二项式定理 同步练习
【选择题】
1、在（1+x）n的展开式中，第9项为 （ ）
A.Cx9 B. Cx8 C. Cx D. Cx
2、在(a－b)n (n∈N+)展开式中，第r项的系数为 ( )
A.C B .C C. (－1)r C D. (－1)r-1C
3、在(1－x)n展开式中，第5项的二项式系数和第7项的二项式系数相等，则n＝（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
4、二项式（a+b）2n (n∈N+)的展开式中，二项式系数最大的项是 （ ）
A.第n 项 B.第n+1 项 C.第n+2 项 D .不确定
5、在(a+b)n展开式中与第k项系数相同的项是 （ ）
A．第n－k项 B.第n－k+1项 C.第n－k+2项 D.第n+k－1项
6、（a+b）n+（a－b）n(n是奇数)展开式合并后还有 （ ）
A.2(n+1)项 B.项 C.n+1项 D项
7、若（）n(n∈N+)展开式中含有常数项，则n必为 （ ）
A.奇数 B.偶数 C.3的倍数 D.6的倍数
8、在（X－）10展开式中系数最大的项是 （ ）
A.第5、7项 B.第6项 C.第5、6项 D.第6、7项
【填空题】
9、（）20展开式中有理项共有 项。
10、352003除以6的余数为 。
11、若（）n 展开式中，第三项含有a4，则n = 。
12、（1+x）6（1－x）4展开式中含有x3项的系数为 。
【解答题】
13、已知（1+a）n展开式中连续3项的系数比为3：8：14，求展开式中系数最大的项。
14、在（a+b）23的展开式中，是否存在连续三项，这三项的系数成等差数列？如果存在，说明是哪些项，如果不存在，说明理由。
参考答案
1、B 2、D 3、B 4、B 5、C 6、B 7、C 8、A
9、4 提示：分别是第3项，第9项，第15项，和第21项。
10.、5
11、20
12.、
13、
提示：设这三项的第一项为第r+1项，
由可得
由可得
联立以上两个方程可得,所以系数最大的项为.
14、9,10,11或14,15,16
二项式系数的性质 同步练习
【选择题】
1、已知C- C= C，那么n等于 （ ）
A、14 B、12 C、13 D、15
2、C+3C+ 9C…+3n C的值等于 （ ）
A、4 B、3·4 C、-1 D、
3、C+ C+…+C的值为 （ ）
A、2048 B、1024 C、1023 D、512
4、（X+1）（2X+1）（3X+1）……（nX+1）展开式中X的一次项系数为 （ ）
A、C B、C C、C D、不能用组合数表示
5、设（1+X+X2）n= a+ aX+ aX2+…aX2n，则a+ a+ a+…a等于 （ ）
A、2 B、3 C、 D、
6、若n是正奇数，则7+ C7+ C7+…C7被9除的余数为 （ ）
A、2 B、5 C、7 D、8
7、（1+X）2+（1+X）3+…+（1+X）10展开式中X4 的系数为 （ ）
A、C B、C C、C D、C
【填空题】
8、（a+b）n 展开式中第r项为 。
9、0.955 精确到0.01的近似值为 。
10、11100-1的末位连续零的个数为 。
11、（2X+3Y）28展开式中系数最大的项是第 项。
【解答题】
12、已知（X+）n展开式中前三项的二项式系数和为37,
求X的整数次幕的项.
13、利用二项式定理证明： (n∈N +，n＞2)
14、在二项式（aXm+bXn）12 (a＞0，b＞0，m、n≠0) 中2m+n=0，如果它的展开式中系数最大的项恰为常数项。
（1）此项是第几项？
（2）求的取值范围。
参考答案
1、A 2、A 3、C 4、C 5、B 6、C 7、A
5、提示：令X=1即可.
8、
9、 0.78
10、 3
11、 18
提示：设系数最大的项为第r+1项，
由第r+1项的系数大于第r项的系数，可得
由第r+1项的系数大于第r+2项的系数，可得
从而r=17. 即系数最大的项是第18项.
12、 X12和28X
13、提示：将看成，再利用二项式定理.
