21.2解一元二次方程100题（含答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程
解方程100题
1、（x﹣1）2＝2；
2、x2﹣6x﹣7＝0．
3、x2﹣x﹣6＝0；
4、2（x﹣1）2﹣18＝0．
5、（x﹣5）2﹣36＝0；
6、x2+2x﹣3＝0．
7、（x﹣2）2＝（2x+1）2；
8、25（x﹣2）2＝49．
9、（x+2）2﹣25＝0；
10、x2+4x﹣5＝0；
11、2x2﹣3x+1＝0．
12、（x﹣3）2＝9；
13、x2﹣2x﹣15＝0．
14、2（x+1）2＝8；
15、2x2﹣x﹣6＝0．
16、（x+3）2﹣9＝0；
17、x2﹣5x﹣6＝0．
18、2x2﹣8＝0；
19、x2﹣2（x+4）＝0．
20、（x﹣2）2﹣5＝0；
21、x（x+2）＝3x+6．
22、（2x﹣1）2＝9；
23、x2﹣2x﹣3＝0．
24、x2﹣4x﹣5＝0；
25、2x2﹣2x﹣1＝0．
26、x2﹣3x+2＝0
27、（x+3）（x﹣6）＝﹣8
28、（2x+1）2＝3（2x+1）
29、2x2﹣x﹣15＝0．
30、（x+3）2＝（1﹣2x）2．
31、x2+4x﹣5＝0
32、（x﹣3 ）（x+3 ）＝2x+6．
33、x2﹣4x+3＝0；
34、（x+1）2﹣3（x+1）＝0．
35、x2﹣4x+1＝0；
36、（x+2）2﹣3（x+2）＝0．
37、x2﹣2x﹣99＝0；
38、2x2+2x﹣1＝0．
39、x2﹣4x﹣12＝0；
40、2x2+5x+1＝0．
41、（x﹣3）（x+1）＝x﹣3；
42、3x2﹣4x﹣1＝0．
43、x2+x﹣4＝0；
44、（2x+1）2+15＝8（2x+1）．
45、x2﹣2x＝0；
46、x2﹣7x+2＝0．
47、x2﹣4x＝5；
48、2x2﹣6x+1＝0．
49、x（3x﹣1）＝2（3x﹣1）．
50、．
51、x2+3x+1＝0；
52、（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0．
53、x2﹣5x＝0；
54、x（x﹣1）﹣1＝0．
55、x2﹣2x﹣3＝0；
56、2x2﹣1＝2x．
57、x2+3x﹣1＝0；
58、（x+2）2＝x+2．
59、x2+4x+2＝0
60、（2x+1）2＝﹣3（2x+1）
61、4x2＝（x+2）2；
62、2x2+4x﹣5＝0．
63、x2﹣6x﹣18＝0；
64、2（x﹣3）2＝x2﹣9．
65、x2﹣4x﹣2＝0；
66、2x（x+3）＝6（x+3）．
67、x2+4x﹣1＝0；
68、2（x﹣3）2＝x2﹣9．
69、4x2＝（x+2）2；
70、2x2+4x﹣5＝0；
71、x（x﹣1）﹣2x+2＝0；
72、（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
73、x2+2x+1＝9；
74、2x2﹣x﹣6＝0．
75、x2+4x﹣2＝0；
76、（x﹣3）2＝6﹣2x．
77、2x2+4x﹣1＝0．
78、x（x﹣2）＝6﹣3x．
79、x2+10x+24＝3；
80、2x2﹣9x+8＝0．
81、（x﹣1）2﹣25＝0；
82、（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）；
83、x2﹣4x﹣3＝0；
84、2x2+6x+2＝0．
85、x（x﹣4）＝2（4﹣x）；
86、x2+3x＝4；
87、3x2+5x+1＝0；
88、x（2x﹣4）＝5﹣8x．
89、（x﹣3）2＝4；
90、x2﹣5x+4＝0．
91、（x﹣3）2＝4；
92、x2﹣2x﹣8＝0．
93、16（x+3）2﹣16＝0；
94、x（2x+3）＝4x+6．
95、x2﹣1＝0；
96、2x2﹣5x+3＝0．
97、x2﹣6x﹣7＝0；
98、（2x﹣1）2＝9．
99、2（x﹣1）2﹣18＝0；
100、x（2x﹣5）＝4x﹣10．
21.2 解一元二次方程
解方程100题
参考答案与试题解析
解：1、（x﹣1）2＝2，
，
∴，．
2、x2﹣6x﹣7＝0，
（x﹣7）（x+1）＝0，
∴x﹣7＝0或x+1＝0，
∴x1＝7，x2＝﹣1．
3、x2﹣x﹣6＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
∴x﹣3＝0或x+2＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣2；
4、2（x﹣1）2﹣18＝0，
（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x1＝4，x2＝﹣2．
5、（x﹣5）2﹣36＝0，
（x﹣5）2＝36，
x﹣5＝±6，
所以x1＝﹣1，x2＝11；
6、x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝1．
7、移项，得（x﹣2）2﹣（2x+1）2＝0，
即（x﹣2+2x+1）（x﹣2﹣2x﹣1）＝0，
∴3x﹣1＝0或﹣x﹣3＝0，
∴x1＝，x2＝﹣3；
8、方程变形为（x﹣2）2＝．
∴x﹣2＝±，
∴x1＝，x2＝．
9、（1）（x+2）2﹣25＝0，
（x+2﹣5）（x+2+5）＝0，
∴x﹣3＝0或x+7＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣7；
10、x2+4x﹣5＝0，
（x﹣1）（x+5）＝0，
∴x﹣1＝0或x+5＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣5；
11、2x2﹣3x+1＝0，
（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝，x2＝1．
12、（x﹣3）2＝9，
x﹣3＝±3，
所以x1＝0，x2＝6；
13、x2﹣2x﹣15＝0．
（x﹣5）（x+3）＝0，
x﹣5＝0或x+3＝0，
所以x1＝5，x2＝﹣3．
