第二章 一元二次方程 单元测试卷（无答案） 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列关于的方程：①；②；③；
④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、若a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则6a2－3a的值为(　 　)
A．3 B．－3 C．9 D．－9
3、若一元二次方程的有一个根为一1，则（ ）
A. B. C. D.
4、若方程(x+1)(x+a)=x +bx-4，则( )
A. a＝4，b=3 B. a＝-4，b=3 C. a＝4，b=-3 D. a＝-4，b=-3
5、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2024＝0的一个解，则1+a+b的值是（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
6、一工厂计划2023年的成本比2021年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是 ( )
A.(1-x)2=15% 　B.(1+x)2=1+15%　 C.(1-x)2=1+15%　 D.(1-x)2=1-15%
7、关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）
A. x2+3x+4=0 B. x2-4x+3=0 C. x2+4x-3=0 D. x2+3x-4=0
8、已知关于x的方程x2－2x＋3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k＜ B．k＞－ C．k＜且k≠0 D．k＞－且k≠0
9、已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1 x2=1，则ba的值是（　 　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣1
10、若t是一元二次方程的根，则根的判别式和完全平方式的关系是（ ）
A. B.
C. D.大小关系不能确定
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、一元二次方程化为一般形式为： ，
12、设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023=0的两个实数根，则m2+3m+n=　　　　　　．
13、关于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；当m= 时，两根互为相反数.
14、若方程的两根恰好是某直角三角形的两直角边，则这个直角三角形的斜边长是　　．
15、某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为____．
16、关于的二次三项式,满足下表中的对应关系:
… －4 －2 －1 0 1 3 …
… 6 －4 －6 －6 －4 6 …
则一元二次方程的两个整数根分别是 ．
三、解答题（共72分）
17、用恰当的方法解下列一元二次方程：
(1)3x2－6x＋2＝0； (2)x2－2(x＋4)＝0；
(3)x2－1＝4(x＋1) (4)(x＋2)(x－1)＝2－2x.
18、已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
19、试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；
20、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.
21、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
22、关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围.
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
23、先阅读材料，然后按照要求答题
阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，，则原方程可化为 ①解得。
当时，，
当
∴原方程的解为：
仿造上题解方程：
24、为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值.
25、如下图，在△ABC中，∠B= 90°，AB=6厘米，BC=8厘米。点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从C点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动）。
(1)如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？
(2)如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
(3)如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点C即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积，若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由.