2023—2024学年人教版数学九年级上册22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质的应用课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
二次函数复习课
（一）二次函数的概念
知识梳理篇
　一般地，形如 (a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x 的二次函数.
（二）二次函数的图像及性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上
a<0,开口向下
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
x
y
0
x
y
0
(三）如何判别a、b、c、b2-4ac的符号
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在y轴正半轴
c>0
交点在y轴负半轴
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
二次函数y=ax +bx+c的图象特征与 a，b，c的符号关系
系数 符号 图象的特征
a a>0 开口向上
a<0 开口向下
b ab>0(a,b同号) 对称轴在y轴左侧
ab<0(a,b异号) 对称轴在y轴右侧
b=0 对称轴为y轴
c c=0 过原点
c>0 与y轴正半轴相交
c<0 与y轴负半轴相交
例1．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>②b0；④b2-4ac>0；其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
例题讲解
【分析】根据二次函数的图象和性质，
依次判断，即可.
【详解】∵抛物线开口向下，
∴a<0,
∵抛物线的对称轴为：
∴b=-2a>0,
∵当x=0时, y=c>0,
∴abc<0,
∴①错误;
当x=-1时, y<0,
∴a-b+c<0,
∴-b<-a-c,
∴b>a+c,
∴②错误;
∵抛物线的对称轴为：x=1，
∴当x=2时和x=0时, y值相等,
∴当x=0时, y=c>0;当x=2时, y=4a+2b+c>0,
∴4a+2b+c=c>0,
∴③正确;
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴ax +bx+c=0有两个不同的解，
∴△=b -4ac>0,
∴④正确;
综上所述，正确的结论为：③④.
故选: B.
【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质函数与一元二次方程的联系.
例2.如图是二次函数y=ax +bx+c(a,b,c是常数, a≠0) 图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1. 对于下列说法:
①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;
④a+b≥m(am+b)(m为实数);
⑤当-10, 在二次函数上，
则y1>y2.其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴为直线x=1得到b=-2a>0，由此即可判断①②；
求出抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,则当x=-1时,y=a-b+c<0即可判断③；根据抛物线的开口方式可知当x=1时， 即可判断④； 根据抛物线与x轴的交点位置即可判断⑤；根据抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小，即可判断⑥.
解：∵抛物线开口向下，
∴a<0,
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴
∴b=-2a>0,
∴ab<0,b+2a=0,故①正确,②正确;
∵抛物线与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-1，0)和(0，0)之间，
∴当x=-1时,
y=a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,故③错误;
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x=1时,
∴a+b+c≥am +bm+c,即a+b≥m(am+b),
故④正确;
∵抛物线与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,与x轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,
∴当-10不一定成立,故⑤错误;
∴y ∴正确的有 3个，
故选B.
例3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，图象与x轴交于A(x1，0),B(x2，0)两点，点M(x0，y0)是图象上另一点，且x0>1．现有以下结论：
①abc>0；②b<2a；
③a+b+c>0；
④a(x0-x1)(x0-x2)<0．
其中正确的结论 ．
【分析】根据开口方向，对称轴，与y轴交点，即可判断①，根据对称轴的位置即可判断②，根据x=1时的函数值即可判断③,根据M(x ,y )且x >1,即可判断④.
解：∵二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象开口向下，则a<0，对称轴在y轴左侧，即 则b<0,与y轴交于正半轴,则c>0,
∴abc>0,故①正确;
∴b>2a,故②错误;
③根据函数图象可知,当x=1时,y=a+b+c<0,故③错误;
④∵二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象与x轴交于 A(x ,0),B(x ,0)两点,
设二次函数解析式为：y=a(x-x )(x-x ),
∵点M(x ,y )是图象上另一点,且x >1.
∴y。<0,
即(a(x -x )(x -x )<0,故④正确.
故答案为: ①④.
谢谢