14、2（x+1）2＝8，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
所以x1＝1，x2＝﹣3；
15、2x2﹣x﹣6＝0，
（2x+3）（x﹣2）＝0，
2x+3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣，x2＝2．
16、（x+3）2﹣9＝0，
（x+3）2＝9，
x+3＝±3，
∴x+3＝3或x+3＝﹣3，
∴x1＝0，x2＝﹣6；
17、x2﹣5x﹣6＝0，
（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣6＝0或x+1＝0，
∴x1＝6，x2＝﹣1．
18、2x2﹣8＝0，
2x2＝8，
x2＝4，
x1＝2，x2＝﹣2；
19、x2﹣2（x+4）＝0，
x2﹣2x﹣8＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝0，
x1＝4，x2＝﹣2．
20、（x﹣2）2﹣5＝0，
（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
21、x（x+2）＝3x+6，
x（x+2）﹣3（x+2）＝0，
（x+2）（x﹣3）＝0，
∴x+2＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝3．
22、（2x﹣1）2＝9，
∴2x﹣1＝±3，
∴x1＝﹣1，x2＝2；
23、x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3．
24、x2﹣4x﹣5＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0，x+1＝0，
x1＝5，x2＝﹣1；
25、2x2﹣2x﹣1＝0，
a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，
方程有两个不相等的实数根＝，
，．
26、x2﹣3x+2＝0
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝1，x2＝2；
27、（x+3）（x﹣6）＝﹣8
x2﹣3x﹣18＝﹣8，
则x2﹣3x﹣10＝0，
（x﹣5）（x+2）＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣2；
28、（2x+1）2＝3（2x+1）
（2x+1）（2x+1﹣3）＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝1；
29、2x2﹣x﹣15＝0
（2x+5）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝3．
30、（x+3）2﹣（1﹣2x）2＝0，
分解因式得：（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）＝0，
可得4﹣x＝0或3x+2＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣．
31、x2+4x﹣5＝0，
∴（x﹣1）（x+5）＝0，
则x﹣1＝0或x+5＝0，
解得：x＝1或x＝﹣5；
32、∵（x﹣3）（x+3）﹣2（x+3）＝0，
∴（x+3）（x﹣5）＝0，
则x+3＝0或x﹣5＝0，
解得：x＝﹣3或x＝5．
33、x2﹣4x+3＝0
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝3；
34、（x+1）2﹣3（x+1）＝0
（x+1）（x+1﹣3）＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2．
35、∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2﹣4x＝﹣1，
则x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
36、∵（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
则x+2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝1．
37、∵x2﹣2x﹣99＝0，
∴（x﹣11）（x+9）＝0，
则x﹣11＝0或x+9＝0，
解得x1＝11，x2＝﹣9；
38、∵a＝2，b＝2，c＝﹣1，
∴Δ＝22﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，
则x＝＝，
∴，．
39、x2﹣4x﹣12＝0，
（x﹣6）（x+2）＝0，
x﹣6＝0或x+2＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣2；
40、2x2+5x+1＝0，
a＝2，b＝5，c＝1，
Δ＝52﹣4×2×1＝17＞0，
x＝＝，
所以x1＝，x2＝．
41、（x﹣3）（x+1）＝x﹣3，
（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x+1﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x＝0，
所以x1＝3，x2＝0；
42、3x2﹣4x﹣1＝0．
a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，
x＝＝＝，
所以x1＝，x2＝．
43、x2+x﹣4＝0，
∵Δ＝12﹣4×1×（﹣4）＝1+16＝17＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
44、（2x+1）2+15＝8（2x+1），
（2x+1）2﹣8（2x+1）+15＝0，
（2x+1﹣3）（2x+1﹣5）＝0，
（2x﹣2）（2x﹣4）＝0，
