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（总课时18）§3.2平面直角坐标系（2）
【学习目标】进一步熟悉平面内的点与有序实数对的一一对应关系；理解与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特征，求平面内的点到原点的距离；
【学习重难点】理解与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特征.
【导学过程】一.知识回顾：
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.
A(0,0),B(0,3)，C(-5,0),D（0，-2），E（3，0），
观察各点坐标的特征.
解：
二.探究新知：
引例1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来
①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3），D（-3，5）；
②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
解答下列问题：
（1）直线EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？直线EC上其他点的坐标呢？
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点，直线FG与y轴有怎样的位置关系？
归纳：1.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是________相同;
2.与y轴平行的直线上点的坐标的特征是________相同.
引例2.如图所示的笑脸中，
（1）写出A，A1,B,B1,C,C1，D，D1，E，E1各点的坐标；
（2）点A与A1,B与B1,C与C1，D与D1，E与E1各点的坐标有什么特点，
直线AA1，BB1，DD1，EE1它们与y轴有何位置关系？
引例3.（1）如图，点P到x轴的距离等于____，到y轴的距离等于_____.
（2）如图，求点P到原点的距离（即OP）.解：______________.
结论：若平面上一点P(a,b)，则有OP=
三.典例与练习：
例1.如图1，在平面直角坐标系中：
(1)描出点A(－3，2)和点B(1，2)，画直线AB，那么直线AB与x轴有怎样的位置关系_____；
(2)描出点M(2，3)和点N(2，－1)，画直线MN，那么直线MN与y轴有怎样的位置关系_____；
(3)想一想：如果一些点在平行于x轴的直线上，则这些点的___坐标相同；如果一些点在平行于y轴的直线上，则这些点的___坐标相同．
练习1.已知点P(3，4)，Q(－3，4)，则直线PQ( )
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．垂直于x轴 D．以上都不正确
练习2.过点(－4，3)且平行于y轴的直线上的点( )
A.横坐标都是3 B.纵坐标都是3 C.横坐标都是－4 D.纵坐标都是－4
例2.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)
练习3.已知点Q在第二象限，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则Q的坐标是（ ）
A．（﹣5，3） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
例3.已知点A（m-5,1），点B(4,m+1)，且直线AB∥y轴，则m的值为多少？
练习4.已知点A（3a-1，2-b）.B（2a-4，2b+5）．
（1）若AB平行x轴，且AB=2，写出A，B的坐标；
（2）若AB平行y轴，且AB=3，写出A，B的坐标.
四.课堂小结：1.与x轴平行的直线上点的坐标的特点是：_________.
2.与y轴平行的直线上点的坐标的特点是：_________.
3.对于坐标平面上任一点P（a,b），则有OP=.
五.分层过关：
1.已知ab≠0，下列各点既在x轴上也在y轴上的点是（ ）
A.（,0） B.（0,） C.（,） D.（0,0）
2.下列各组中两个点的连线与x轴平行的是（ ）
A.（3,2）与（5,2） B.（2,3）与（2,5） C.（3,2）与（2,3） D.（1,1）与（-1,-1）
3.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=
4.点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴四个单位长，点P的坐标是（ ）
A．（3，） B．（，4） C．（4，） D．（，3）
5.如果点P(x，y)满足+│y-1│=0，则点P的坐标为_________.
6.在直角坐标系中描出点A（-2，-3），B（-2，-5），C（1，-3），
则线段AB平行于______（填x轴或y轴），AB的长度= ；
线段AC平行于______（填x轴或y轴），AC的长度=
7.线段AB∥x轴，且AB=3，若A点坐标为（-3，3），则B点的坐标是___________.
8.已知点A(3，y)，B(x,-1),若AB∥y轴，且线段AB的长为4，x=___，y=______.
9.在平面直角坐标系内，描出A(-2,0),B(2,0),C(2,4),D(-2,4)四点.
