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（总课时19）§3.2平面直角坐标系 （3）
一.选择题：
1．在平面直角坐标系中，若点P(x-3，x)在y轴上，则x的取值可能是（ A ）
A．3 B.-3 C.0 D.-5
2．若点A(﹣1，m)在第二象限，则m的值可以是（ D ）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
3．如图，如果★的坐标是(6，3)，◆的坐标是(4，7)，那么⊙的坐标是( D )
A．(7，4) B．(5，7) C．(8，4) D．(8，5)
4．在平面直角坐标系中，点P（-3，x2+2）所在的象限是（B）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（B）A.(4，O) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)
6．下列说法：①若ab=0， 则点P（a，b）表示原点；②点（1，a）在第三象限；③已知点A（3，﹣3）与点B（3，3），则直线AB∥x轴；④若ab>0，则点P（a，b）在第一、三象限.其中正确的个数为（ A ）A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题:
7．在平面直角坐标系中，点A(-1+m,2+m)在x轴上，则m=_﹣2_
8．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为（5，﹣3）．
9．若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是_x＜0_．
三.解答题:
10．如图，△ABC在正方形网格中，若B（﹣3，﹣1），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出A和C的坐标；（3）求△ABC的周长．
解（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：A（0，3）C（1，1）；（3）分别以AB、BC、CA为直角三角形的斜边建立直角三角形：Rt△ADC、Rt△CEB、Rt△AFB，由勾股定理得：AC=，∴△ABC的周长为.
11．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置．解：（1）如图（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）如图.
12．如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3).
（1）求△ABC的面积；（2）如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是多少？（3）求△ABC的边AC上的高.
解：（1）观察可得点B的坐标为（3，1），则AB=3，∴S△ABC=3；
（2）△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，-1）；②坐标为（-1，-1）；当点D在AB的上边时，坐标为（-1，3）；点D的坐标是（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）；
（3）设△ABC的边AC上的高是h，AC=，S△ABC=3，即，解得：h=．
13．如图，已知：点P（2m-1，6m-5）在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．（1）求点P的坐标（2）若点A（，0），求点B的坐标．
解：（1）∵2m-1="6m-5"，∴m=1，∴P（1，1）；
（2）过点P作PF⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为点F、E，则有∠EPF=90°，PE=PF，∠PEB=∠PFA=90°，由∵∠BPA=90°，∴∠EPB=∠FPA，∴△BEP≌△AFP，∴PE=PF=1，BE=AF=0．5，∴B（0，0．5）．
第3题
第10题
第11题
第12题
第13题
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（总课时19）§3.2平面直角坐标系 （3）
一.选择题：
1．在平面直角坐标系中，若点P(x-3，x)在y轴上，则x的取值可能为（ ）
A．3 B.-3 C.0 D.-5
2．若点A(﹣1，m)在第二象限，则m的值可以是（ ）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
3．如图，如果★的坐标是(6，3)，◆的坐标是(4，7)，那么⊙的坐标是( )
A．(7，4) B．(5，7) C．(8，4) D．(8，5)
4．在平面直角坐标系中，点P（-3，x2+2）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A.(4，O) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)
6．下列说法：①若ab=0， 则点P（a，b）表示原点；②点（1，a）在第三象限；③已知点A（3，﹣3）与点B（3，3），则直线AB∥x轴；④若ab>0，则点P（a，b）在第一、三象限.其中正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题:
7．在平面直角坐标系中，点A(-1+m,2+m)在x轴上，则m=______.
8．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为______．
9．若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是_______．
三.解答题:
10．如图，△ABC在正方形网格中，若B（﹣3，﹣1），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出A和C的坐标；（3）求△ABC的周长．
11．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的
坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置．
解：
12．如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3).
（1）求△ABC的面积；（2）如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是多少？（3）求△ABC的边AC上的高.
13．如图，已知：点P（2m-1，6m-5）在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．（1）求点P的坐标（2）若点A（，0），求点B的坐标．
解：
第3题
第10题
第11题
第12题
第13题
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（总课时19）§3.2平面直角坐标系 (3)
【学习目标】能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
【学习重难点】根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
【导学过程】一.知识回顾:
1.在点（-2,-4），（2，4），（2，-4），（-2，4）中属于第二象限的点是 （-2，4） .
