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（总课时21）§3.4位置与坐标（复习课）
一.选择题：
1．在平面直角坐标系中，点P（—3，0）在（ ）
A．x轴的正半轴 B．x轴的负半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴
2．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)
3．如图，已知棋子“卒”的坐标为 （﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．（2，2） B．（4，1） C．（﹣2，2） D．（4，2）
4．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
5．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二.填空题：6．已知点A(a-1,a+1）在x轴上，则a等于__.
7．（2019·四川初三月考）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=____．
8．已知直线l∥y轴且经过点（-1，0），则点（﹣2，﹣3）关于直线l对称的点的坐标为________．
9．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是________.
10．如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________”
11．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________________________________．
三.解答题:
12．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．
解：___________________.
13．如图，已知A(4,3)，B(3,b-1)，C(1,2)，且△ABC关于x轴的对称图形为△A’B’C’.（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A’B’C’；
（2）若点B’(a-1,-1)，求a+b的值．
解：
14．己知：点P（2m+4,m-1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过A(2,-3)点，且与x轴平行的直线上．
解:
15．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？
（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？
解：
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（总课时21）§3.4位置与坐标（复习课）
【学习目标】结合具体情境灵活运用四种方式确定物体的位置；
【学习重难点】进一步了解图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
【导学过程】一.知识回顾：
1.在平面内，两条_______________________数轴组成了平面直角坐标系.
水平的数轴叫________，铅直的数轴叫________,两数轴的公共原点叫________________.
2.各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（________）第二象限（________），第三象限（________）第四象限（________）.
3.横轴上点的纵坐标为___；纵轴上点的横坐标为___.
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标____，纵坐标________；反过来也对.
关于y轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标____.反过来也对.
关于原点对称的两点________________.反过来也对.
5.直角坐标系中对于平面上的任意一点，都有唯一的一个________________与它对应；
反过来，对于任意一个有序实数对，平面上的都有唯一的一个____与它对应.
6.平行于x轴的直线上点的坐标特征：________；平行于y轴的直线上的点的坐标特征：________.
二.基础训练：
1.如果电影票上“6排8号”简记（6，8），那么（8，6）表示的含义是________.
2.在直角坐标系中，点P（3，－5）在第___象限；点P（－3，－5）在第___象限.
3.点（3，0）在___轴上，点（0，3）在___轴上. 4.点M(m+2，m)在y轴上，则点M的坐标是___.
5.已知点A（m，－2），点B（3，m－1），且直线AB∥x轴，则m的值为___.
6.点A（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是___.
7.点B（－2，1）关于y轴对称的点的坐标是___. 8.点C（－3，－4）到原点的距离是__.
9.已知点A（4，－3），则它到y轴的距离为（ ）A、4 B、－4 C、3 D、－3
10.已知A、B两点的坐标分别是(－2，5)和(2，5），则下面三个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B之间的距离为4，其中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
三.典例与练习：
例1：如图1，对于腰长为5，底边长为6的等腰△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
解：
练习1.如图2和图3以BC所在的直线为x轴,分别以点B、点C为原点,建立直角坐标系并写出各点的坐标.
解：
例2：请在图上描出下列各点，并依次用线段连结起来.
①A(0，5)，B(－5，3)，F(0，3)，C(5，3)，A(0，5)；
②B(－5，3)，H(－5，0)，D(－5，－3)，G(0，－3)，E(5，－3)，K(5，0)，C(5，3)。
(1)观察所描图象，它像什么？答：__________.
(2)图象中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有何特点？
(3)线段BC与x轴有何位置关系？点B与点C的坐标有何特点？
(4)点B与点D的横坐标有何特点？线段BD与y轴存在怎样的位置关系？
(5)所描出的图象是轴对称图形吗？对称轴是什么？点B与点C是对称点吗？它们的坐标有何特点？点D与点E呢？
(6)点B与点D关于x轴对称吗？它们的坐标有何特点？点C与点E呢？
(7)求五边形ABDEC的面积.
解：
四.课堂小结：
1.两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则这两点关于x轴对称；
2.两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称；
3.两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，则这两点关于原点对称；.
4.掌握坐标变化与图形变化的关系.
五.分层过关：
1.下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A.4楼8号 B.北偏东30° C.前进路25号 D.东经118°，北纬40°
2.已知点P（-3，-3），Q（-3，4），则直线PQ（ ）
A、平行于x轴 B、平行于y轴 C、垂直于y轴 D、以上都不对.
