????? C． ?????? D．4
5、若随机变量 ，则 （?? ? ）
?A． B． C． ? D．
6、设随机变量 ，则 服从（? ?? ）
A． B． C． D．
【填空题】
7、设随机变量，则的值为_____________.
8、若随机变量 ，则 服从参数为________的正态分布．
参考答案
1、B 2、B 3、D 4、A 5、C 6、D
7、
8、