2.若点P（m-2,m+1）在x轴上，则m＝_-1_，点P的坐标是(-3,0)
3.若点P（m-2,m+1）在y轴上，则m＝_2_，点P的坐标是(0,3)
4.在直角坐标系中描出点A（2，3），B（2，5），C（1，3），
则线段AB平行于 y轴 （填x轴或y轴），AB的长度= 2 ；
线段AC平行于 x轴 （填x轴或y轴），AC的长度= 1
二.探究新知：
引例1.建立适当的坐标系，写出点的坐标；
1.矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
2.在上面的问题中，还可以怎样建立直角坐标系？各个顶点的坐标又是多少？与同伴交流.
3.对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种 谈谈你的看法.
答：根据不同的实际情况选取合适的方法建立坐标系.
4.对于边长为4的正三角形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
引例2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系：
如图6，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
解：连接AB，作AB的中垂线为x轴，在线段AB的左侧3个单位作x轴
的垂线即为y轴，藏宝地点的坐标（4，4）即为M点.
三.典例与练习：
例1.如图7、8，分别建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，
分别写出八角星8个角或四角星4个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在
两个坐标系中的坐标．
练习1.在下图9中，建立适当的直角坐标系，写出各景点的坐标.
解：建立如图9所示的直角坐标系.各景点的坐标：
游乐园（-4,2）,大学城（3，4），映月湖（-3，-2），景山（2，-3）
碑林（0，-1）
练习2.若以点B为原点建立直角坐标系，A点坐标为（3，4），则以A为原点，建立直角坐标系，则B点的坐标为（ A ）.
A.（-3，-4） B.（3，-4） C.（-3，4） D.（3，4）
例2.如图10，围棋棋盘放在某直角直角坐标系，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），写出白棋（甲）的坐标.
解：在黑棋（甲）下2个单位，右2个单位为坐标原点建立直角坐标系，如图，
在此直角坐标系下白棋（甲）的坐标（2，1）
练习3.如图11，A.B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1）你能确定（3,3）的位置吗？
解：连接AB，以线段AB的中垂线为x轴，在线段AB的左侧2个单位作x轴的垂线即为y轴.
四.课堂小结：
1.选择适合的直角坐标系的原则：
（1）以某已知点为原点,使它的坐标为(0,0);
(2)以图形中某线段所在的直线为x轴或y轴;
(3)利用图形的轴对称性,以对称轴为x轴或y轴；
(4)以已知线段中点为原点.
2.建立直角坐标系的步骤：
（1）选原点，（2）画坐标轴，（3）建立平面直角坐标系.
五.分层过关：
1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ D ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ C ）
A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3
3．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（ D ）A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12
4.若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（ D ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为 4 ．
6.在平面直角坐标系中，点（0，0）（1，0）（0，1）（1，1）中共有 2 点在横轴上.
7.已知等边三角形ABC的顶点A,B的坐标分别为（-2，0）（2，0），则顶点C的坐标为(0,土2).
8.已知点P（m，3），Q（﹣5，n），根据以下要求确定m，n的值或范围．
（1）点Q在x轴上且点P在y轴上；（2）PQ∥x轴；
（3）点P与点Q都在第二、四象限的角平分线上．
解；（1）∵点Q在x轴上且点P在y轴上，∴m=0，n=0，
（2）∵PQ∥x轴，∴P、Q两点的纵坐标相同，横坐标不能相同，即n=3，m≠﹣5
（3）∵点P与点Q都在第二、四象限的角平分线上，∴P、Q两点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴m=﹣3，n=5．
9.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标．
解：∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，
解得：a=3，b=﹣4，
∴点A（3，0）、B（0，﹣4），则OA=3，OB=4，
∵S四边形AOBC=16，即（OA+BC） OB=16，∴×（3+BC）×4=16，解得：BC=5，
∵点C在第四象限，且CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）．
10.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4(2，0)、A8(4，0)、A12(6，0)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)A4n(2n，0)
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向向上．
y
解：如图1,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系.此时各点的坐标是：A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0)
图1
x
y
y
解：如图2,以AB，CD的中点的连线为y轴，以CD边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，各点的坐标：A（3，4），B（-3，3），C（-3，0），D（3，0）.