14、(1)5 (2)
分步乘法计数原理 同步练习
【选择题】
1、在六棱锥各棱所在的12条直线中，异面直线共有（ ）对
A．12 B.24 C.36 D.48
2、教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，从一层到4层共有（ ）种走法？
A．8 B.23 C.42 D.24
3、将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有( )种
A.1种 B.6 C.9 D.27
4、已知，则xy可表示的不同值的个数为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
5、异面直线l1、l2，l1上有5个不同点，l2上有4个不同的点，一共可组成直线( )条
A．9 B.9 C.22 D.20
6、4本不同的书放入两个不同的抽屉中(设每个抽屉足够大)，共有不同的放法数为( )
A．6种 B.8种 C.16种 D.20种
【填空题】
7、若整数x、y满足 |x|＜4，|y|＜5，则以（x，y）为坐标的点共 个
8、a∈｛1，2，3｝，b∈｛4，5，6｝，R∈｛9，16，25｝,则方程(x-a)2+(y-b)2=r2所表示的不同圆共有 个。
9、乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有 项。
10、若集合A=｛a1，a2，a3，a4，a5｝，B=｛b1，b2｝, 从集合A到集合B，可建立
个不同的映射，从B到A可建立 个不同的映射。
【解答题】
11、（1）若1≤x≤4，1≤y≤5，则以有序整数对（x、y）为坐标的点共有多少个？
（2）若x,y∈N且x+y≤6，则有序自然数对有多少个？
12、某座四层大楼共有三个大门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼内的第四层的不同走法种数有多少？
13、n2个人排成n行n列，若从中选出n名代表，要求每行每列都有代表，则不同的选法共有 种
14、有一角硬币三枚，贰元币6张，百元币4张，共可组成多少种不同的币值？
参考答案
1、B 2、B 3、D 4、D 5、C 6、C
7、63
8、27
9、60
10、32 ， 25
11、20 ， 28
12、24 提示：从第一楼到第四楼只有三段电梯。
13、
14、139
解：分三步：
第一步：先选一角硬币，可以不选，或选一枚，或选二枚，或选三枚。有4种选法。
第二步：再选贰元币，有7种选法。
第二步：再选百元币，有5种选法。
因此，共可组成不同的币值种类为：=139种。
分类加法计数原理 同步练习
【选择题】
1、一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中任取一本书的取法共有 ( )
A．5种 B.6种 C.11种 D.30种
2、某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（ ）种安排方法
A．8 B.6 C.14 D.48
3、沿着长正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点最近的路线共几条？（ ）
A．6条 B.5条 C.4条 D.3条
4、4个同学各拿一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送的贺卡。则四张贺卡的不同分配方式共有（ ）
A．6种 B.9种 C.11种 D.23种
5、10个苹果分成三堆（不区分堆），每堆至少2个，共有（ ）种分法
A．64种 B.16种 C.4种 D.1种
【填空题】
6、在一块并排10垄的田地中，选择二垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有__________种（用数字作答）.
【解答题】
7、设椭圆的方程为=1(a＞b＞0)，a∈｛1,2,3,4,5,6,7｝,b∈｛1,2,3,4,5｝,这样的椭圆共有多少个？
8、从1到200的自然数中，个位数上不含数字5的数有多少个？
参考答案
1、C 2、C 3、A 4、B 5、C
6、12
7、20
8、180
排列数公式 同步练习
【选择题】
1、对于小于55的自然数，积（55-n）（56-n）……（68-n）(69-n)等于 ( )
A．A B.A C.A D.A
2、的值为 （ ）
A．36 B.30 C.24 D.12
3、已知，则n的值为 ( )
A．36 B.30 C.24 D.12
4、记则s的个位数字是 （ ）
A．0 B.3 C.5 D.7
5、1！+2！+3！+···+1000！的个位数字是 ( )
A．3 B.5 C.8 D.9
6、不等式的解为 （ ）
A．n=3或4 B.n=3 C. n=4 D. n=3，4，5
7、某城市的电话号码从7位升到8位，从理论上讲这一改号增加的用户数是（ ）
A．8！－7！ B.810－710 C.108－107 D.A－A
【填空题】
8、若，则x=______________.
9、（1）= ； （2）= .
10、方程的解是_______________.
【解答题】
11、三个女生和五个男生排成一排，
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
参考答案
1、B 2、A 3、A 4、B 5、A 6、A 7、C
8、
9、1，
10、5
11、（1）4320种 （2） 14400种 （3）14400 （4） 36000
解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须全排在一起，所以可以先把她们看成一个整体.共有种不同的排法.
（2）（插空法）先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档，这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置.
所以共有种不同的排法.
（3）（位置分析法）；因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同的排法，再排其余的位置.
