中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时13）§2.7二次根式 （2）
一.选择题：
1.化简的结果是（ ）A. B. C. D.
2.在△ABC中，，BC上的高为cm，则△ABC的面积为（）
A. B. C. D.
3.下列各式中，最简二次根式是( )．A． B． C． D．,
4.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.
5.若等腰三角形两边长分别为和,则这个三角形的周长为（）
A. B. C. D.或
6.下列说法正确的是( )．
A．被开方数相同的二次根式可以合并，B．与可以合并
C．只有根指数为2的根式才能合并 D．与不能合并
二.填空题：
7.如果成立，x，y必须满足条件__________．
8.把下列各式化成最简二次根式：
(1)______；(2)_______；(3)_______；(4)_______；
(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．
9.计算：(1)_____； (2)______．
10.如果最简二次根式可以与合并，那么a=_____
11.已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是_____
三.解答题：
12．计算（1） （2）
（3） （4）
13.已知，求代数式的值
14.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
.（一）,（二）（三）.
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
还可以用如下方法化简：（四）.
（1）请用不同的方法化简.①参照（三）式化简；②参照（四）式化简.
⑵化简：.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时13）§2.7二次根式 (2)(乘除及加减运算)
【学习目标】掌握二次根式的乘除法运算；了解同类二次根式的概念，并会进行二次根式的加减运算.
【学习重难点】二次根式的加减运算.
【导学过程】一.知识回顾:
1.二次根式的性质：①,②，
2.化简：,解：原式=____________________.，解：原式=______________________.
二.探究新知：
1.将,等式两边对换得：
用语言表达：乘法法则：几个数的算术根的积等于______________________；
除法法则：两个数的算术根的商(除数不为零)等于_____________________.
2.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，它们就是同类二次根式.
例如：∵,,
∴，，是同类二次根式.
注：同类二次根式可以合并.
三.典例与练习：
例1.计算：（1）3（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
练习1.计算：(1)××；(2)(＋3)(－3)；
(3)×； （4）－×.
例2.（1）；（2）；（3）。
练习2.(1)－5； (2)＋－；
例3.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝.
练习3.已知M＝－，N＝.甲、乙两个同学在y＝＋＋18的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．
四.课堂小结：
1.二次根式的加减乘除乘方的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；
2.合并同类二次根式的方法：先把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式按照合并同类项的方法进行合并.
五.典例与练习：
1.下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.
2.设 =a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab2 D. 0.1a2b
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.等式成立的条件是（ ）
A.a≤-2或a≥2 B. a≥2 C. a≥-2 D. -2≤a≤2
5.下列计算正确的是( )．
A． B． C． D．
6.把根号外的因式移进根号内，结果等于( )．
A. B. C. D.
7.计算：(1); (2)； （3）
解:(1) 解：(2) 解：(3)
(4)； (5).;
解：(4)原式 解：(5)原式
8.（探究题）观察下列各式，通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
；.
同理可得从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
的值．
,
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时13）§2.7 二次根式 (2)(乘除及加减运算)
【学习目标】掌握二次根式的乘除法运算；了解同类二次根式的概念，并会进行二次根式的加减运算.
【学习重难点】二次根式的加减运算.
【导学过程】一.知识回顾:
1.二次根式的性质：①,②，
2.化简：,解：原式=； ，解：原式=
二.探究新知：
1.将,等式两边对换得：
用语言表达：乘法法则：几个数的算术根的积等于各因式积的算术根；
除法法则：两个数算术根的商(除数不为零)等于这两个数商的算术根.
2.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，它们就是同类二次根式.
例如：∵,,∴，，是同类二次根式.
注：同类二次根式可以合并.
三.典例与练习：
例1.计算：（1）3（2）；（3）；
解：(1)原式=3=12，（2）原式=，（3）原式==6+
（4）；（5）；（6）
解：原式=，（5）原式==6-1=5
（6）原式=
练习1.计算：(1)××；(2)(＋3)(－3)；
解：(1)原式=，（2）原式=
(3)×； （4）－×.
解：（3）原式=，（4）原式=
例2.（1）；（2）；（3）。
解：（1）＝＝＝＝；
（2）＝＝＝＝；
（3）
练习2.(1)－5；(2)＋－；
解：(1)原式＝－5＝1－5＝－4，(2)原式=＋－＝
例3.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝.
解：(a＋b)(a－b)＋2a2＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2，
当a＝1，b＝时，原式＝3×12－()2＝1.
练习3.已知M＝－，N＝.甲、乙两个同学在y＝
＋＋18的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．
解：乙的结论正确．理由如下：
由y＝＋＋18，可得∴x＝8，y＝18.
因此M＝－＝＝－＝－＝－.
N＝＝＝0.∴M四.课堂小结：
1.二次根式的加减乘除乘方的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；
2.合并同类二次根式的方法：先把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式按照合并同类项的方法进行合并.
五.典例与练习：
1.下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（A）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.
2.设 =a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ A ）
A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab2 D. 0.1a2b
3.下列计算正确的是（D）
A. B. C. D.
4.(易错题)等式成立的条件是（B）A.a≤-2或a≥2 B. a≥2 C. a≥-2 D. -2≤a≤2
5.下列计算正确的是( B )．A． B． C． D．
6.把根号外的因式移进根号内，结果等于( C )．A. B. C. D.
7.计算：(1);解:(1)；
(2)；解：(2)；
；解：(3)；
(4)；解：(4)原式；
(5).;解：(5)原式
8.（探究题）观察下列各式，通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
；.
同理可得从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
的值．
解：原式==2019
,
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时13）§2.7二次根式 （2）
一.选择题：
1.化简的结果是（ A ）A. B. C. D.
2.在△ABC中，，BC上的高为cm，则△ABC的面积为（C）
A. B. C. D.
3.下列各式中，最简二次根式是( C )．A． B． C． D．，
4.下列计算中，正确的是（D）A. B. C. D.
5.若等腰三角形两边长分别为和,则这个三角形的周长为（B）
A. B. C. D.或
6.下列说法正确的是( A )．
A．被开方数相同的二次根式可以合并，B．与可以合并
C．只有根指数为2的根式才能合并 D．与不能合并
二.填空题：
7.如果成立，x，y必须满足条件_x≥0且y≥0_．
8.把下列各式化成最简二次根式：
(1)；(2)；(3)；(4)；
(5)；(6)；(7)；(8)．
9.计算：(1)； (2)．
10.如果最简二次根式可以与合并，那么a= 4
11.已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是_1_
三.解答题：
12．计算（1） （2）
解：(1)原式=++= （2）原式=2--+2=+
（3） （4）
解：原式=+-+= （4）原式=+2-+=
13.已知，求代数式的值
解：把代入代数式得，
.
14.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
.（一）,（二）（三）
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
还可以用如下方法化简：（四）.
（1）请用不同的方法化简.①参照（三）式化简；②参照（四）式化简.
⑵化简：.
解:(1)①原式
②原式.
(2)原式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
