22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线过原点，你认为c的值应为（ ）
A． B．0 C． D．
3．已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．以上都不正确
4．二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数，下列叙述错误的是（ ）
A．图象开口向上 B．图象的对称轴为直线
C．函数有最小值 D．时，函数值y随自变量x的增大而减小
7．已知抛物线:，将抛物线平移得到抛物线，如果两条抛物线，关于直线对称，那么下列说法正确的是
A．将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线；
B．将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线；
C．将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线；
D．将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线．
8．二次函数的图象和一次函数的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知点A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线y＝﹣(x+1)2+2上，则y1与y2的大小关系是 ．
12．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b的值为 ．
13．已知，二次函数y=x 4x+c的图像经过点(0，2)，则函数y的最小值是 ．
14．的图象上有两点，，则 0（填“>”“<”或“=”）.
15．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过 象限．
16．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），对称轴为直线 x＝1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论正确的是 ．
①当 x＞3 时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＜8a．
三、解答题
17．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
18．已知关于的二次函数（，为常数）．
(1)若该函数的顶点坐标为，求该函数的表达式；
(2)若该函数图象经过点，求的最小值；
(3)当时，该函数的表达式还可以写成的形式，且，求此时函数的表达式．
19．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；
(2)将抛物线在y轴右侧的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形G，点在图形G上．
①当时，求b的取值范围；
②若b的取值范围为全体实数，直接写出符合题意的t的取值范围．
20．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．C
5．D
6．D
7．B
8．D
9．C
10．B
11．y1＜y2
12．0
13． 2
14．＜
15．第一
16．①②③④．
17．（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标.
18．(1)
(2)
(3)或
19．(1)
(2)①b的取值范围为全体实数②
20．(1)
(2)
(3)存在，或或