高二数学寒假作业二(江苏省南通市如东县)

高二数学寒假作业二 2008.1.30
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。只要求写出结果，不必写出计算和推理过程）
1.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 。
2.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M， AM小于AC的概率为 。
3.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，
测得它们的长度（cm）后，画出其频率分布直方图，
若长度在[20，25]内的频数为40，则长度在[10，15]
内的产品共有 。
4．下面的四个流程图中，可以计算的是 ．
 
（第2题）
5.运行右面的算法,输出的结果是 .
6.若施肥量千克与水稻产量千克的线性回归方程为
则当施肥量为80千克时,预计水稻产量为 千克.
7.已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是 .
8.在直三棱柱ABC—A1B1C1中, AB=BC=，BB1=2，， E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 .
9.有如下四个命题：
命题①：方程表示焦点在轴上的椭圆；
命题②：是直线和直线互相垂直的充要条件；
命题③：方程表示离心率大于的双曲线；
命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.
其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
10.点是抛物线上一动点，则点到点的 距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 。
11．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ．
12.以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为 。
13.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.
（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.
（填所选条件的序号）

14．过抛物线焦点的直线与抛物线交于,两点，若,在抛物线准线上的射影为， 则等于 。
二．解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，依次为，构成一个数对。问：
（1）不同数对共有 个；
(2 )两数之和为5的倍数的概率是多少？
（3）两数至少有一个是5或6的概率？
16．对划船运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（1）作出甲、乙数据的茎叶图？（用一幅图表示）
（2）根据以上数据，试判断他们谁更优秀.
17.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；
（II）求证：AC 1//平面CDB1；
（III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．
18. （本小题满分14分）已知数列，
计算数列的第20项.现已给出该问题算法
的流程图（如图所示）.
(Ⅰ)请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填
上合适的语句，使之能完成该题的算法功能.
(Ⅱ) 根据流程图写出伪代码.
19.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （Ⅰ）求BF的长； （Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.
20．已知定点A、B间的距离为2，以B为圆心作半径为2的圆，P为圆上一点，线段AP的垂直平分线l与直线PB交于点M，当P在圆周上运动时点M的轨迹记为曲线C． (1)建立适当的坐标系，求曲线C的方程，并说明它是什么样的曲线； (2)试判断l与曲线C的位置关系，并加以证明．（13分）

高二数学寒假作业二参考答案 2008.1.30
一．填空题
1. 6 。2. 。3. 16 。4． D ． 5. 25 . 6. 650 千克
7. . 8. . 9. ②③ .10. 。11． ．
12. 。13. （i） ③⑤ （ii） ②⑤ 14． 。
二．解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分14分）（1）36 …………………………………………………………………3分
(2 ) 两数和是5的倍数包含以下基本事件：
(1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2) (4, 6) (6, 4) (5, 5)共7个.
所以，两数和是5的倍数的概率是 .……………………………………………………8分
（3）此事件的对立事件是两数都不是5或6，其基本事件有个，所以，两数中至少有一个5或6的概率是. …………………………………………………………………14分
16．解


所以=，>
由此可以说明，甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故甲优秀
17.（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1；
（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
（III）∵ DE//AC1，∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角，
在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2，
∴ ，
∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.
18解　(Ⅰ) A：； B：. 6分
（Ⅱ）
　 或
14分
19．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.
解法1：（Ⅰ）过E作EH//BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.
又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH.
∴Rt△ADF≌Rt△EHC1. ∴DF=C1H=2.
（Ⅱ）延长C1E与CB交于G，连AG，
则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.
过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M，
由三垂线定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC，且
AG面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.
20． (1)以AB中点为坐标原点，直线AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，?则A(－1,0)，B(1,0).设M(x,?y),由题意：|MP|=|MA|, |BP|=2，所以 |MB|+|MA|=2.故曲线C是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆，其方程为x2+2y2=2. (2)直线l与曲线C的位置关系是相切. 证明:　由(1)知曲线C方程为x2+2y2=2，设P(m, n)，则P在⊙B上，故(m－1)2+n2=8，即m2+n2=7+2m. 当P、A、B共线时，直线l的方程为x=±，显然结论成立.当P、A、B不共线时，直线l的方程为：,整理得， 把直线l的方程代入曲线C方程得：，整理得
∴直线l与曲线C相切.