22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质
一、选择题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．在下列二次函数的图象中，在y轴左侧部分是上升的是（　　）
A． B．
C． D．
3．当函数 是二次函数时， 的取值为（　　）
A． B． C． D．
4． 若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．已知点 和点 (其中 )均在抛物线 上，则当 时，y值是（　　）
A． B． C． D．
6．把y=2x2+8x+5配方成y=2(x- h)2 +k的形式后，h和k对应的值分别是（　　）
A．-2，-3 B．2，-3 C．2，3 D．-2，3
7．下列关于抛物线的说法，正确的是（　　）
A．开口向下 B．顶点坐标是
C．有最小值 D．对称轴是直线
8．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
10．16．若函数 是二次函数，则m的值为　 　．
11．将抛物线 向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线的解析式是　 　．
12．已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为　 　．
13．已知点A（2， ）与B（ ，4）关于抛物线 的对称轴对称，那么 的值为　 　
三、解答题
14．抛物线的顶点坐标为 ，且与y轴的交点为 ，求此抛物线的解析式．
15．用配方法把二次函数y＝ x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
16．若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．
17．如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ．
（1）求b和c的值；
（2）点 在该二次函数图象上，当 时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．
18．抛物线与x轴交于，两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使为等腰三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．A
7．C
8．A
9．减小
10．-3
11．
12．m≤2
13．-4
14．解：∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴设抛物线解析式为 ，
把 代入得 ，
解得 ，
∴抛物线解析式为 ．
15．解：∵y＝ x2－4x＋5＝ (x－4)2－3，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)
16．解：∵一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，
∴a+1＞0 且 a＜0，
∴﹣1＜a＜0，
∵y=ax2﹣ax=a（x2﹣x）=a（x2﹣x+ ﹣ ）=a（x﹣ ）2﹣ a，
∵ a＜0，
∴ 二次函数有最大值，最大值为 a．
17．（1）解：二次函数 的图象经过点 ，
所以 解之得，
（2）解：∵ ，
∴该函数图象开口向上，当 时取得最小值2，
∵当 时，该二次函数有最小值11，
∴当 时， ，得 （舍去）， ；
当 时，该函数的最小值为2，不符合题意；
当 时， ，得 （舍去）， ；
由上可得，m的值是2或－7．
18．（1）解：由题意得：
函数的解析式为；
（2）解：抛物线的对称轴为直线，则点，
设点，
∴，，，
①∵，即，解得：，
∴，；
②∵，即，方程无解；
③∵，即，解得：，
∴，；
综上所述，在对称轴上，存在，，，
使为等腰三角形．