高二数学必修5（北师大版）导学案（3）

高二年级数学导学案（总编号：03）
主笔人：王轶玲 审定人：赵媛 时间：2014.9.2
等差数列
一、学习目标
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
二、学习重点：
理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题。
教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
三、学习过程：
（一）自主学习：课前准备：上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
先看下面的问题：
为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？
引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000
观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列
（二）合作探究：
像这样的数列你能举出几个例子吗？
0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③
48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，…… ④
看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）
引导学生观察相邻两项间的关系，得到：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ；
对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0 ；
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
（三）拓展延伸
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，0。
注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。
1．名称：等差数列，首项 ， 公差
2．若 则该数列为常数列
3．寻求等差数列的通项公式：
由此归纳为 当时 （成立）
选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：
（迭加法）： 是等差数列，所以
……
两边分别相加得 所以
（迭代法）：是等差数列，则有：
…
所以
注意：
（1）在中，，，四数中已知三个可以求出另一个（方程思想）。
（2）由上述关系还可得：
（3）若是等差数列，且，，则
特例：（1） （2）
四、当堂测试
例1：判断下面数列是否为等差数列.
（1） （2）
例2：已知等差数列中,，求通项公式.
例3：（1）求等差数列9，5，1，……的第10项
（2）已知在等差数列，，求首项和公差
例4：已知在等差数列中，,求通项公式.
注意在中，，，四数中已知三个可以求出另一个。
五、总结反思：1、等差数列的定义
2、掌握推导等差数列通项公式的方法
3、等差数列通项公式：
六、课堂练习
1、求等差数列宁主义，7，11，……的第4项与第11项
2、100是不是等差数列2，9，16，……的项，如果是，是第几项，如果不是，说明原因
作业：P19 习题1—2A组第2、7题