21.1 一元二次方程 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程
一、选择题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（　　）
A．2 B．3 C．1 D．﹣3
3． 为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为平方米的矩形绿地，并且长比宽多米，设绿地长为米，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知关于的一元二次方程有一个根是-2，则另一个根是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
5．已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
6．2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
7．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该三角形的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．无法确定
8．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
9．写出一个根为-2的一元二次方程　 　．．
10．某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到169万，设新注册用户数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为　 　．
11．若关于x的方程(a-1)+2x+5=0是一元二次方程，则a的值是　 　.
12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，设正方形空地原来的边长为xm，则可列方程为　 　．
13．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为　 　．
三、解答题
14．若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值．
15．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
16．先化简，再求值： 其中x满足 ．
17．已知是方程的解，求m的值
18．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B
8．A
9． （答案不唯一）
10．
11．-1
12．（x－3）（x－2）＝56
13．2019
14．解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴m+1≠0，且|m|+1=2，
解得m+1≠0，且m=1或m=-1，
∴m=1，
故答案为：m=1．
15．解：方程m2﹣8m+19=0中，b2﹣4ac=64﹣19×4=﹣8＜0，方程无解．
故关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0一定是一元二次方程．
16．解：原式= ，
由 可得： ，
∵ ，
∴ ，
∴把 代入得：原式= ．
17．解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，
解得：m=﹣．
18．解：∵a、b满足b＝+3，
∴a-2≥0，a-2≤0，
∴a=2，
∴b=3，
∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，
∴a+b+c=0，
∴2+3+c=0，
∴c=-5．