第2章轴对称图形 单元提优练习（无答案） 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第2章轴对称图形(单元提优练习）
选择题（本题共10小题）
1.下面四个标志中， 是轴对称图形的是　　
A ． B ． C ． D ．
2.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A＝30°，∠B'＝42°，则∠C等于（　　）
A．70° B．72° C．88° D．108°
3．到三角形各顶点距离相等的点是（　　）
A．三条边垂直平分线交点 B．三个内角平分线交点
C．三条中线交点 D．三条高交点
4.已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为　　
A．11 B．7 C．15 D．15或7
5.如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（　　）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
6.△ABC中，AB＝AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（　　）
A．67.5°或45° B．22.5°或45° C．36°或72° D．67.5°或22.5°
7.如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（　　）
A．84° B．90° C．92° D．96°
9.如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（）
A．118° B．121° C．120° D．90°
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（　　）
A．21 B．7 C．6 D．3.5
填空题（本题共10小题）
11.等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是　 　．
如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 　 　．
如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 　 　个．
如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=
5：3，则∠ACB=__________度．
15.如图所示，已知是内的一点，点，分别是点关于，的对称点，与，分别相交于点，，已知，则的周长　 　．
16.已知：如图中，，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为　　．
17.如图，点E是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的两条角平分线的交点，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N，若BM﹣CN＝6，则线段MN的长度为 　 　．
18.如图，在△ABC中，直线EF、MN分别为AB、AC的垂直平分线，交BC于点F、N，若BF＝4，FN＝3，CN＝5，则S△ABC＝　 　．
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　 　．
20.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2023个三角形中以A2021为顶点的底角度数是 　 　．
解答题（本题共7小题）
21.如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为，的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．
（1）画出关于直线对称的△；
（2）在直线上作出点，使得的周长最小；（保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，图中的面积为 　　．（请直接写出结果）
22.如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
（尺规作图，保留作图痕迹）
23.如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC．
（1）求∠A的大小；
（2）如图2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于点H，求证：CD垂直平分线段EF．
24.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．
25.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．
（1）如图1，三角形内角分别为80°，25°，75°，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．
（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．求证：AD是△ABC的一条双腰分割线．
（3）如图3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB＝AD．
①求∠C的度数．
②若AB＝3，AC＝5，求BC的长．
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，CD平分∠ACB，交边AB于点D，点E是边AB的中点．点P为边CB上的一个动点．
（1）AE＝　 　，∠ACD＝　 　度；
（2）当四边形ACPD为轴对称图形时，求CP的长；
（3）若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；
（4）若点M在线段CD上，连接MP、ME，则MP+ME的值最小时CP的长度________．
27.在锐角中，，于点．
(1)如图1，过点作于点，求证：；
(2)若点为射线上一动点，连接，过点作，且满足．连接，交直线于点，如图2．当点在线段上时，试猜想和的数量关系并证明；
(3)在（2）问的条件下，当点在的延长线上时，如图3，若，请直接写出的值．