人教版数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质 同步练习 (含答案)

22.1二次函数的图像和性质
一、选择题
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线 的对称轴为（　　）
A． B． C． D．
3．若 是二次函数，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4.当时，与的图象大致可以是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）

A． B． C． D．
7．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（ ）
A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为
C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为
8．如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，直线是对称轴，有下列结论：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；其中正确结论有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．在平面直角坐标系中， 若拋物线 与 轴只有一个交点， 则 　 　
10．抛物线 的顶点在y轴上，则b的值为　 　．
11．已知抛物线经过点、，则与的大小关系是　 　．
12．已知关于x的二次函数y＝x2－2ax＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2a，则a的值为　 　.
13．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为　 　.
三、解答题
14．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点求b，c的值．
15．如图，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点B.
（1）求h的值及点B的坐标.
（2）将该抛物线向右平移个单位长度后，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，若，求m的值.
16．已知点(-m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax2+bx+3(a，b是常数，a≠0)的图象上。
（1）当m=-1时，求a和b的值：
（2）若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当-2（3）求证：b2+4a=0．
17．如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．直线经过A、C两点．
（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）如图2，将位于x轴下方的抛物线沿x轴向上翻折形成“W”图象，将直线l向上平移n个单位得到直线b．当直线b与“W”图象有两个交点时，求n的取值范围．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．D
5．B
6．D
7．B
8．A
9．4
10．2
11．y
12．1
13．y＝－4x2－16x－12
14．解：∵正方形OABC的边长为3，
∴点A，C的坐标分别为A（3，0），C（0，3）．
将点A（3，0），C（0，3）的坐标代人y=-x2+bx+c，
得
解得
15．（1）解：将代入抛物线中，
得：，解得：，
即：抛物线为：，
当时，，
∴点B的坐标为；
（2）解：∵抛物线向右平移个单位长度，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，
∴平移后抛物线，，
当时，，则
∵，
∴，整理得
解得：或（舍去）
∴.
16．（1）解：当m=-1时，图象过点(1，0)和(-3，0)．
∴
∴a=-1．b=-2．
（2）解：由题可知，图象过点(-m，0)和(3m，0)，对称轴为直线x=m，
∵图象过点(n，3)，(0，3)．
∴根据图象的对称性得n=2m，
∵-2∴-4（3）解：∵图象过点(-m，0)和(3m，0)．
∴根据图象的对称性得=m．
∴b=-2am，顶点坐标为(m，am2+bm+3)．
将点(-m.0)和(3m，0)分别代人表达式可得
①×3+②得12am2+12=0，
∴am2=-1．
∴am2+bm+3=am2-2am2+3=-am2+3=4．
∴=4．
∴12a-b2=16a．
∴b2+4a=0，．
17．（1）解：抛物线中，
令，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
令，
∴，
将代入，
∴，解得，
∴，
故直线解析式为，抛物线的解析式为．
（2）解：将直线l移动到如图位置时，直线b与“W”图象有三个交点，
平移后的，
①当与翻折后的抛物线只有一个交点时，
翻折后的函数解析式为：，
∴，化简得，
∴，解得，
②当过点B时，
由（1）可知，，
∴，
将代入，
∴，解得，
∵直线与“W”图象有两个交点，
∴或，