综合学习与测试(一)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有多少种？ （ ）
A．12 B．7 C．16 D．64
2．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）
A． B． C． D．
3．代数式的展开式中，含的项的系数是 （ ）
A．－30 B．－20 C．20 D．30
4．设两个独立事件Ａ和Ｂ都不发生的概率为，Ａ发生Ｂ不发生的概率与Ｂ发生Ａ不发生的概率相同，则事件Ａ发生的概率P(A)是 （ ）
A． B． C． D．
5．…除以88的余数是 （ ）
A． －1 B． 1 C．－87 D．87
教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生．则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 ( )
A． B． C． D．
7．有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8．若(1+x)n的展开式中x2项的系数为an,则++…+的值 （ ）
A．大于2 B．小于2
C．等于2 D．大于
9．计算1！+2！+3！+…+100！得到的数，其个位数字是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 （ ）
A．236 B．328 C．462 D．2640
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11．某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援中国西部开发建设,其中某人当选的概率是 __________________
12．有乒乓球员9人，其中男5人，女4人.从中选出4人进行混合双打比赛的不同选法的种数是__________________（用数字作答）
13．从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数之和为__________________
14．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，从最初位置爬到6号蜂房共有__________________种不同的爬法。
三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分10分) 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
16．（本小题满分10分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
⑴含x3的项；⑵系数最大的项．
17．（本小题满分10分）有12件产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查不放回，求：
（Ⅰ）前4次恰好查出2件次品的概率；
（Ⅱ）直到最后一次才查出全部次品的概率.
18．（本小题满分12分）已知：
求证：
19．(本小题满分12分)已知数列{an}(n为正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列，
(1)求和:，；
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、B 10、A
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
11． 12．120 13．90 14．21
15．解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有种 2）取3个红球1个白球，有种；3）取2个红球2个白球，有
16．⑴由题设知即，得
，令得，含的项为
.
⑵系数最大的项为中间项，即
17．(超几何分布)（1） （2）
18．
19．(1) ==
=
(2)归纳概括的结论：
若数列{an}是首项为a1,公比为q的等比数列,
则，n为正整数.
证明:
=
=
=.
(后注：期中测试的考察范围：第一章和第二章前三节。)
综合学习与测试(三)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、某旅游公司有6个车队，每个车队的车多于5辆，现从这6个车队中抽调10辆车，且每个车队至少抽1辆，则不同的抽法有 （ ）
A.56种 B. 84种 C. 126种 D. 210种
2、从4位男导游和5位女导游中选出3位导游，派到3个团队担任导游（每个团队1名导游），要求派出的这3位导游中男、女导游都要有，则不同的选派方案共有（ ）
A.210种 B. 420种 C. 630种 D. 840种
3、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （ ）
A，-2835； B，2835 C，21 D，-21
4、将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有 （ ）
A.70种 B.72种 C.76种 D.78种
5、一批TCL手机的使用时间X（单位：h）服从正态分布N（1000，，则这批TCL手机中“使用时间在920~1080h”的概率是 ( )
A.0.682 8 B.0.9544 C.0.9974 D.0.9062
6、甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出次品的情况如下表所示，
工人
甲
乙
次品数
0
1
2
3
0
1
2
3
概率
0.3
0.5
0.2
0.0
0.4
0.3
0.2
0.1
则正确的结论是 （ ）
A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些
B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些
C．甲、乙两人的产品质量一样好
D．无法判断谁的产品质量好一些
7、盒中装10个乒乓球，其中有8个正品，2个次品，从中任意取3个，设其中所含次品数为X，则的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
8、为了研究患气管炎与日吸烟量的关系，共调查了228人的日吸烟量，调查结果如下：
10~19
20~40
合计
患气管炎
98
25
123
未患气管炎
89
16
105
合计
187
41
228
则关于患气管炎与日吸烟量的有关的正确说法是 ( )
（A）有99.9%的把握认为患气管炎与日吸烟量有关
（B）有95%的把握认为患气管炎与日吸烟量有关
（C）有90%的把握认为患气管炎与日吸烟量有关
（D）没有充分的理由认为患气管炎与日吸烟量有关
9、某地的新房的销售价格（万元）和房屋的面积（单位：平方米）有很强的线性相关关系，根据下表给出的数据，估计当房屋的面积为138平方米时，销售价格约为( )
房屋面积（平方米）
80
100
110
115
135
销售价格（万元）
18.4
22.0
21.6
24.8
29.2
（A）29.2815万元 （B）30.2624万元 （C）28.3006万元 （D）28.8891万元
10、设离散型随机变量满足，则( )
（A） 18 （B） 12 （C）20 （D）36
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11、某高二（11）班有9名体育特长生，每人至少能参加长跑和跳高竞技中的一种比赛，其中7人能参加长跑比赛，3人能参加跳高比赛，从中选出参加长跑和跳高比赛的各1人，不同的选派方法有 种。
12、展开式中的常数项是__________
13、根据下边列联表的数据，计算观测值= ．
男
女
总计
喜欢看足球
143
85
228
不喜欢看足球
37
35
72
总计
180
120
300
14、已知随机变量的分布列为：
-2
-1
0
1
2
3
若则实数的取值范围是_________________________。
三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分10分)甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为
和，求：
（1）两人都译不出密码的概率；
（2）恰有一人译出密码的概率；
（3）若要达到译出密码的概率为0.99，至少需要多少个像甲这样的人？
16、(本小题满分10分)已知，求的值.