所以共有种不同的排法.（本小题还有其他的解法）
（4）可分两种情况：
第一种情况：首位排了男生，则末位不再受到限制，
这样有种不同的排法；
第二种情况：首位排了女生，有种排法，则末位只能排男生，这样可有
种不同的排法；
因此，共有+=36000种不同的排法.
（本小题还可用间接法来解）
排列的原理 同步练习
【选择题】
1、5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有 （ ）
A．20种 B.60种 C.120种 D.100种
2、8名同学排成2排，每排4人，共有多少种排法 （ ）
A．A+ A B. AA C. A A D. A
3、由0，1，3，5，7，9中任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为（ ）
30 B.21 C.25 D.20
4、某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上第一节和第二节，不同的排课方法有 （ ）
A．24种 B.12种 C.20种 D.22种
5、书架上原来摆放着6本书，现在要插入3本不同的书，则不同的插法为 （ ）
A．A B.A C. A D.2A
6、A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须在A的右边，A、B可以不相邻，那么不同的排法共有 （ ）
A．24 B.60 C.90 D.120
7、用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）
A．36个 B.72 C.48 D.60
【填空题】
8、从n不同元素中选m(2＜m≤n)个元素作排列，(1)排列总数为 ， (2)其中某个元素只能排在某个位置上的排列为 。
9、数字1、2、3、4、5可组成 个三位数， 个四位数， 个五位数。
10、要排1 个有5 个独唱节目和3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不在排头，且任何两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法总数为 。
11、从1 到999的所有自然数中，仅含一个数字0的自然数的个数为 。
【解答题】
12、由1到9这九个数字中每次选出5个组成无重复数字的5位数。
其中奇数位置上只能是奇数，问有多少个这样的5位数？
13、由0、1、2、3、4这5个数字组成无重复数字的五位数，它们都按从小到大的顺序排列，
（1）第49个数是多少？
（2）23140是第几个数？
参考答案
1、C 2、D 3、B 4、B 5、C 6、B 7、D
8、，
9、60 ，120 ， 120
10、 1200
11、 171
12、 1800
13、30124 ，40
解：（1）1、2是首位时，各组成个不同的五位数，故第49个数是30124，
（2）1在万位时有个；
2在万位，0，1在千位的共有2个，
2在万位，3在千位，0在百位有个，
还有23104比23140小，
故23140是第+2++1+1=40（个）。
简单计数问题 同步练习
【选择题】
1、幼儿园做游戏，从30名儿童中选3名分别扮演三种小动物，则不同的编排方法有（ ）
A.A B.C C.AA D.CC
2、20个不同的小球平均分装到10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一格子中，则不同的取法一共有 （ ）
A.C B.C C.C D.AA
3、用1、2、3、4、5五个数字可以组成多少个百位上不是3的无重复数字的四位数 ( )
A.24个 B.72个 C.96个 D.114个
4、6名同学排成一排，其中甲乙必须排在一起的不同排法共有 （ ）
A．720种 B.480种 C.360种 D.240种
5、从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只是一双的取法有 （ ）
A.120种 B.240种 C.255种 D.300种
6、以一个三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 （ ）
A.12个 B.24个 C.36个 D.72个
7、用1、3、5三个数字组成无重复数字的自然数，再以这些自然数若干个为元素组成非空集合，这样的集合个数为 （ ）
A.26－1 B.215－1 C.26－2 D.215－2
8、小李同学整理书架，把原来乱放的5本数学数和4本语文数归类摆放，有（ ）种摆放方法
A. AA B. A C.. AC D. AC
9、某人练习射击，射击8枪命中4枪，这4枪中恰好有3枪连在一起的不同种数为（ ）
A.72 B.48 C.24 D.20
【填空题】
10、9个人坐成一排，现在要调换三个人的位置，有 种调换方法。
11、由数字1到7七个自然数组成无重复的七位数，恰好有两个偶数相邻的排法种数为 。
【解答题】
12、（1）把5本不同的书分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？
（2）把5本相同的书分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？
13、15名男生安排住A、B、C三个寝室，A寝室可住7人，B寝室可住4人，C寝室可住4人，有多少种住法？
14、从6名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，有多少种安排方案？
参考答案
1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、A 7、B 8、A 9、D
8、解：从三棱柱的六个顶点中取出四个顶点，有种方法，
但是它们都不能都组成四面体，必须要减去3个侧面，
所以能够组成的四面体总数为-3=12个.