(1)顺次连接A.B.C.D四点,四边形ABCD的形状是______;
(2)若DQ//y轴,且DQ=5,则点Q的坐标为_________________;
(3)若DP⊥y轴,且DP=4,则点P的坐标为_________________;
(4)若DP中点N的坐标为______.（5）OD的长度=___
10.在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？
11．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点到y轴的距离相等；（2）A，B两点到x轴的距离相等；
（3）AB∥x轴； （4）AB∥y轴．
A
A1
B
B1
C
C1
D
D1
E
E1
图1
第9题
B
A
C
D
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（总课时18）§3.2平面直角坐标系 (2)
【学习目标】进一步熟悉平面内的点与有序实数对的一一对应关系；理解与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特征，求平面内的点到原点的距离；
【学习重难点】理解与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特征.
【导学过程】一.知识回顾：
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.
A(0,0),B(0,3)，C(-5,0),D（0，－2），E（3，0），
观察各点坐标的特征.
解：如图：点A在原点上，横，纵坐标都为0；
点B，D在y轴上，横坐标为0纵坐标不为0；
点C，E在x轴上，纵坐标为0，横坐标不为0.
结论：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.
二.探究新知：
引例1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来
①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3），D（-3，5）；
②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
解答下列问题：
（1）直线EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？直线EC上其他点的坐标呢？
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点，直线FG与y轴有怎样的位置关系？
解：（1）直线EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同．直线EC上其他点的纵坐标相同，都是3．
（2）直线AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0；直线AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．
（3）点F和点G的横坐标相同，直线FG与y轴平行．
归纳：1.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是纵坐标相同;
2.与y轴平行的直线上点的坐标的特征是横坐标相同.
引例2.如图所示的笑脸中，
（1）写出A，A1,B,B1,C,C1，D，D1，E，E1各点的坐标；
（2）点A与A1,B与B1,C与C1，D与D1，E与E1各点的坐标有什么特点，
直线AA1，BB1，DD1，EE1它们与y轴有何位置关系？
解：（1）A（-5，2）与A1（5，2），C（-2，3）与C1（2，3），每对点的纵坐标相同；
（2）B（-3，0）与B1（3，0），D（-1，1）与D1（-1，-1），E（1，1）与E1（1，-1）每对点的横坐标相同；直线AA1⊥y轴，直线BB1∥y轴,直线DD1∥y轴，直线EE1∥y轴.
引例3.（1）如图，点P到x轴的距离等于_3__，到y轴的距离等于_4_.
（2）如图，求点P到原点的距离（即OP）.解：∵OP2=32+42=52∴OP=5.
结论：若坐标平面上一点P(a,b)，则有OP=
三.典例与练习：
例1.如图，在平面直角坐标系中：
(1)描出点A(－3，2)和点B(1，2)，画直线AB，那么直线AB与x轴有怎样的位置关系平行；
(2)描出点M(2，3)和点N(2，－1)，画直线MN，那么直线MN与y轴有怎样的位置关系平行；
(3)想一想：如果一些点在平行于x轴的直线上，则这些点的纵坐标相同；如果一些点在平行于y轴的直线上，则这些点的横坐标相同．
练习1.已知点P(3，4)，Q(－3，4)，则直线PQ( A )
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．垂直于x轴 D．以上都不正确
练习2.过点(－4，3)且平行于y轴的直线上的点( C )
A.横坐标都是3 B.纵坐标都是3 C.横坐标都是－4 D.纵坐标都是－4
例2.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( D )
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)
练习3.已知点Q在第二象限，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则Q的坐标是（ B ）
A．（﹣5，3） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
例3.已知点A（m-5,1），点B(4,m+1)，且直线AB∥y轴，则m的值为多少？
解：∵AB∥y轴，m-5≠4,∴m+1=1,∴m=0.
练习4.已知点A（3a-1，2-b）.B（2a-4，2b+5）．
（1）若AB平行x轴，且AB=2，写出A，B的坐标；
（2）若AB平行y轴，且AB=3，写出A，B的坐标.
