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（总课时22）§3.3概率的进一步认识（复习课）
【复习目标】梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图;用所学的概率知识去解决某些现实问题
【复习重难点】能运用树状图的列表法计算复杂事件发生的概率．
【导学过程】
一.知识回顾
（一）.知识网络图：
（二）.知识点梳理：
1． _叫频率，__ ___叫概率．
2．求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树状图和_ _求概率；
（3）用 _的方法估计一些随机事件发生的概率．
3.利用 或 _________ 可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果。
4.用实验的方法估计下列事件发生的概率：（1）.掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 __ 。
（2）.掷一枚均匀的正六面体骰子，3点朝上的概率为 ___ 。
二、典例与练习：例1．随机掷一枚均匀的硬币两次。
（1）有一次正面朝上的概率是多少？（2）至少有一次正面朝上的概率是多少
练习：1.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形．现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________．
例2.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的红球和白球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的白球有 个．
练习：2.一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出两个球，摸到全是白球的概率为( ) A. B. C. D．1
3．如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字之和为偶数的概率是 ．
三.课堂小结：
四.分层过关：
1．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，做上标识后放回河中，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标识的鱼有15条，估计该河流有野生鱼( )
A．8000条 B．4000条 C．2000条 D．1000条
2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A．1 B． C． D．
3．袋中有颜色不同外其余均相同的3个红球和2个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随机摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是（ ）A． B． C． D．
4．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 ．
5．有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为 ．
6.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 ．
7．“服务他人，提升自我”，学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，求恰好是一男一女的概率．
8．“石头”、“剪刀”、“布”是一种广为流传的游戏，现在甲乙两人玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，规定：“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，同种手势不分胜负．请你用树状图和列表法分别求出一次手势中甲获胜的概率．（为书写方便，用S代表“石头”、用J代表“剪刀”、用B代表“布”）．（1）列表： （2）树状图：
思考题：端午节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得 元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
(第3题)
随机事件概率的计算
简单的随机事件
复杂的随机事件
定义
树状图
列表
理论计算
试验估算
模拟试验
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（总课时22）§3.3概率的进一步认识（复习课）
一.选择题：1．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．A． B． C． D．
2．2017年某市中考体育考试包括必考和选考两项．必考项目：男生1000米跑；女生800米跑；选考项目（五项中任选两项）：A．掷实心球、B．篮球运球、C．足球运球、D．立定跳远、E．一分钟跳绳．那么小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是（）A． B． C． D．
3．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( )A. B. C. D.无法确定
4．在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（）A.8 B.20 C.32 D.40
5．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:6．如图1，A,B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意选取点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是____．
7．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图2所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_____
8．在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是__个．
9．甲、乙、丙、丁四人在做踢毽子游戏：第一次由甲将毽子踢给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起都由持毽子者将毽子再随机踢给其他三人中的某一人，假设每个人在每一次踢毽子时都不会失误，则第一次踢毽子后，毽子回到甲的概率为___.
10．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是____．
三、解答题：
11．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．(1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；(2）求出现平局的概率．
12．一个盒子中装有两个红色球，两个白色和一个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．（1）利用画树状图或列表的方法求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）；（2）若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”，请直接写出摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率．
四.提高题：13．对一批西装质量的抽检情况如下：
抽检件数 200 400 600 800 1000 1200
正品件数 190 390 576 772 967 1160
正品的频率 ________ ________ ________ ________ ________ ________
(1)填写表格中正品的频率；(2)从这批西装中任选一套是正品的概率是多少？
(3)若要销售这批西装2000件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应该进多少件西装？
图2
图1
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（总课时22）§3.3概率的进一步认识（复习课）
【复习目标】梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图;用所学的概率知识去解决某些现实问题
【复习重难点】能运用树状图的列表法计算复杂事件发生的概率．
【导学过程】
一.知识回顾
（一）.知识网络图：
（二）.知识点梳理：
1．多次实验中，某一事件发生的频数与实验总次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率，某一事件发生的可能程度叫概率．
2．求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树状图和列表法求概率；
（3）用试验的方法估计一些随机事件发生的概率．
3.利用 树状图 或 列表法 可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果。
4.用实验的方法估计下列事件发生的概率：（1）.掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5。
（2）.掷一枚均匀的正六面体骰子，3点朝上的概率为。
二.典例与练习：例1．随机掷一枚均匀的硬币两次.