10、168
11、1440
11、解：先将3个偶数分为2起，一起是2个偶数，另一起是1个偶数，
有种分法；
再将这2起数分开插入四个奇数的5个空档中去，有种插法；
最后再将四个奇数排列，有种方法；
由分步计数原理，有总排法数为=1440种.
12、(1)60 (2)1
13、
14、252
组合及组合数公式 同步练习
【选择题】
1、若m≠n，则组合数C等于 ( )
A. B. C.C D.
2、200件产品中有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有两件次品的抽法有( )种.
A、CC B、CC C、C-C D、C+ CC
3、十棱柱的内部对角线共有 ( )
A、50条 .B、60条 C、70条 D、80条
4、空间9个点分布在异面直线l1、l2上，l1有4个点，l2上5个点，则由它们可确定异
面直线 ( )
A．180对 B.21对 C.121对 D.60对
5、把半圆弧分成九等份,以这些分点(包括直径端点)为顶点,作出的钝角三角形有( )
A.120个 B.112个 C.165 D.156
6、6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )
A.C B.A C.A D.A·A
7、身高互不相同的6个人排成2横3纵列照相,在第一行的每个人都比他同列身后的人个子矮,则不同的排法种数为 ( )
A.1 B.15 C.90 D.54
8、马路上十盏路灯，为了节约用电可以关掉三盏路灯，但两端两盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的两盏或三盏，这样的关灯方法有 （ ）
A、56种 B、36种 C、20种 D、10种
【填空题】
9、从0、1、2、3、5、7、11七个数字中每次取出三个相乘，共有 个不同的积。
10、甲、乙、丙、丁四个建筑公司承包8次工程，甲公司承包3项工程，乙公司承包1项，丙和丁各承包2项，则共有 种承包方式。
11、平面上四条平行直线与另外五条平行直线垂直，则它们可以构成 个矩形。
12、3个人坐在一排的8个座位上，若每人两边都是空位，则不同的坐法种数为 。
13、2310的正约数有 个，其中偶数有 个。
【解答题】
14、一个袋子里有4个不同的红球，6个不同的白球，从中任取4个使得取出的球中红球比白球多的取法有多少种？红球不少于白球的取法又有多少种？
15、有4名男生，5名女生。
（1）从中选出5名代表，有多少种选法？
（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？
（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？
（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？
16、四个小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，依下列条件各有多少种放法。
（1）四个小球不同，每个盒子各放一个；
（2）四个小球相同，每个盒子各放一个；
（3）四个小球不同，四个盒子恰有一个空着；
（4）四个小球相同，四个盒子恰有一个空着；
参考答案
1、D 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 7、C 8、C
7、解法一：先将6个人排成一列，有种排法，再把按位置分为12,34,56,再分为三列。
但是每列原来有两种排法，现在加入“第一行的每个人都比他同列身后的人个子矮”这一限制条件，每列就只有一种排法了，因此，总排法数为=90种.
解法二：每次选二个人（按矮至高排），有种选法，然后再把每二人作为一列，即有三列，将这三列排列，有种排法，所以总排法数为
==90种排法.
9、21
10、1680
11、60
12、4
13、32 , 16
14、25,115
提示：（1）按式子来计算。
（2）按式子来计算。
15、126, 36, 105 , 1260
16、24, 1, 144, 12,
提示：（3）本问题含有“均分问题”，
首先，从4个盒子中选出一个盒子当作空盒，有种选法，
然后，再向其余3个盒子装球，由题意，3个盒子分别装2,1,1个球，因此，装球的装法为，
所以总方法数为=144种.
（4）
首先，从4个盒子中选出一个盒子当作空盒，有种选法，
然后，再将其余3个盒子装球，由题意，3个盒子分别装2,1,1个球，只要选一个盒子装2个球，另外的2个盒子一定是每个装一个球.有种选法，
所以，总方法数为=12种.
组合数的两个性质 同步练习
【选择题】
1、C+C可能的值的个数为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、不确定
2?、已知- C= C，那么n= ( )
A．14 B.12 C.13 D.15
3、已知则的值为（ ）
A．6 B.7 C.8 D.9
【填空题】
4、若C=C，则x = .
5、若C=C，则x = .
6、若C+C+C+C= .
7、=______________.
【解答题】
8、若C=C+C+C则n = 。
参考答案
1、B 2、A 3、D
4、2或5
5、30
6、C
7、333298或2()
提示：=
=，再由组合数的第二个性质，可求得结果。
8、2
提示：由C=C+C+C变形可得，
C=C+C+C，
即：
整理再解得n = 2.