17、(本小题满分10分)某同学参加科普知识竞赛，需要回答3个问题.竞赛规则规定：每题答正确得30分，不答或答不正确得-30分.假设这名同学每题回答正确的概率为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，求这名同学回答这3个问题的总得分X的概率分布列；若不少于30分就算入围，求这名同学入围的概率.
18、（本小题满分12分）
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机地调查了1000人.通过对学习的测评和生理健康检查，统计有关数据如下表：
生理 学习
健康
不健康
合计
不优秀
626
41
667
优秀
296
37
333
合计
922
78
1000
分别利用三维柱形图，计算得到的观测值的统计分析方法判断高中生学习状况与生理健康是否有关系，并说明判断的把握有多大.
19、（本小题满分12分）某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.50
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
对上表的数据用来拟合和之间的关系，并用相关系数来分析拟合的效果.
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、A 7、C 8、D 9、D 10、B
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
11. 20
12. 210
13. 2.9270
14.
15、设“甲译出密码”事件为A，“乙译出密码”事件为B，则
(1)
(2)
(3) 设需要个像甲这样的人，则
即，，
即需译出密码的概率达到0.99，至少需要12个像甲这样的人
16、由等式和排列数、组合数公式得：
即
也就是：解得
17、X的所有取值可能是-90，-30，30，90，则
故这名同学回答这3个问题的总分X的概率分布列是：
X
-90
-30
30
90
P
0.008
0.096
0.384
0.512
这名同学入围的概率为0.896 .
18、三维柱形图（略）
根据列联表中的数据，得到
有99%的把握认为高中生学习状况与生理健康有关.
19、令，则
变量与的数据表为：
60
70
80
90
100
110
1.8132
2.0669
2.3016
2.4973
2.7094
2.8622
120
130
140
150
160
170
3.0407
3.2906
3.4375
3.6597
3.8555
4.0082
,所求与的线性回归方程是：
即
由于相关系数拟合的相关效果很好.
综合学习与测试(二)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ( )
（A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个
2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 ( )
（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种
3．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
(A) 16种 (B) 36种 (C) 42种 (D) 60种
4．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 ( )
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
5．若—n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )
（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）540
6．高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 ( )
（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040
7．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 ( )
(A) (B) (C) (D)
8．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
9．掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是( )
（A） （B） （C） （D）
10．右图中有一个信号源和五个接收器。
接收器与信号源在同一个串联线路中时，
就能接收到信号，否则就不能接收到信号。
若将图中左端的六个接线点随机地平均分
成三组，将右端的六个接线点也随机地平
均分成三组，再把所有六组中每组的两个
接线点用导线连接，则这五个接收器能同
时接收到信号的概率是 ( )
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）
12．展开式中的系数为__________（用数字作答）
13．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有__________种不同的播放方式（结果用数值表示）.
14．若的展开式中的系数是-80,则实数的值是__________ .
三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：
(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；
(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.
16．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字）
（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
17．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？
18．有7本不同的书：（1）全部分给6个人，每人至少一本；（2）全部分给5个人，每人至少一本，求各有多少种不同的分法．
19. 用二次式定理证明：
能被 整除。
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
1、B 2、B 3、D 4、B 5、A 6、B 7、A 8、C 9、D 10、D
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
11. 2400
12. -960
13. 48
14.-2
15．解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，
则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.
(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率
p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)
=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9
=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.
(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率
p2=P(A·B)+P(B·C)+P(A·C)
=×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=×1.29=0.43
16． 本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分12分。
解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则
答：抛掷2次，向上的数不同的概率为
（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。
向上的数之和为6的结果有、、、、 5种，
答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为
17．注意到1不能为底数，1的对数为0，以2，3，4，7，9中任取两个不同数为真数、底数，可有 个值，但 ， ， ， ，所以对数值共有（个）.
18．（l）先取两本书作为一份，其余每本书为一份，将这六份书分给6个人，有
种分法．
（2）有两类办法：一人得3本，其余4人各得一本，方法数为 ；
两人各得2本，其余3人各得一本，方法数为 ，
所以所求方法种数为+=16800种.
