第11章 三角形 单元练习卷（含解析）2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形 单元练习卷（含解析）2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-03 17:38:50 | ||
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文档简介
人教新版八年级上学期《第11章 三角形》
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．有一个角是30°的两个等腰三角形全等
D．斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为D、E．下面有四种结论：①DE是△BCD的高；②DE是△ABE的高；③CD是△ABC的高；④AC是△ABE的高．其中，正确的结论是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①②③ D．①③④
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
4．适合条件∠A：∠B：∠C＝2：3：5的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）
A．75° B．135° C．120° D．105°
6．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
7．下列图形中，是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下面说法正确的是（ ）
A．一个三角形中，至多只能有一个锐角
B．一个四边形中，至少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角
D．一个四边形中，不能全是钝角
9．在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
二．填空题（共10小题）
11．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．
图形
横截线条数 0 1 2
三角形个数 6
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 条横截线．
12．如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部，那么该三角形是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）
13．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 的原理．
14．有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成 个形状不同的三角形．
15．如图，∠1＝ ．
16．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A＝90°，剪去这个直角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是 度．
17．折叠式防盗窗利用的是四边形的 性．
18．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正 边形．
19．一只蚂蚁从A点出发向前走5cm，向左转45°，继续走5cm，再左转45°，它以同样的走法第一次走回A点时，共走了 cm
20．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是 ．
三．解答题（共5小题）
21．如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．
22．AD是△ABC的中线，AB＝10，AC＝7，△ABD的周长比△ACD的周长大多少？
23．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB．
求∠A和∠BEC的度数．
24．如图，在凹四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝55°，∠D＝20°，求∠BCD的度数．
下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：
方法一：作射线AC；
方法二：延长BC交AD于点E；
方法三：连接BD．
请选择上述一种方法，求∠BCD的度数．
25．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，点P为BC上一点，设∠CDP＝α，∠DPC＝β，当点P在边BC上（不包括点C）运动时，α，β与∠B有什么关系？
人教新版八年级上学期《第11章 三角形》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．有一个角是30°的两个等腰三角形全等
D．斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
【考点】全等三角形的判定．
【答案】D
【分析】A、画出图形（反例），判断A即可；画出反例图形，即可判断B；根据顶角是30°或底角是30°，即可判断C；根据直角三角形的全等的判定定理HL，即可判断D．
【解答】解：A、如图：
AC＝CD，BC＝BC，∠B＝∠B，但△BDC和△ABC不全等，故本选项错误；
B、△ABC的面积是×2×1＝1，△EFG的面积是×1×2＝1，但△ABC和△EFG不全等，故本选项错误；
C、当一个是底角是30°，而另一个是顶角是30°时，两等腰三角形不全等，故本选项错误；
D、根据HL即可得出结论，故本选项正确；
故选：D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为D、E．下面有四种结论：①DE是△BCD的高；②DE是△ABE的高；③CD是△ABC的高；④AC是△ABE的高．其中，正确的结论是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①②③ D．①③④
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【答案】D
【分析】根据高的概念可知．
【解答】解：①DE是△BCD的高，正确；
②AC是△ABE的高，错误；
③CD是△ABC的高，正确；
④AC是△ABE的高，正确；
故选：D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
【考点】三角形三边关系．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+1＝2，不能组成三角形；
B中，1+2＝3＜4，不能够组成三角形；
C中，2+3＝5＞4，能组成三角形；
D中，2+3＝5，不能组成三角形．
故选：C．
