人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》学习任务单（公开课导学案）及作业设计（含答案）

人教版八年级数学上册第十二章
《全等三角形》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.发现现实世界中的全等现象，概括全等形的概念.
2.理解全等三角形的概念，能由全等三角形的概念推导出全等三角形的性质.
3.能识别全等三角形中的对应边、对应角，同时体会图形的运动变化.
【课前学习任务】
复习三角形一章，梳理求证两条线段相等、两个角相等的证明方法.
【课上学习任务】
学习任务一：
思考 1：下列三幅图中，△DEF、△DBC 和△ADE 都是△ABC 经过一系列变换
后得到的.
（1）它们经历的是何种变换？
（2）变换前后的两个三角形全等吗？
学习任务二：
思考 2 ：
找到对应的边、角后，同学们可能会有这样的疑问：找对应的边、角有什么用吗？它们有没有特殊的良好的关系值得研究呢？
例 1：
如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角.
练习：
如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 和AC 是对应边.写出其他对应边及对应角.
例 2 ：
如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？
例 3：
如图， △EFG≌△NMH， ∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中， FG 是最长边，
在△NMH 中，MH 是最长边. EF=2.1cm ，EH=1.1cm ，NH=3.3cm .
（1）写出其他对应边及对应角；
（2）求线段 NM 及线段 HG 的长度.
【学习资源】
阅读课本第 31、第 32 页，在书上圈画出本节课的主要知识.
【作业设计】
1.如图，△ABC≌△DEC， CA 和 CD, CB 和 CE 是对应边. ∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？
2. 如图，△AEC≌△ADB，点 E 和点 D 是对应顶点.
（1）写出它们的对应边和对应角；
（2）若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1 的度数.
【参考答案】
1. 相等
∵△ABC≌△DEC
∴∠ACB=∠DCE (全等三角形对应角相等)
∴∠ACB-∠ACE =∠DCE-∠ACE
即∠ACD 和∠BCE
2.（1）AE 和 AD、EC 和 DB、AC 和 AB 是对应边
∠AEC 和∠ADB、∠ACE 和∠ABD、∠A 和∠A 是对应角
（2）∵△AEC≌△ADB
∴ AC=AB (全等三角形对应边相等)
∵∠ACE=∠ABD(全等三角形对应角相等)，且∠1=∠2
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=50°
∴∠ABC+∠ACB=130°
∴∠ABC=∠ACB=65°
∠1=∠ABC－∠ABD=65°－39°=26°