3.若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于
点（3，－2），则“炮”位于点（ ）
A．（1，－1）B．（－1，5） C．（－1，1）D．（1，5）
4.已知点Q的坐标为（a，b），且ab＜0，则点Q在第______象限.
5.P（﹣1，2）关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是______.
6.已知，如果，那么点与点关于______对称.
7.点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为______．
8.点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为____________．
9.四边形ABCD顶点的坐标分别是A（0，0）、B（2，4）、C（4，5）、D（6，0）.
（1）请在平面直角坐标系中描出这四个点，并依次连接画出四边形ABCD；
（2）画出四边形ABCD关于x轴对称图形，并写出C点的对称点C′的坐标。
（3）画出四边形ABCD关于y轴对称图形，并写出C点的对称点C′′的坐标。
解：
10.如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．
（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；
（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．
解：
方法
条件
_______________________定位
_______________________定位
_______________________定位
_______________________定位
平面图形需要____数据
空间图形需要____数据
确定位置
图1
图3
图2
图4
图5
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（总课时21）§3.4位置与坐标（复习课）
【学习目标】结合具体情境灵活运用四种方式确定物体的位置；
【学习重难点】进一步了解图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
【导学过程】一.知识回顾：
1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.
水平的数轴叫x轴（横轴），铅直的数轴叫y轴（纵轴）,两数轴的公共原点叫平面直角坐标系的原点
2.各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）.
3.横轴上点的纵坐标为0；纵轴上点的横坐标为0.
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来也对.
关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同.反过来也对.
关于原点对称的两点横（纵）坐标互为相反数.反过来也对.
5.直角坐标系中对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；
反过来，对于任意一个有序实数对，平面上的都有唯一的一个点与它对应.
6.平行于x轴的直线上点的坐标特征：纵标相同；平行于y轴的直线上的点的坐标特征：横坐标相同.
二.基础训练：
1.如果电影票上“6排8号”简记（6，8），那么（8，6）表示的含义是8排6号.
2.在直角坐标系中，点P（3，－5）在第四象限；点P（－3，－5）在第三象限.
3.点（3，0）在x轴上，点（0，3）在y轴上. 4.点M(m+2，m)在y轴上，则点M的坐标是(0,-2).
5.已知点A（m，－2），点B（3，m－1），且直线AB∥x轴，则m的值为-1.
6.点A（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是(2,3).
7.点B（－2，1）关于y轴对称的点的坐标是(2,1). 8.点C（－3，－4）到原点的距离是5.
9.已知点A（4，－3），则它到y轴的距离为（A）A、4 B、－4 C、3 D、－3
10.已知A、B两点的坐标分别是(－2，5)和(2，5），则下面三个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
三.典例与练习：
例1：如图1，对于腰长为5，底边长为6的等腰△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
解：以等腰△ABC底边的高所在的直线为y轴，以底边BC为x轴建立如图所示的直角坐标系；A点的坐标（0，4），B点的坐标（-3，0），C点的坐标（3，0）.
练习1.如图2和图3,以BC所在的直线为x轴，分别以点B、点C为原点，建立直角坐标系并写出各点的坐标.
解：以BC所在的直线为x轴，以点B为原点，建立直角坐标系，
则A（3,4）,B(0,0),C(6,0)
以BC所在的直线为x轴，以点C为原点，建立直角坐标系，
则A（-3,4）,B(-6,0),C(0,0)
例2：请在图上描出下列各点，并依次用线段连结起来.
①A(0，5)，B(－5，3)，F(0，3)，C(5，3)，A(0，5)；
②B(－5，3)，H(－5，0)，D(－5，－3)，G(0，－3)，E(5，－3)，K(5，0)，C(5，3)。
(1)观察所描图象，它像什么？答：象一间小房子.
(2)图象中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有何特点？
(3)线段BC与x轴有何位置关系？点B与点C的坐标有何特点？
(4)点B与点D的横坐标有何特点？线段BD与y轴存在怎样的位置关系？
(5)所描出的图象是轴对称图形吗？对称轴是什么？点B与点C是对称点吗？它们的坐标有何特点？点D与点E呢？
(6)点B与点D关于x轴对称吗？它们的坐标有何特点？点C与点E呢？
(7)求五边形ABDEC的面积.