4．适合条件∠A：∠B：∠C＝2：3：5的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【考点】三角形内角和定理．
【答案】B
【分析】设∠A为2x，得出∠B为3x，∠C为5x，根据三角形的内角和为180°，求出各角的度数，即可得出答案．
【解答】解：设∠A为2x，则∠B为3x，∠C为4x，根据题意得：
2x+3x+5x＝180°，
解得；x＝18，
则∠A＝36°，∠B＝54°，∠C＝90°，
适合条件∠A：∠B：∠C＝2：3：5的三角形ABC是直角三角形；
故选：B．
5．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）
A．75° B．135° C．120° D．105°
【考点】三角形的外角性质．
【答案】D
【分析】先根据三角板的性质得出∠1及∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠1＝45°，∠2＝30°，
∴∠α＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故选：D．
6．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
【考点】直角三角形的性质；坐标与图形性质．
【答案】C
【分析】当∠PBA＝90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA＝90°时，点P的位置有3个；当∠BAP＝90°时，在y轴上共有1个交点．
【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．
所以满足条件的点P共有6个．
故选：C．
7．下列图形中，是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】多边形．
【答案】B
【分析】根据四边形的定义，由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形，再结合图形进行判断即可．
【解答】解：A、D的图形都由5条线段组成，是五边形；
C、围成图形的不都是线段，所以不是四边形；
只有B选项符合四边形的定义．
故选：B．
8．下面说法正确的是（ ）
A．一个三角形中，至多只能有一个锐角
B．一个四边形中，至少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角
D．一个四边形中，不能全是钝角
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【答案】D
【分析】根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确．
【解答】解：A、不对，例如：90，45，45；
B、不对，例如：90，90，90，90；
C、不对，四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；
D、正确．
故选：D．
9．在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
【考点】多边形内角与外角．
【答案】C
【分析】正n边形的内角和是（n﹣2） 180°，则内角就可表示出，中心角是．根据内角是中心角2倍就可列方程求出边数．
【解答】解：设多边形的边数是n．
则每个内角是，中心角是．
根据题意得：＝2×
解得：n＝6．
故选：C．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
【考点】直角三角形的性质．
【答案】A
【分析】由直角三角形的性质可直接求得答案．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．
图形
横截线条数 0 1 2
三角形个数 6 12 18
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 16 条横截线．
【考点】三角形．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形，不难发现：当横线是0条的时候，有6个三角形；当横线是1条的时候有6+6＝12个三角形，即多一条横线，多6个三角形；所以当有n条横线的时候，有（6+6n）个三角形．根据这一规律，得当有1条横线时，有12个三角形；当有2条横线时，有18个三角形；当有102个三角形的时候，即6+6n＝102，n＝16．
【解答】解：表格中应是12，18；
有n条横线的时候，有（6+6n）个三角形，
∴6+6n＝102，n＝16，有16条横线．
故答案为：12，18；16．
12．如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部，那么该三角形是 锐角 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．
【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故答案为：锐角．
13．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 稳定性 的原理．
【考点】三角形的稳定性．
【答案】见试题解答内容
【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
14．有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成 3 个形状不同的三角形．
【考点】三角形三边关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】先以任意三条线段为一组分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断能否组成三角形．
【解答】解：任取三条线段为一组得：①1、2、3，②1、2、4，③1、2、5，④1、3、4，⑤1、3、5，⑥1、4、5，⑦2、3、4，⑧2、3、5，⑨2、4、5，⑩3、4、5，共十组，
①∵1+2＝3，∴不能组成三角形；
②∵1+2＝3＜4，∴不能组成三角形；
③∵1+2＝3＜5，∴不能组成三角形；
④∵1+3＝4，∴不能组成三角形；
⑤∵1+3＝4＜5，∴不能组成三角形；
⑥∵1+4＝5，∴不能组成三角形；
⑦能够组成三角形；
⑧∵2+3＝5，∴不能组成三角形；
⑨能够组成三角形；
⑩能够组成三角形．
故共可以组成3个形状不同的三角形．
15．如图，∠1＝ 140° ．
【考点】三角形的外角性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．
【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1＝60°+80°＝140°，
故答案为：140°．
16．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A＝90°，剪去这个直角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是 270 度．
