1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定
一、选择题
1. 如图，菱形ABCD中，，则（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2. 菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A． B． C．8 D．10
4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
5. 下列命题的逆命题错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．全等三角形的对应边相等
C．平行四边形的对角线互相平分 D．菱形的两条对角线互相垂直
6. 下列说法错误的是（　　）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．同旁内角互补
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．一个角等于的等腰三角形是等边三角形
7. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么下列条件中，能判断平行四边形 ABCD 是菱形的为 （ ）
A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝90° D．∠BAD＝∠ABC
8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则的周长为（ ）
A．52cm B．50cm C．36cm D．30cm
9. 如图，已知某菱形花坛的边长是，，则花坛对角线的长是（　　）

A． B． C． D．
10. 菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（ ）
A．13 B．52 C．120 D．240
11. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．若，则（　　）
A． B． C． D．
12. 如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连接，作的中垂线交、于、，则四边形是菱形． 乙：分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形．
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）
A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
二、填空题
13. 菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为__________________．
14. 如图，点是菱形的边上一点，且，则______．
15. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点，要使得四边形是菱形，应添加的条件是______________________（只填写一个条件）．

16. 在菱形中，，，点分别是的中点，动点从出发，沿着顺时针方向运动到点，当为直角三角形时，的长度为_____________．

三、解答题
17. 如图，在菱形中，与交于点O，延长至点M，，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
18. 如图，平行四边形的两条对角线、相交于点，，，．
(1)试判断四边形的形状，并加以证明．
(2)求四边形是的周长和面积．
19. 如图，在菱形中，点E，F是对角线上的两点，，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，且是等边三角形，求的长．
20. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．
21. 如图，在中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、．求证：四边形是菱形．