2x﹣2＝0或2x﹣4＝0，
x1＝1，x2＝2．
45、∵x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2；
46、∵a＝1，b＝﹣7，c＝2，
∴Δ＝（﹣7）2﹣4×1×2＝41＞0，
则x＝，即x1＝，x2＝．
47、x2﹣4x＝5，
x2﹣4x﹣5＝0，
（x+1）（x﹣5）＝0，
所以x+1＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝5；
48、2x2﹣6x+1＝0，
a＝2，b＝﹣6，c＝1，
∵Δ＝36﹣4×2×1＝28，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
49、x（3x﹣1）＝2（3x﹣1），
∴x（3x﹣1）﹣2（3x﹣1）＝0，
则（3x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴3x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝，x2＝2；
50、整理，得：x2+2x﹣10＝0，
∵a＝1，b＝2，c＝﹣10，
∴Δ＝4﹣4×1×（﹣10）＝44＞0，
则x＝＝﹣1±，即x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
51、x2+3x+1＝0
a＝1，b＝3，c＝1，
Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5，
x＝＝，
所以x1＝，x2＝；
52、（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，
x﹣1＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝1，x2＝3．
53、x2﹣5x＝0，
∴x（x﹣5）＝0，
∴x1＝0，x2＝5；
54、x（x﹣1）﹣1＝0，
∴x2﹣x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，x＝﹣1，
x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
55、x2﹣2x﹣3＝0
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣1；
56、2x2﹣1＝2x，
整理得：2x2﹣2x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
57、∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝13，
∴x＝＝＝，
∴，；
58、∵（x+2）2＝x+2，
∴（x+2）2﹣（x+2）＝0，
∴（x+2）（x+2﹣1）＝0，
∴x+2＝0或x+2﹣1＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣1．
59、x2+4x＝﹣2，
x2+4x+4＝2，
（x+2）2＝2，
x+2＝±，
所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
60、（2x+1）2+3（2x+1）＝0，
（2x+1）（2x+1+3）＝0，
2x+1＝0或2x+1+3＝0，
所以x1＝﹣，x2＝﹣2．
61、4x2＝（x+2）2，
4x2﹣（x+2）2＝0，
（2x+x+2）（2x﹣x﹣2）＝0，
2x+x+2＝0或2x﹣x﹣2＝0，
所以x1＝﹣，x2＝2；
62、2x2+4x﹣5＝0，
x2+2x＝，
x2+2x+1＝+1，
（x+1）2＝，
x+1＝±，
所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
63、x2﹣6x﹣18＝0，
∴x2﹣6x＝18，
∴x2﹣6x+9＝27，
即（x﹣3）2＝27，
∴，
解得：，；
64、2（x﹣3）2＝x2﹣9，
∴2（x﹣3）2﹣（x2﹣9）＝0，
即2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）＝0，
解得：x1＝3，x2＝9．
65、x2﹣4x﹣2＝0，
x2﹣4x＝2，
x2﹣4x+4＝6，
（x﹣2）2＝6，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣；
66、2x（x+3）＝6（x+3），
2x（x+3）﹣6（x+3）＝0，
（x+3）（2x﹣6）＝0，
x+3＝0或2x﹣6＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝3．
67、∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x+4＝5，
∴（x+2）2＝5，
∴x+2＝±，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2；
68、∵2（x﹣3）2＝x2﹣9．
∴2（x﹣3）2﹣（x2﹣9）＝0，
∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，
∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，
∴x1＝3，x2＝9．
69、4x2＝（x+2）2，
则（2x）2＝（x+2）2，
2x＝±（x+2），
解得：x1＝2，x2＝﹣；
70、2x2+4x﹣5＝0，
则x2+2x＝，
（x+1）2＝，
故x+1＝±，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
71、x（x﹣1）﹣2x+2＝0，
x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（x﹣2）＝0，