（3，-3）
（-3，-3）
（-3，3）
（3，3）
x
图2
x
图3
y
图5以BC所在直线为x轴，以B点为坐标原点，建立直角坐标系.A（2，），B（0，0），C（4，0）.
图4设BC的中点为O点，以AO所在直线为y轴，BC所在直线为x轴.A（0，），B（-2，0），C（2，0）.
y
图5
图4
x
x
B
y
O
A
x
M
图6
比较：各点在左图中的横坐标加上6个单位即得右图中的横坐标，纵坐标不变.
解：如左图：A（-6，0），B（0，-6），C（6，0），D（0，6）
如右图：A（0，0），
B（6，-6），C（12，0）D（6，6）.
D
D
y
O
x
y
O
x
C
A
C
A
B
B
图8
图7
x
y
O
x
图9
x
图10
y
O
y
O
(3,3)
x
图11
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（总课时19）§3.2平面直角坐标系 （3）
【学习目标】能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
【学习重难点】根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
【导学过程】一.知识回顾:
1.在点（-2,-4），（2，4），（2，-4），（-2，4）中属于第二象限的点是_______.
2.若点P（m-2,m+1）在x轴上，则m＝__，点P的坐标是______
3.若点P（m-2,m+1）在y轴上，则m＝____，点P的坐标是______.
4.在直角坐标系中描出点A（2，3），B（2，5），C（1，3），
则线段AB平行于____.（填x轴或y轴），AB的长度=____；
线段AC平行于____.（填x轴或y轴），AC的长度=____.
二.探究新知：
引例1.建立适当的坐标系，写出点的坐标；
1.矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
2.在上面的问题中，还可以怎样建立直角坐标系？各个顶点的坐标又是多少？与同伴交流.
3.对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种 谈谈你的看法.
答：______________________________________________.
4.对于边长为4的正三角形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
引例2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系：
如图6，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
解：
三.典例与练习：
例1.如图7、8，分别建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别
写出八角星8个角或四角星4个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个
坐标系中的坐标．
练习1.在下图9中，建立适当的直角坐标系，写出各景点的坐标.
解：
练习2.若以点B为原点建立直角坐标系，A点坐标为（3，4），则以A为原点，建立直角坐标系，则B点的坐标为（ ）.
A.（-3，-4） B.（3，-4） C.（-3，4） D.（3，4）
例2.如图10，围棋棋盘放在某直角直角坐标系，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），写出白棋（甲）的坐标.
解：
练习3.如图11，A.B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1）你能确定（3,3）的位置吗？
解：
四.课堂小结：
1.选择适合的直角坐标系的原则：
（1）以某已知点为原点,使它的坐标为(0,0);
(2)以图形中某线段所在的直线为x轴或y轴;
(3)利用图形的轴对称性,以对称轴为x轴或y轴；
(4)以已知线段中点为原点.
2.建立直角坐标系的步骤：
（1）选原点，（2）画坐标轴，（3）建立平面直角坐标系.
五.分层过关：
1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3
3.已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12
4.若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为 ．
6.在平面直角坐标系中，点（0，0）（1，0）（0，1）（1，1）中共有_____点在横轴上.
7.已知等边三角形ABC的顶点A,B的坐标分别为（-2，0）（2，0），则顶点C的坐标为__________.
8.已知点P（m，3），Q（﹣5，n），根据以下要求确定m，n的值或范围．
（1）点Q在x轴上且点P在y轴上；（2）PQ∥x轴；
（3）点P与点Q都在第二、四象限的角平分线上．
解；
9.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标．
解：
10.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4(_____)、A8(______)、A12(______)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)_________.
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向_______．
y
解：
图1
x
y
y
解：
x
图2
x
图3
y
图5
图4
y
图5
图4
x
x
A
B
图6
比较：
解：
图8
图7
图9
图10
图11
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