第二十一章 一元二次方程 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法将方程2x2﹣4x﹣3＝0变形，结果正确的是（　　）
A．2（x﹣1）2﹣4＝0 B．（x﹣1）2﹣＝0
C．2（x﹣1）2﹣＝0 D．（x﹣1）2﹣5＝0
3．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元.设平均每次降价的百分率为，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．方程 的解是（　　）
A． B．
C． D．无实数根
5．若方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．
6．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=（　　）
A．15 B．18 C．21 D．35
7．已知一元二次方程 有一个根为3，则 的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．2019 B．2021 C．2023 D．2026
二、填空题
9．若（m﹣2）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为 　 　．
10．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为　 　．
11．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　 　．
12．一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共　 　人．
13．已知x1、x2为方程x2﹣4x＋3＝0的两根，则﹣x1﹣x2＋2x1x2＝　 　．
三、解答题
14．解下列方程：
（1）（直接开平方法）
（2）（配方法）
（3）（公式法）
（4）（因式分解法）
15．已知 ：关于 的一元二次方程 ，求证：方程有两个不相等的实数根.
16．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
17．已知关于x的方程有两个实数根和．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，满足，求实数m的值
18．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元.
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．A
6．C
7．D
8．D
9．m≠2
10．
11．k≥-3且k≠-2
12．9
13．2
14．（1）解：，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
，
解得：；
（3）解：，
，
，
，
解得：；
（4）解：，
，
，
解得：．
15．解：∵△=
=
=
=（ ）2+3
又∵（ ）2≥0，
∴（ ）2+3 ≥3
∴ >0
∴原方程有两个不相等的实数根.
16．解：设减少x台生产线
∵80×20％=16
∴
∴ ，即
解得： ， （舍去），
所以应减少10条生产线.
17．（1）解：关于的方程有两个实数根和．
△，
．
（2）解：，，，
，即，
解得：或，
，
．
18．（1）解：设这个降价率为，由题意得
；
解得：，（舍去）
答：这个降价率为10%
（2）解：设每千克水果应涨价元，
依题意得方程：，
整理，得，
解这个方程，得，.
要使顾客得到实惠，应取.
答：每千克水果应涨价5元.