人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质 同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质 同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-04 11:14:30 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质
一、选择题
1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若，则点P到BC的距离是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．2
3．如图，在中，，AD平分∠BAC，于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，以大于长为半径作圆弧两条弧交于点，作射线交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（ ）
A．114° B．142° C．147° D．156°
8．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．如图，在中，，，是的平分线，于点若，，则的周长为 ．
10．如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为 .
11．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 .
12．如图，△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，三条角平分线交于点O．△CAO的面积等于9，则△ABO的面积= ．
13．如图，已知 的周长是22，PB、PC分别平分 和 ， 于D，且 ， 的面积是 .
三、解答题
14．如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？
15．如图，，点O在直线上，平分，，，求的度数．
16．如图，在△ABC中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，求的长．
17．如图，已知△ABC中，∠B＝40°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求S△ABC．
18.如图，AD∥BC，∠D＝90°．
（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？
（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB＝35°，求∠PAD的度数为多少？
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．C
8．C
9．m+n
10．（-4，3）
11．2
12．6
13．33
14．解：点P在的平分线上.
理由：过点P分别向，作垂线，
∵，，，，
∴，
∴点P是在的平分线上.
15．解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
16．解：为的平分线， ，
，
，
即，
解得：，
.
17．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣76°＝64°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴，
∵DE⊥AB，
∴∠EDA＝90°﹣∠DAE＝58°．
（2）过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝6，
∴．
18.解：（1）点P是线段CD的中点．理由如下：
过点P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC，
∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，
∴PD＝PE，PC＝PE，
∴PC＝PD，
∴点P是线段CD的中点；
（2）过点P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC．
在△PBE与△PBC中，
，
∴△PBE≌△PBC（AAS），
∴∠EPB＝∠CPB＝35°，PE＝PC，
∵PC＝PD，
∴PD＝PE，
在Rt△PAD与Rt△PAE中，
，
∴Rt△PAD≌Rt△PAE（HL），
∴∠APD＝∠APE，
∵∠APD+∠APE＝180°﹣2×35°＝110°，
∴∠APD＝55°，
∴∠PAD＝90°﹣∠APD＝35°．
一、选择题
1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若，则点P到BC的距离是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．2
3．如图，在中，，AD平分∠BAC，于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，以大于长为半径作圆弧两条弧交于点，作射线交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（ ）
A．114° B．142° C．147° D．156°
8．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．如图，在中，，，是的平分线，于点若，，则的周长为 ．
10．如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为 .
11．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 .
12．如图，△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，三条角平分线交于点O．△CAO的面积等于9，则△ABO的面积= ．
13．如图，已知 的周长是22，PB、PC分别平分 和 ， 于D，且 ， 的面积是 .
三、解答题
14．如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？
15．如图，，点O在直线上，平分，，，求的度数．
16．如图，在△ABC中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，求的长．
17．如图，已知△ABC中，∠B＝40°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求S△ABC．
18.如图，AD∥BC，∠D＝90°．
（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？
（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB＝35°，求∠PAD的度数为多少？
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．C
8．C
9．m+n
10．（-4，3）
11．2
12．6
13．33
14．解：点P在的平分线上.
理由：过点P分别向，作垂线，
∵，，，，
∴，
∴点P是在的平分线上.
15．解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
16．解：为的平分线， ，
，
，
即，
解得：，
.
17．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣76°＝64°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴，
∵DE⊥AB，
∴∠EDA＝90°﹣∠DAE＝58°．
（2）过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝6，
∴．
18.解：（1）点P是线段CD的中点．理由如下：
过点P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC，
∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，
∴PD＝PE，PC＝PE，
∴PC＝PD，
∴点P是线段CD的中点；
（2）过点P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC．
在△PBE与△PBC中，
，
∴△PBE≌△PBC（AAS），
∴∠EPB＝∠CPB＝35°，PE＝PC，
∵PC＝PD，
∴PD＝PE，
在Rt△PAD与Rt△PAE中，
，
∴Rt△PAD≌Rt△PAE（HL），
∴∠APD＝∠APE，
∵∠APD+∠APE＝180°﹣2×35°＝110°，
∴∠APD＝55°，
∴∠PAD＝90°﹣∠APD＝35°．