高二年级数学必修5（北师大版）导学案（7-8）

高二年级数学导学案（总编号：07）
主笔人：王轶玲 审定人：赵媛 时间：2014.9.9
等差数列练习题（一）
题型一 等差数列性质的应用
1、在等差数列{an}中，a 1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求数列{an}的通项公式．
2、（1）若{an}为等差数列，a15=8，a60=20，求a75．
（2）若{an}为等差数列，且，求a3+ a15的值．
题型二 等差数列的证明
3、已知数列{an}为等差数列（ak与公差d均不为0）．
（1）求证：方程 有一个公共根；
（2）若上述方程的另一个根为xk，求证：数列为等差数列．
4、在各项均为正数的数列{an}中，前n项和为Sn，a1=2，且（n≥2），求证：数列{an}是等差数列．
题型三：巧设“对称项”解等差数列问题
5、成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．
6、已知三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的5倍，后两的和为第一项的8倍，求这三个数．
题型四：构造辅助等差数列解题
7、在数列{an}中，a1=1，且（n≥2），求an．
8、在数列{an}中，Sn是其前n项和，且对于任意的正整数n，，求通项公式an．
题型五：数列与函数关系
9、非常函数为定义域在R上的单调函数，且对任意实数x，y都满足中，数列{an}满足，．
检测题
10、若2，a，b，c，9成等差数列，则 ．
11、在等差数列{an}中，已知，则 ．
12、设数列{an}，{bn}都是等差数列，若，，则 ．
高二年级数学导学案（总编号：08）
主笔人：王轶玲 审定人：赵媛 时间：2014.9.9
等差数列练习题（二）
题型六 等差数列前n项和公式的应用
1、在等差数列{an}中，
（1）已知d=3，an =20，Sn =65，求n； （2）已知a11 =－1，求S21；
（3）已知an =11－3n，求Sn．
2、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=84，S20=460，求S28．
题型七：等差数列前n项和的性质的灵活应用
3、由等差数列的前n项和Sn构造等差数列
若等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130 B．170 C．210 D．260
4、奇偶项问题
项数为奇数的等差数列，其各项之和为77，偶数项之和为33，求该数列的中间一项．
5、等差数列的前n项和之比问题
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 ．
题型八：等差数列前n项和的最值问题
6、已知数列{an}是等左数列，a1=50，d=－0.6．
（1）从第几项开始有？
（2）求此数列前项和的最大值．
`
7、等差数列{an}中，d<0．
（1）若|a3|=|a9|，则数列{an}的前败项的和最大？
（2）若Sm=Sk，则数列{an}的前败项的和最大？
题型九：数列{an}的前n项和
8、在等差数列{an}中，a1=－60，a17=－12，求数列{|an|}的前n项和．
题型十：倒序相加求和法应用
9、函数对任意，都有．
（1）求的值．
（2）若数列{an}满足：，则数列{an}是等差数列吗？请给予证明．
检测题：
10、若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn= ．
11、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，n∈N+．若a3=16，S20=20．则S10的值为 ．
12、已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=－5．求{an}的通项公式．
13、设等差数列{an}的前n项和为Sn，，，，则m=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14、等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1=1，ak+a4=0，则k= ．
15、植树节某班20名同学在一段直线一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 米．