解（1）∵AB平行x轴，且AB=2，∴2-b=2b+5∴b=-1且∣3a-1-（2a-4）∣=2，∴a=-1或a=-5,
∴A(-4,3),B(-6,3),或A（-16，3），B（-14，3）.
(2)∵AB平行y轴，且AB=2，∴3a-1=2a-4∴a=-3且∣2-b-2b-5∣=3∴b=0,或b=-2
∴A(-10,2),B(-10,5),或A（-10，4），B（-10，1）.
四.课堂小结：1.与x轴平行的直线上点的坐标的特点是：纵坐标相同.
2.与y轴平行的直线上点的坐标的特点是：横坐标相同.
3.对于坐标平面上任一点P（a,b），则有OP=.
五.分层过关：
1.已知ab≠0，下列各点既在x轴上也在y轴上的点是（ D ）
A.（,0） B.（0,） C.（,） D.（0,0）
2.下列各组中两个点的连线与x轴平行的是（ A ）
A.（3,2）与（5,2） B.（2,3）与（2,5） C.（3,2）与（2,3） D.（1,1）与（-1,-1）
3.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= 2
4.点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴四个单位长，点P的坐标是（ B ）
A．（3，） B．（，4） C．（4，） D．（，3）
5.如果点P(x，y)满足+│y-1│=0，则点P的坐标为_(-3,1)_
6.在直角坐标系中描出点A（-2，-3），B（-2，-5），C（1，-3），
则线段AB平行于 y轴 （填x轴或y轴），AB的长度= 2 ；
线段AC平行于 x轴 （填x轴或y轴），AC的长度= 3
7.线段AB∥x轴，且AB=3，若A点坐标为（-3，3），则B点的坐标是(-6,3)或（0，3）
8.已知点A(3，y)，B(x,-1),若AB∥y轴，且线段AB的长为4，x=3，y=3或-5.
9.在平面直角坐标系内，描出A(-2,0),B(2,0),C(2,4),D(-2,4)四点.
(1)顺次连接A.B.C.D四点,四边形ABCD的形状是正方形;
(2)若DQ//y轴,且DQ=5,则点Q的坐标为Q（-2，-1）或（-2，9）;
(3)若DP⊥y轴,且DP=4,则点P的坐标为P（2，4）或（-6，4）;
(4)若DP中点N的坐标为N（0，4）.（5）OD的长度=5
10.在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？
解：如图，宝藏的坐标（5，5）在P点处．
11．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点到y轴的距离相等；（2）A，B两点到x轴的距离相等；
（3）AB∥x轴； （4）AB∥y轴．
解：（1）A、B两点到y轴的距离相等，故有a=土4，b为任意数；
（2）A、B两点到x轴的距离相等，∴b=土3，a为任意数；
（3）AB∥x轴，即b=3，a为≠﹣4的任意实数；
（4）AB∥y轴，即a=﹣4，b为≠3的任意实数．
A
E
D
C
B
A
A1
B
B1
C
C1
D
D1
E
E1
A
B
M
N
N
C
第9题
D
B
A
C
D
B
A
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（总课时18）§3.2平面直角坐标系（2）
一.选择题：1．点A（3，5）到x轴的距离为（C ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ=5，则点Q的坐标是（ A ）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-7,3)或(-3,3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)
3．平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m+3），则P点坐标是（ D ）
A．（-4，0） B．（0，-4） C．（4，0） D．（0，4）
4．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（ D ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若点A（x+1，﹣2）和点B（3，y﹣1），AB⊥y轴，且AB=3，A点不在坐标轴上，则（ C ）
A．x＝2，y＝﹣1 B．x＝﹣4，y＝3 C．x＝5，y＝﹣1 D．x＝4，y＝1
6．已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( A )
A．y轴的左边，x轴的上方 B．y轴的右边，x轴的上方
C．y轴的左边，x轴的下方 D．y轴的右边，x轴的下方
二.填空题：7．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为_(8，2)或(-8，2)_．
8．已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝_2_．
9．已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_4或-2__.
