21.2解一元二次方程 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程
一、选择题
1．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+11＝0，此方程可化为（　　）
A．（x﹣4）2＝5 B．（x+4）2＝5
C．（x﹣4）2＝27 D．（x+4）2＝27
2．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（　　）
A． B． C． D．
4．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0
5．关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（　　）
A．－2 B．0 C．3 D．5
6．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1 x2的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　）
A． B． C． D．
8．设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　）
A．2018 B．-2018 C．2020 D．-2020
二、填空题
9．方程 的根是　 　.
10．如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　.
11．已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+ ，则另一个根为　 　.
12．已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，则m=　 　．
13．已知x2﹣（m+3）x+m2+1＝0的实数根为α、β，且α+β＝α β，则m的值为　 　.
三、解答题
14．解方程
（1）
（2）
15．按指定的方法解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）（因式分解法）．
16．在等腰 中， 、 、 的对边分别是a、b、c；已知 ，b、c分别是方程 的两个根，试求 的周长.
17．已知：关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一根是另一根的2倍，求k的值．
18．已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．C
8．D
9．
10．m＜2且m≠1
11．1﹣
12．1
13．2
14．（1）解：
或
（2）解：
或
15．（1）解：，
移项得：，
∴，
配方得：，
∴或，
解得：，
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
（3）解：，
移项得：，
∴，
∴或，
解得：，
16．解：∵b、c是关于x的方程 的两个实数根，
∴ ， ，
当a=3为其腰时，则b=a或c=a，
此时三角形三边为3，3，9，
∵ ，
∴不能构成三角形；
当a=3为其底时，b=c，原方程有两个相等的实数根，
∴ ，
此时三角形三边为6，6，3，周长为 ，
综上， 的周长为15.
17．（1）证明：在方程中，
∵
∴方程总有两个实数根
（2）解：∵，
∴，．
∵方程的一根是另一根的2倍，
∴或．
解得或．
∴k的值0或3．
18．（1）解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
，
；
（2）解：方程的两个实数根分别为，
，
，
，
，
，
或1，
，
．