（1）有一次正面朝上的概率是多少？（2）至少有一次正面朝上的概率是多少
解：（1）P(有一次正面朝上)=0.5 （2）P（至少有一次正面朝上）=0.75
练习：1.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形．现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是___．
例2.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的红球和白球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的白球有 8 个．
练习：2.一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出两个球，摸到全是白球的概率为( C ) A. B. C. D．1
3．如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字之和为偶数的概率是．
三.课堂小结：
四.分层过关：
1．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，做上标识后放回河中，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标识的鱼有15条，估计该河流有野生鱼( B )
A．8000条 B．4000条 C．2000条 D．1000条
2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ D ）A．1 B． C． D．
3．袋中有颜色不同外其余均相同的3个红球和2个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随机摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是（ D ）A． B． C． D．
4．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 ．
5．有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为 ．
6.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 ．
7．“服务他人，提升自我”，学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，求恰好是一男一女的概率．
解：根据题意画出树状图：
8．“石头”、“剪刀”、“布”是一种广为流传的游戏，现在甲乙两人玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，规定：“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，同种手势不分胜负．请你用树状图和列表法分别求出一次手势中甲获胜的概率．（为书写方便，用S代表“石头”、用J代表“剪刀”、用B代表“布”）．（1）列表： （2）树状图：
（1）列表： （2）树状图
甲 乙 甲 乙 甲 乙
S S J S B S
S J J J B J
S B J B B B
P（甲获胜）=
思考题：端午节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得 80 元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
图1
随机事件概率的计算
简单的随机事件
复杂的随机事件
定义
树状图
列表
理论计算
试验估算
模拟试验
随机事件概率的计算
简单的随机事件
复杂的随机事件
定义
树状图
列表
理论计算
试验估算
模拟试验
一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，∴P（恰好是一男一女）=
图2
P(该顾客所获购物券金额不低于50元)=
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（总课时22）§3.3概率的进一步认识（复习课）
一、选择题：1．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( C )．A． B． C． D．
2．2017年某市中考体育考试包括必考和选考两项．必考项目：男生1000米跑；女生800米跑；选考项目（五项中任选两项）：A．掷实心球、B．篮球运球、C．足球运球、D．立定跳远、E．一分钟跳绳．那么小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是（D）A． B． C． D．
3．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( C )A. B. C. D.无法确定
4．在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（B）A.8 B.20 C.32 D.40
5．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ A ）
A. B. C. D.
二、填空题:6．如图1，A,B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意选取点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是____．
7．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图2所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_____
8．在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是_10_个．
9．甲、乙、丙、丁四人在做踢毽子游戏：第一次由甲将毽子踢给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起都由持毽子者将毽子再随机踢给其他三人中的某一人，假设每个人在每一次踢毽子时都不会失误，则第一次踢毽子后，毽子回到甲的概率为___.
10．（2019·全国初三单元测试）从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是____．
三.解答题：11．（2018·山东省青岛）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．(1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；(2）求出现平局的概率．
12．（2018·山东省青岛）一个盒子中装有两个红色球，两个白色和一个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．（1）利用画树状图或列表的方法求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）；（2）若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”，请直接写出摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率．
(1)(2)
四.提高题：13．（2018·全国初三单元测试）对一批西装质量的抽检情况如下：
抽检件数 200 400 600 800 1000 1200
正品件数 190 390 576 772 967 1160
正品的频率 ________ ________ ________ ________ ________ ________
(1)填写表格中正品的频率；(2)从这批西装中任选一套是正品的概率是多少？
(3)若要销售这批西装2000件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应该进多少件西装？
解：(1)答案为：0.950；0.975；0.960；0.965；0.967；0.967；
(2)从这批西装中任选一套是正品的概率是0.967；
(3)为了方便购买次品西装的顾客前来调换，所进西装的件数（件）．
图1
图2
（1）则共有9种等可能的结果；（2）由（1）可知，有3种情况出现平局，则出现平局的概率为.
(1)∵共有25种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，∴p(摸到的两个球的颜色能配成紫色)；(2)∵共有20种等可能的结果数,其中红色和蓝色的结果数4，∴p(摸到的两个球的颜色能配成紫色)．
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