【考点】直角三角形的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠BEF+∠CFE的值．
【解答】解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°．
∵∠B+∠C+∠BEF+∠CFE＝360°，
∴∠BEF+∠CFE＝360°﹣90°＝270°．
故答案为270．
17．折叠式防盗窗利用的是四边形的 不稳定 性．
【考点】多边形．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个四边形的四边确定，但它的形状大小仍会发生改变，这叫四边形的不稳定性．显然这是运用了四边形的不稳定性．
【解答】解：折叠式防盗窗利用的是四边形的不稳定性．
18．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正 二十 边形．
【考点】多边形内角与外角．
【答案】二十．
【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是162°，
∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，
边数n＝360°÷18°＝20．
故答案为：二十．
19．一只蚂蚁从A点出发向前走5cm，向左转45°，继续走5cm，再左转45°，它以同样的走法第一次走回A点时，共走了 40 cm
【考点】多边形内角与外角．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题首先要理解题意，这只蚂蚁所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，进而求出多边形的周长即可．
【解答】解：∵由题意可知它所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，
∴由360°÷45°＝8，则此多边形为八边形，
∵由题意可知它的边长为5cm，
∴此八边形的周长为40cm，即它共走了40cm．
20．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是 100° ．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB＝360°﹣200°＝160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD＝×160°＝80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，
∴∠ADC+∠DCB＝360°﹣200°＝160°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝BCD，
∴∠ODC+∠OCD＝×160°＝80°，
∴∠COD＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100°．
三．解答题（共5小题）
21．如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由等量代换可得到∠B+∠BCD＝90°，故△BDC是直角三角形，即CD⊥AB；
（2）由面积法可求得CD的长．
【解答】解：（1）∵∠1+∠BCD＝90°，∠1＝∠B
∴∠B+∠BCD＝90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB＝∠CDB＝90°
∴S△ABC＝AC BC＝AB CD，
∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，
∴CD＝＝＝．
22．AD是△ABC的中线，AB＝10，AC＝7，△ABD的周长比△ACD的周长大多少？
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长
＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝10﹣7
＝3，
故△ABD的周长比△ACD的周长大3．
23．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB．
求∠A和∠BEC的度数．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由∠B＝40°，∠BCD＝100°，根据三角形外角的性质可得到∠A＝∠BCD﹣∠B＝100°﹣40°＝60°；再根据邻补角的定义得到∠ACB＝180°﹣100°＝80°，利用角平分线的定义得到∠BCE＝40°，最后根据三角形的内角和定理求出∠BEC的度数．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠BCD＝100°，
∴∠A＝∠BCD﹣∠B＝100°﹣40°＝60°，
又∵∠BCD＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
而CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝40°，
∴∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠BCE＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
故答案为：∠A和∠BEC的度数分别为60°，100°．
24．如图，在凹四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝55°，∠D＝20°，求∠BCD的度数．
下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：
方法一：作射线AC；
方法二：延长BC交AD于点E；
方法三：连接BD．
请选择上述一种方法，求∠BCD的度数．
【考点】多边形内角与外角．
【答案】∠BCD的度数是120°．
【分析】通过延长BC交AD于点E，运用三角形的外角等于和它不相邻两内角的和进行求解．
【解答】解：延长BC交AD于点E，
∴∠CED＝∠A+∠B，∠BCD＝∠CED+∠D，
∴∠BCD＝∠A+∠B+∠D
＝45°+55°+20°
＝120°，
即∠BCD的度数是120°．
25．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，点P为BC上一点，设∠CDP＝α，∠DPC＝β，当点P在边BC上（不包括点C）运动时，α，β与∠B有什么关系？
【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】在△CDP中，先由三角形内角和为180°，得出α+β＝180°﹣∠C；再由AB∥CD，根据平行线的性质，得出∠B＝180°﹣∠C；从而得出α+β＝∠B．
