第23章图形的相似检测题（有答案）华师大版数学九年级上册

第23章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，将点A(－3，－2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B′的坐标为( )
A．(2，2) B．(－2，2) C．(－2，－2) D．(2，－2)
2．已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，相似比是1∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积比是( )
A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．3∶1
3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是( )
A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛
　　第4题图　　　　
5．如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC∶OC＝1∶2，过C作CD∥OB交AB于点D，C，D两点纵坐标分别为1，3，则B点的纵坐标为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
6．西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG.令BG＝x(m)，EG＝y(m)，若a＝30 cm，b＝60 cm，AB＝1.6 m，则y关于x的函数表达式为( )
A．y＝x B．y＝x＋1.6
C．y＝2x＋1.6 D．y＝＋1.6
7．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )
A．－2a＋3 B．－2a＋1 C．－2a＋2 D．－2a－2
　　　　　　　　　第9题图
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为( )
A．25 B．30 C．35 D．40
9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( )
A．15 B．20 C．25 D．30
10．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB(AB＋BC)，且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是( )
A. B． C． D．
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为__ __．
　第11题图　　　　　
12.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条
件__ _ _，使△ADE∽△ABC.
13．如图，AB∥CD∥EF.若＝，BD＝5，则DF＝__ __．
14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点A(4，0)，点C(2，0)，则△OAB与△OCD周长的比值是__ __．
　第14题图　　　第15题图
15．如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点(与B，C不重合)，将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连结BD′.给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有__ _(填结论对应的序号).
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
(1)判断a，2b，c，b2是否成比例；
(2)若实数x为a，b的比例中项，求x的值．
17．(9分)如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若__ __，则△ABD∽△A′B′D′.
请从①＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明．
18．(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1).
(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
(2)在网格内以点O为位似中心，使△ABC与△A2B2C2的相似比为1∶2，请画出△A2B2C2.
　　　
19．(9分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.
20．(9分)如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.
(1)求证：△DFC∽△AED；
(2)若CD＝AC，求的值．
21．(10分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且∠ABE＝∠CDF.
(1)探究四边形BEDF的形状，并说明理由；
(2)连结AC，分别交BE，DF于点G，H，连结BD交AC于点O.若＝，AE＝4，求BC的长．
22．(10分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F.
(1)若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；
(2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；
(3)若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．
23．(11分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO∶CO＝1∶3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图②).
请回答：∠ADB＝________，AB＝________；
(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝3，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3，求DC的长．
　　　
答案：
第23章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( C )
2．( C )
3．( D )
4．( B )
5．( C )
6．( B )
7．( A )
8．( C )
9．( B )
10．( A )
11．__6__．
12．__∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝(答案不唯一)__，使△ADE∽△ABC.
13．则DF＝__10__．
14．__2__．
15．__①②③__(填结论对应的序号).
16．
解：(1)成比例　(2)x＝±2
17．
解：③.理由如下：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC＝∠A′D′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′，又∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′.同理，选①也可以．故答案是：③(答案不唯一)
18
　　
解：(1)∵△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1)，∴△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标分别为A1(1，－3)，B1(4，－1)，C1(1，－1)，连结A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1.如图所示，△A1B1C1即为所求
(2)由题意知：△A2B2C2在△ABC的对侧，则A2(－2，－6)，B2(－8，－2)，C2(－2，－2)，顺次连结各点，得△A2B2C2.如图所示，△A2B2C2即为所求
19．
解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17 m，答：河宽AB为17米
20．(9分
解：(1)∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED　(2)∵CD＝AC，∴＝，由(1)知△DFC和△AED的相似比为：＝，故＝()2＝()2＝
21．
解：(1)四边形BEDF为平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠EBF＝∠EDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC＝∠EBF，∴BE∥DF，∵AD∥BC，∴四边形BEDF为平行四边形　(2)设AG＝2a，∵＝，∴OG＝3a，AO＝5a，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO＝5a，CG＝8a，∵AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，∴＝＝，∵AE＝4，∴BC＝16
22．
解：(1)如图，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3＋∠5＝90°，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6＋∠5＝90°，∴BF⊥AC
(2)与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF.理由如下：∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3.∴∠1＝∠3，∵∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△OBF，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠BFA＝∠OFB，∴△BAF∽△OBF
(3)由(2)知△OBF∽△ECF.∴＝，∴＝，即3CF＝2BF，∵OA＝OC，∴3OA＝3CF＋3OF，即3OA＝2BF＋9①，由(2)知△BAF∽△OBF，∴＝，∴BF2＝OF·AF，∴BF2＝3(OA＋3)②，联立①②，可得BF＝1＋或BF＝1－(舍去)，∴DE＝BE＝EF＋BF＝2＋1＋＝3＋
23．　　　　
解：(1)∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°.∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝.又∵AO＝3，∴OD＝AO＝，∴AD＝AO＋OD＝4.∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°－∠BAD－∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4.故答案为：75°；4　(2)如图所示，过点B作BE∥AD交AC于点E，∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°.∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝.∵BO∶OD＝1∶3，∴＝＝.∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4.∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE.在Rt△AEB中，BE2＋AE2＝AB2，即(4)2＋BE2＝(2BE)2，解得BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12.在Rt△CAD中，AC2＋AD2＝CD2，即82＋122＝CD2，解得CD＝4