故x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2；
72、（2x﹣3）2＝5（2x﹣3），
（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）＝0，
（2x﹣3）（2x﹣8）＝0，
解得：x1＝，x2＝4．
73、x2+2x+1＝9，
（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
∴x1＝2，x2＝﹣4；
74、2x2﹣x﹣6＝0，
（2x+3）（x﹣2）＝0，
∴．
75、x2+4x﹣2＝0，
x2+4x＝2，
x2+4x+4＝2+4，
（x+2）2＝6，
，
x+2＝或x+2＝﹣，
x1＝﹣2，x1＝﹣﹣2；
76、（x﹣3）2＝6﹣2x，
（x﹣3）2＝2（3﹣x），
（x﹣3）2﹣2（3﹣x）＝0，
（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝0，
x1＝3，x2＝1．
77、2x2+4x﹣1＝0，
2x2+4x＝1，
x2+2x＝，
（x+1）2＝，
x+1＝±，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1；
78、x（x﹣2）＝6﹣3x，
x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+3）＝0，
∴x﹣2＝0或x+3＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣3．
79、x2+10x+24＝3，
x2+10x+21＝0，
（x+3）（x+7）＝0
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣7
80、a＝2，b＝﹣9，c＝8，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×2×8＝81﹣64＝17＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
81、（x﹣1）2﹣25＝0，
（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5，
∴x1＝6，x2＝﹣4；
82、（5x﹣1）2＝3（5x﹣1），
（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）＝0，
（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）＝0
∴5x﹣1＝0或5x﹣4＝0，
∴x1＝，x2＝；
83、x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
84、2x2+6x+2＝0，
这里a＝2，b＝6，c＝2，
∴Δ＝62﹣4×2×2＝20＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
85、x（x﹣4）＝2（4﹣x），
∴x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，
则（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
所以x1＝4，x2＝2；
86、x2+3x＝4，
∴x2+3x﹣4＝0，
则（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝1；
87、3x2+5x+1＝0；
a＝3，b＝5，c＝1，
Δ＝25﹣4×3＝13＞0，
x＝，
所以x1＝，x2＝；
88、x（2x﹣4）＝5﹣8x，
整理，得：2x2+4x﹣5＝0，
∵a＝2，b＝4，c＝﹣5，
∴Δ＝16﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，
则x＝＝，
所以x1＝，x2＝．
89、（x﹣3）2＝4，
∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得：x1＝5，x2＝1；
90、a＝1，b＝﹣5，c＝1，
∴b2﹣4ac＝25﹣4×1×1＝21＞0，
∴，
则，．
91、开方，得x﹣3＝2或﹣2，
解得：x1＝5，x2＝1；
92、∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣8，
b2﹣4ac＝4+32＝36＞0，
∴x＝，
则x1＝4，x2＝﹣2．
93、16（x+3）2﹣16＝0
移项，得16（x+3）2＝16，
则（x+3）2＝1，
∴x+3＝±1，
解得：x1＝﹣2，x2＝﹣4；
94、x（2x+3）＝4x+6
则x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，
∴（x﹣2）（2x+3）＝0，
∴x﹣2＝0或2x+3＝0，
解得：．
95、x2﹣1＝0，
x2＝1，
∴x＝±1，
∴x1＝1，x2＝﹣1；
96、2x2﹣5x+3＝0，
（x﹣1）（2x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝1.5．
97、∵x2﹣6x+9﹣9﹣7＝0，
∴（x﹣3）2＝16，
则x﹣3＝±4，
解得：x1＝7，x2＝﹣1；
98、∵2x﹣1＝±3，
∴2x＝1±3，
∴x1＝2，x2＝﹣1
99、2（x﹣1）2﹣18＝0，
2（x﹣1）2＝18，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x＝1±3，
解得x1＝4，x2＝﹣2；
100、x（2x﹣5）＝4x﹣10，
x（2x﹣5）＝2（2x﹣5），
x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，
（2x﹣5）（x﹣2）＝0，
2x﹣5＝0或x﹣2＝0，
解得，x2＝2．