【解答】解：在△CDP中，∵∠CDP+∠CPD+∠C＝180°，∠CDP＝α，∠CPD＝β，
∴α+β＝∠CDP+∠CPD＝180°﹣∠C；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠C；
∴α+β＝∠B．
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．有一个角是30°的两个等腰三角形全等
D．斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为D、E．下面有四种结论：①DE是△BCD的高；②DE是△ABE的高；③CD是△ABC的高；④AC是△ABE的高．其中，正确的结论是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①②③ D．①③④
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
4．适合条件∠A：∠B：∠C＝2：3：5的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）
A．75° B．135° C．120° D．105°
6．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
7．下列图形中，是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下面说法正确的是（ ）
A．一个三角形中，至多只能有一个锐角
B．一个四边形中，至少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角
D．一个四边形中，不能全是钝角
9．在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
二．填空题（共10小题）
11．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．
图形
横截线条数 0 1 2
三角形个数 6
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 条横截线．
12．如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部，那么该三角形是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）
13．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 的原理．
14．有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成 个形状不同的三角形．
15．如图，∠1＝ ．
16．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A＝90°，剪去这个直角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是 度．
17．折叠式防盗窗利用的是四边形的 性．
18．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正 边形．
19．一只蚂蚁从A点出发向前走5cm，向左转45°，继续走5cm，再左转45°，它以同样的走法第一次走回A点时，共走了 cm
20．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是 ．
三．解答题（共5小题）
21．如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．
22．AD是△ABC的中线，AB＝10，AC＝7，△ABD的周长比△ACD的周长大多少？
23．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB．
求∠A和∠BEC的度数．
24．如图，在凹四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝55°，∠D＝20°，求∠BCD的度数．
下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：
方法一：作射线AC；
方法二：延长BC交AD于点E；
方法三：连接BD．
请选择上述一种方法，求∠BCD的度数．
25．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，点P为BC上一点，设∠CDP＝α，∠DPC＝β，当点P在边BC上（不包括点C）运动时，α，β与∠B有什么关系？
人教新版八年级上学期《第11章 三角形》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．有一个角是30°的两个等腰三角形全等
D．斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
【考点】全等三角形的判定．
【答案】D
【分析】A、画出图形（反例），判断A即可；画出反例图形，即可判断B；根据顶角是30°或底角是30°，即可判断C；根据直角三角形的全等的判定定理HL，即可判断D．
【解答】解：A、如图：
AC＝CD，BC＝BC，∠B＝∠B，但△BDC和△ABC不全等，故本选项错误；
B、△ABC的面积是×2×1＝1，△EFG的面积是×1×2＝1，但△ABC和△EFG不全等，故本选项错误；
C、当一个是底角是30°，而另一个是顶角是30°时，两等腰三角形不全等，故本选项错误；
D、根据HL即可得出结论，故本选项正确；
故选：D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为D、E．下面有四种结论：①DE是△BCD的高；②DE是△ABE的高；③CD是△ABC的高；④AC是△ABE的高．其中，正确的结论是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①②③ D．①③④
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【答案】D
【分析】根据高的概念可知．
【解答】解：①DE是△BCD的高，正确；
②AC是△ABE的高，错误；
③CD是△ABC的高，正确；
④AC是△ABE的高，正确；
故选：D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
【考点】三角形三边关系．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+1＝2，不能组成三角形；
B中，1+2＝3＜4，不能够组成三角形；
C中，2+3＝5＞4，能组成三角形；
D中，2+3＝5，不能组成三角形．
故选：C．
4．适合条件∠A：∠B：∠C＝2：3：5的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【考点】三角形内角和定理．
【答案】B
【分析】设∠A为2x，得出∠B为3x，∠C为5x，根据三角形的内角和为180°，求出各角的度数，即可得出答案．