10．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为(2,4)或（-2，0）或（-2，4）（点C不与点A重合
三.解答题：11．已知M的横坐标是a2-13的平方根，纵坐标是2，且点M到y轴的距离是到x轴的距离的3倍.（1）求a的值；（2）求点M的坐标。
解：（1）∵点M的纵坐标是2，即点M到x轴的距离是2，且点M到y轴的距离是到x轴的距离的3倍，∴点M到y轴的距离为6，则点M的横坐标为6或-6，根据题意，知：a2-13=36，解得：a=7或a=-7；（2）由（1）知点M的坐标为（6，2）或（-6，2）．故：（1）a=7或a=-7；（2）点M的坐标为（6，2）或（-6，2）．
12．已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
解：∵点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴2-a=3a+6或2-a+3a+6=0；解得：a=-1或a=-4，
∴P点坐标为(3,3)或(6,-6)．
13．已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）
（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积．
解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：
（2）△ABC的面积=6×6-×4×2-×2×6-×4×6=36-4-6-12=14．
故答案为：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示；（2）△ABC的面积=14．
14．在平面直角坐标系中，已知点P(m-1,2m+4)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标。
（1）点P在x轴上；（2）点P横坐标比纵坐标大3；（3）点P在过A(-5,2)点，且与y轴平行的直线上。
解：（1）∵点P在x轴上，∴令2m+4=0，解得m=-2，则P点的坐标为（-3，0）；
（2）∵点P横坐标比纵坐标大3，∴令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，则P点的坐标为（-9，-12）；
（3）∵点P在过A(-5,2)点，且与y轴平行的直线上，∴令m-1=-5，解得m=-4．
则P点的坐标为（-5，-4）．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2+=0，|c﹣4|=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵（a﹣2）2+=0，∴a=2，b=3，∵|c﹣4|≤0，∴c=4；（2）由（1）得A（0，2），∵点P（m，1）在第二象限，∴P到线段A0的距离为|m|，∴S△AOP=0.5×2 |m|=|m|，∵m＜0，∴S△AOP=﹣m；（3）存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等，理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），∴|BC|=4，点A到BC的距离为3，∴S△ABC=0.5×3×4=6，∵△AOP的面积与△ABC的面积相等，∴﹣m=6，解得m=﹣6，∴存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等．
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一.选择题：
1．点A（3，5）到x轴的距离为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
2．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ=5，则点Q的坐标是（ ）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-7,3)或(-3,3) C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)
3．平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m+3），则P点坐标是（ ）
A．（-4，0） B．（0，-4） C．（4，0） D．（0，4）
4．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若点A（x+1，﹣2）和点B（3，y﹣1），AB⊥y轴，且AB=3，A点不在坐标轴上，则（ ）
A．x＝2，y＝﹣1 B．x＝﹣4，y＝3 C．x＝5，y＝﹣1 D．x＝4，y＝1
6．已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )
A．y轴的左边，x轴的上方 B．y轴的右边，x轴的上方
C．y轴的左边，x轴的下方 D．y轴的右边，x轴的下方
二.填空题：
7．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为_______．
8．已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝__．
9．已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_______.
10．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为______（点C不与点A重合.
三.解答题：11．已知M的横坐标是a2-13的平方根，纵坐标是2，且点M到y轴的距离是到x轴的距离的3倍.（1）求a的值；（2）求点M的坐标。
12．已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
13．已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积．
14．在平面直角坐标系中，已知点P(m-1,2m+4)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标。
（1）点P在x轴上；（2）点P横坐标比纵坐标大3；（3）点P在过A(-5,2)点，且与y轴平行的直线上。
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2+=0，|c﹣4|=0．（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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