19. ∵
而 ? ∴ 是正整数。
故 能被 整除。
(后注：期中测试的考察范围：第一章和第二章前三节。)
综合学习与测试(四)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、已知集合但且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有 （ ）
A.12个 B.11个 C.10个 D.9个
2、设集合映射使得对任意都有
是奇数，这样的映射的个数是 （ ）
A．225 B．120 C．125 D．243
3、从6个运动员中选出4个参加米接力赛，如果甲、乙都不能跑第一棒，则不同的参赛方案的种数是 （ ）
A.270 B.120 C.125 D.243
4、设集合 集合D的元素是从（ ）
中选取的3个元素，且D其中，
，则集合D的个数是 （ ）
A.20 B.16 C.12 D.8
5、已知且则的值约为 ( )
A. 0.6828 B. 0.9544 C. 0.9974 D.0.9062
6、设离散型随机变量的概率分布列为：
-1
0
1
2
3
P
0.10
0.20
0.10
0.20
0.40
则下列各式中成立的是 ( )
A． B．
C． D．
7、设在15个同类型零件中有2个次品,每次任取1个,共取3次,并且每次取出后不再放回,若以表示取出次品的个数,则的数学期望等于 ( )
A、 B、 C、 D、
8、在一次恶劣气候的飞行航行中调查男女乘客在机上晕机的情况,共调查了89位乘客,得到有关数据如下表:
晕机
不晕机
总计
性别
男
24
31
55
女
8
26
34
总计
32
57
89
则本次飞行中 ( )
A. 有99.9%的把握认为晕机与乘客的性别有关
B. 有95%的把握认为晕机与乘客的性别有关
C. 有90%的把握认为晕机与乘客的性别有关
D. 没有充分的理由认为晕机与乘客的性别有关
9、氯化钠的溶解度与温度的有关数据如下:
温度
0
10
20
30
50
100
溶解度
34.9
35
35.8
36.0
36.5
38
当解释变量时,预测变量大约为 ( )
A.35.5662 B.35.80 C. 35.8204 D.36.0235
10、 统计假设:成立时,有以下判断:
①;②;③;
④ ,其中正确的命题个数是 ( )
A.1 B.2 C. 3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有
个。
12、已知随机变量X服从正态分布，且它的概率密度函数为则等于__________
13、有甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试的成绩及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表，认为成绩及格与班级有关的把握有 ．
不及格
及格
合计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
合计
17
73
90
14、已知随机变量的分布列为下表：
-1
0
1
P
则_________________________。
三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分10分)国际体育官员得到情报，某国参赛的20名运动员中，有3人服过违禁药品，但不知道服违禁药品的具体人员，决定对20名运动员进行逐一检验，直到把3个服违禁药品的人查出为止，则第3个服违禁药品者恰好在第8次检验中被查出来的可能情形一共有多少种？
16、(本小题满分10分)应用公式探究下列式子的结果：
17、(本小题满分10分)已知据观测，具有线性关系
这里各相互独立且今有一组观测值如表所示：
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
56.9
58.3
61.6
64.6
68.1
71.3
74.4
77.4
80.2
82.6
86.4
89.7
试求的估计值
18、（本小题满分12分）从甲、乙、丙三位候选人中以抽签方式确定惟一的参加全国演讲的名额.将两个黑球和一个红球放入袋中，甲、乙、丙依次摸球，摸到红球者将得到参加全国演讲的名额
（1）如果让甲先摸，结果甲摸到了红球，试问这对乙候选人、丙候选人公平吗？
（2）甲摸到红球的概率是，而当已知甲摸到黑球时，乙摸到红球的概率为，试问这对甲候选人是公平的吗？
19、（本小题满分12分）贫穷山区某乡有1 796户农户，为了调查其收入状况，再随机抽取12户，测得户人均年收入的样本数据如下：（单位：元）
450 315 412 467 343 227 535 512 376 358 325 126
（1）估计这个乡农民的户人均年收入的水平；
（2）设总体服从正态分布，求总体近似的概率密度函数；
（3）若农户人均年收入低于258.36元，要给予救济，试估计这个乡约多少人需要救济？
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
1、B 2、A 3、D 4、C 5、B 6、A 7、C 8、C 9、A 10、C
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
11. 36
12. -1
13. 97.5% .
14. .
15、作出8个框架图，第3个服违禁药者在第8次检查时查出来，就是把第3个服违禁药者排在第8个框架中，如图 ，那么7个方格中有2个服违禁药品者和
另外5个没有服违禁药者，
因此有种情形
16、
17、由样本的数据计算可得：，，，
则估计值
18、设：为“甲摸到红球的事件”，为“乙摸到红球的事件”，为“丙摸到红球的事件”，
（1）；
，对于乙、丙两个候选人是公平的
（2）由（1）计算知对于甲、乙两个候选人是公平的
19、 （1）所以估计这个乡农民的户人均年收入值为370.5元，
（2）样本标准差为，总体近似服从正态分布总体的近似的密度函数是：
（3）
所以需要救济的农户约为户.