【解答】解：设∠A为2x，则∠B为3x，∠C为4x，根据题意得：
2x+3x+5x＝180°，
解得；x＝18，
则∠A＝36°，∠B＝54°，∠C＝90°，
适合条件∠A：∠B：∠C＝2：3：5的三角形ABC是直角三角形；
故选：B．
5．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）
A．75° B．135° C．120° D．105°
【考点】三角形的外角性质．
【答案】D
【分析】先根据三角板的性质得出∠1及∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠1＝45°，∠2＝30°，
∴∠α＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故选：D．
6．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
【考点】直角三角形的性质；坐标与图形性质．
【答案】C
【分析】当∠PBA＝90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA＝90°时，点P的位置有3个；当∠BAP＝90°时，在y轴上共有1个交点．
【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．
所以满足条件的点P共有6个．
故选：C．
7．下列图形中，是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】多边形．
【答案】B
【分析】根据四边形的定义，由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形，再结合图形进行判断即可．
【解答】解：A、D的图形都由5条线段组成，是五边形；
C、围成图形的不都是线段，所以不是四边形；
只有B选项符合四边形的定义．
故选：B．
8．下面说法正确的是（ ）
A．一个三角形中，至多只能有一个锐角
B．一个四边形中，至少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角
D．一个四边形中，不能全是钝角
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【答案】D
【分析】根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确．
【解答】解：A、不对，例如：90，45，45；
B、不对，例如：90，90，90，90；
C、不对，四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；
D、正确．
故选：D．
9．在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
【考点】多边形内角与外角．
【答案】C
【分析】正n边形的内角和是（n﹣2） 180°，则内角就可表示出，中心角是．根据内角是中心角2倍就可列方程求出边数．
【解答】解：设多边形的边数是n．
则每个内角是，中心角是．
根据题意得：＝2×
解得：n＝6．
故选：C．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
【考点】直角三角形的性质．
【答案】A
【分析】由直角三角形的性质可直接求得答案．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．
图形
横截线条数 0 1 2
三角形个数 6 12 18
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 16 条横截线．
【考点】三角形．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形，不难发现：当横线是0条的时候，有6个三角形；当横线是1条的时候有6+6＝12个三角形，即多一条横线，多6个三角形；所以当有n条横线的时候，有（6+6n）个三角形．根据这一规律，得当有1条横线时，有12个三角形；当有2条横线时，有18个三角形；当有102个三角形的时候，即6+6n＝102，n＝16．
【解答】解：表格中应是12，18；
有n条横线的时候，有（6+6n）个三角形，
∴6+6n＝102，n＝16，有16条横线．
故答案为：12，18；16．
12．如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部，那么该三角形是 锐角 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．
【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故答案为：锐角．
13．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 稳定性 的原理．
【考点】三角形的稳定性．
【答案】见试题解答内容
【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
14．有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成 3 个形状不同的三角形．
【考点】三角形三边关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】先以任意三条线段为一组分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断能否组成三角形．
【解答】解：任取三条线段为一组得：①1、2、3，②1、2、4，③1、2、5，④1、3、4，⑤1、3、5，⑥1、4、5，⑦2、3、4，⑧2、3、5，⑨2、4、5，⑩3、4、5，共十组，
①∵1+2＝3，∴不能组成三角形；
②∵1+2＝3＜4，∴不能组成三角形；
③∵1+2＝3＜5，∴不能组成三角形；
④∵1+3＝4，∴不能组成三角形；
⑤∵1+3＝4＜5，∴不能组成三角形；
⑥∵1+4＝5，∴不能组成三角形；
⑦能够组成三角形；
⑧∵2+3＝5，∴不能组成三角形；
⑨能够组成三角形；
⑩能够组成三角形．
故共可以组成3个形状不同的三角形．
15．如图，∠1＝ 140° ．
【考点】三角形的外角性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．
【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1＝60°+80°＝140°，
故答案为：140°．
16．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A＝90°，剪去这个直角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是 270 度．
【考点】直角三角形的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠BEF+∠CFE的值．