解：（2）在y轴上的点有：A(0,5),F（0，3）,G（0，-3）;F,G关于x轴对称；
在x轴上的点有：H（-5，0）,K(5，0);H,K关于y轴对称.（3）BC∥x轴，它们的纵坐标相同.（4）点B与点D的横坐标相同，BD∥y轴；（5）是轴对称图形，对称轴是y轴，点B与点C是对称点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；同样点D与点E也具有这样的性质.
（6）点B与点D关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；同理点C与点E也具有这样的性质.（7）五边形ABDEC的面积=70.
四.课堂小结：
1.两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则这两点关于x轴对称；
2.两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称；
3.两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，则这两点关于原点对称；.
4.掌握坐标变化与图形变化的关系.
五.分层过关：
1.下列数据不能确定物体位置的是（C）
A.4楼8号 B.北偏东30° C.前进路25号 D.东经118°，北纬40°
2.已知点P（-3，-3），Q（-3，4），则直线PQ（ B ）
A、平行于x轴 B、平行于y轴 C、垂直于y轴 D、以上都不对.
3.若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（C） A．（1，－1）B．（－1，5） C．（－1，1）D．（1，5）
4.已知点Q的坐标为（a，b），且ab＜0，则点Q在第_二或四_象限.
5.P（﹣1，2）关于x轴对称的点是（-1，-2），关于y轴对称的点是（1，2）.
6.已知，如果，那么点与点关于_原点_对称.
7.点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为_（0，﹣3）_．
8.点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为（0，）或（0，﹣）．
9.四边形ABCD顶点的坐标分别是A（0，0）、B（2，4）、C（4，5）、D（6，0）.
（1）请在平面直角坐标系中描出这四个点，并依次连接画出四边形ABCD；
（2）画出四边形ABCD关于x轴对称图形，并写出C点的对称点C′的坐标。
（3）画出四边形ABCD关于y轴对称图形，并写出C点的对称点C′′的坐标。
解：（1）如图所示；（2）如图所示；C′（4，-5）
（3）如图所示；C′′（-4，5）
10.如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．
（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；
（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．
解：由题可得坐标系如图所示；
（2）由坐标系可得：D1（﹣3，3），D2（0，﹣3），D3（3，0），D4（8，1）.
方法
条件
用“行数”和“列数”定位
用两个“角度”（经纬度）定位
用区域定位法定位
用“角度”和“距离”定位
平面图形需要两个数据
空间图形需要三个数据
确定位置
B
C
A
O
x
y
图1
x
y
O
x
y
O
图3
图2
A
F
B
C
K
H
E
G
D
A
B
C
D
C′
B′
C′′
B′′
D′′
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（总课时21）§3.4位置与坐标（复习课）
一.选择题：
1．在平面直角坐标系中，点P（—3，0）在（ B ）
A．x轴的正半轴 B．x轴的负半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴
2．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( B )
A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)
3．如图，已知棋子“卒”的坐标为 （﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ D ）A．（2，2） B．（4，1） C．（﹣2，2） D．（4，2）
4．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ D ）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
5．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ D ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二.填空题：6．已知点A(a-1,a+1）在x轴上，则a等于_-1_.
7．（2019·四川初三月考）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=_-6__．
8．已知直线l∥y轴且经过点（-1，0），则点（﹣2，﹣3）关于直线l对称的点的坐标为（0，﹣3）．
9．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）.
10．如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（2,1）”
11．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)．
三.解答题:
12．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．
解：建立直角坐标系如图所示，C点的位置如图所示．
13．如图，已知A(4,3)，B(3,b-1)，C(1,2)，且△ABC关于x轴的对称图形为△A’B’C’.
（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A’B’C’；
（2）若点B’(a-1,-1)，求a+b的值．
解：（1）如图所示．（2）因为点与点关于x轴对称，∵，，解得，，∴．
14．己知：点P（2m+4,m-1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过A(2,-3)点，且与x轴平行的直线上．
解:(1)由题得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．
(3)由题得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)由题得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．
15．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？
（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？
解：（1）如图所示：这是一个“木”字；（2）如图所示：这是一个“林”字；
对应各端点坐标如下：（0，0）→（-2，0）；（-1，0）→（0，-1）；（-1，1）→（-1，-2）；（-1，0）→（-2，-1）.
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