【解答】解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°．
∵∠B+∠C+∠BEF+∠CFE＝360°，
∴∠BEF+∠CFE＝360°﹣90°＝270°．
故答案为270．
17．折叠式防盗窗利用的是四边形的 不稳定 性．
【考点】多边形．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个四边形的四边确定，但它的形状大小仍会发生改变，这叫四边形的不稳定性．显然这是运用了四边形的不稳定性．
【解答】解：折叠式防盗窗利用的是四边形的不稳定性．
18．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正 二十 边形．
【考点】多边形内角与外角．
【答案】二十．
【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是162°，
∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，
边数n＝360°÷18°＝20．
故答案为：二十．
19．一只蚂蚁从A点出发向前走5cm，向左转45°，继续走5cm，再左转45°，它以同样的走法第一次走回A点时，共走了 40 cm
【考点】多边形内角与外角．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题首先要理解题意，这只蚂蚁所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，进而求出多边形的周长即可．
【解答】解：∵由题意可知它所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，
∴由360°÷45°＝8，则此多边形为八边形，
∵由题意可知它的边长为5cm，
∴此八边形的周长为40cm，即它共走了40cm．
20．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是 100° ．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB＝360°﹣200°＝160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD＝×160°＝80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，
∴∠ADC+∠DCB＝360°﹣200°＝160°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝BCD，
∴∠ODC+∠OCD＝×160°＝80°，
∴∠COD＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100°．
三．解答题（共5小题）
21．如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由等量代换可得到∠B+∠BCD＝90°，故△BDC是直角三角形，即CD⊥AB；
（2）由面积法可求得CD的长．
【解答】解：（1）∵∠1+∠BCD＝90°，∠1＝∠B
∴∠B+∠BCD＝90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB＝∠CDB＝90°
∴S△ABC＝AC BC＝AB CD，
∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，
∴CD＝＝＝．
22．AD是△ABC的中线，AB＝10，AC＝7，△ABD的周长比△ACD的周长大多少？
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长
＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝10﹣7
＝3，
故△ABD的周长比△ACD的周长大3．
23．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB．
求∠A和∠BEC的度数．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由∠B＝40°，∠BCD＝100°，根据三角形外角的性质可得到∠A＝∠BCD﹣∠B＝100°﹣40°＝60°；再根据邻补角的定义得到∠ACB＝180°﹣100°＝80°，利用角平分线的定义得到∠BCE＝40°，最后根据三角形的内角和定理求出∠BEC的度数．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠BCD＝100°，
∴∠A＝∠BCD﹣∠B＝100°﹣40°＝60°，
又∵∠BCD＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
而CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝40°，
∴∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠BCE＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
故答案为：∠A和∠BEC的度数分别为60°，100°．
24．如图，在凹四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝55°，∠D＝20°，求∠BCD的度数．
下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：
方法一：作射线AC；
方法二：延长BC交AD于点E；
方法三：连接BD．
请选择上述一种方法，求∠BCD的度数．
【考点】多边形内角与外角．
【答案】∠BCD的度数是120°．
【分析】通过延长BC交AD于点E，运用三角形的外角等于和它不相邻两内角的和进行求解．
【解答】解：延长BC交AD于点E，
∴∠CED＝∠A+∠B，∠BCD＝∠CED+∠D，
∴∠BCD＝∠A+∠B+∠D
＝45°+55°+20°
＝120°，
即∠BCD的度数是120°．
25．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，点P为BC上一点，设∠CDP＝α，∠DPC＝β，当点P在边BC上（不包括点C）运动时，α，β与∠B有什么关系？
【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】在△CDP中，先由三角形内角和为180°，得出α+β＝180°﹣∠C；再由AB∥CD，根据平行线的性质，得出∠B＝180°﹣∠C；从而得出α+β＝∠B．
【解答】解：在△CDP中，∵∠CDP+∠CPD+∠C＝180°，∠CDP＝α，∠CPD＝β，
∴α+β＝∠CDP+∠CPD＝180°﹣∠C；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠C；
∴α+β＝∠B．