2022-2023学年苏科版九年级数学下册5.4二次函数与一元二次方程同步训练（含解析）

5.4二次函数与一元二次方程同步训练-苏科版九年级数学下册
一、选择题
1．抛物线的图象与x轴交点的横坐标分别是（　　）
A．0，1 B．1，2 C．0，2 D．－1，－2
2．抛物线与轴交点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（　　）
x 1 2 3 4
y ﹣3 ﹣1 3 9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
4．抛物线与轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是（　　）
A．(0，0) B．(3，0) C．(-3，0) D．（0，-3)
5．抛物线y1＝ax2+bx+c与y2＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，则x的范围是（　　）
A．0＜x＜3 B．1＜x＜3 C．x＜0或x＞3 D．x＜1减x＞3
6．二次函数与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间不包含端点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．方程的解，可看成以下两个函数图象交点的横坐标，其中正确的个数是（　　）
①；②；③；④
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．是关于x的一元二次方程的一个根
D．点，在抛物线上，当时
10． 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（　　）
A．2 B． C．4 D．
11．如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
12．已知二次函数的图像与x轴交于点，则关于x的一元二次方程的解为　 　.
13．将二次函数的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点时，a的值为　 　；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为　 　．
14．二次函数的对称轴为，若关于x的一元二次方程(t为实数)在-415．抛物线y＝（a2+1）x2+bx+c经过点A（﹣3，t）、B（4，t）两点，则不等式（a2+1）（x-2）2+bx<2b-c+t的解集是　 　.
三、解答题
16．已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
17．已知在平面直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，且m≠1)与x轴有唯一的交点，一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值．
18．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2．
（1）求b的值：
（2）当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值：
（3）当119．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）若，当时，求y的取值范围；
（3）已知，，为该抛物线上的点，若，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】解：令，则，
∴，
解得，，
∴抛物线的图象与x轴交点的横坐标分别是0，2，
故答案为：C
2．【答案】D
【解析】令x=0，则y=8，即抛物线与y轴交点的坐标是（0，8）．
故答案为：D．
3．【答案】B
【解析】解：观察表格得：方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根在2和3之间.
故答案为：B.
4．【答案】B
【解析】令y=0得到一元二次方程，
解得方程的根为： ，．
已知抛物线与轴的一个交点是(一1，0)，
所以抛物线与轴的另一个交点坐标是 ．
故答案为：B．
5．【答案】C
【解析】解：根据函数图象，
当x＜0或x＞3时，y1＞y2，
所以ax2+bx+c＞mx+n的解集为x＜0或x＞3.
故答案为：C.
6．【答案】A
【解析】解：∵二次函数图象与x轴有两个不同的交点，
即有两个不同的实数根，
∴△=b2-4＞0，
解得b>2或b<-2，
∴b=-3符合.
故答案为：A.
7．【答案】C
【解析】解：∵抛物线的顶点为（1，k），
∴y=a(x-1)2+k，
∵抛物线与x轴相交于点A（-1，0），
∴0=a(-1-1)2+k，则a=，
∴y=(x-1)2+k=x2+x+k，
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间，
∴2＜k＜3，解得：＜k＜4.
故答案为：C .
8．【答案】A
【解析】解：①把y=3x代入y=2x2-4得：3x=2x2-4，
整理得2x2-3x-4=0，
∴方程2x2-3x-4=0的解可以看成两个函数图象交点的横坐标，
∴此选项正确，符合题意；
②把y=4代入y=2x2-3x得：4=2x2-3x，
整理得2x2-3x-4=0，
∴方程2x2-3x-4=0的解可以看成两个函数图象交点的横坐标，
∴此选项正确，符合题意；
③把y=2x2代入y=3x+4得：2x2=3x+4，
整理得2x2-3x-4=0，
∴方程2x2-3x-4=0的解可以看成两个函数图象交点的横坐标，
∴此选项正确，符合题意；
④把y=2x-3代入y=得：=2x-3，
整理得2x2-3x-4=0，
∴方程2x2-3x-4=0的解可以看成两个函数图象交点的横坐标，
∴此选项正确，符合题意，所以正确的个数有4个.
故答案为：A.
9．【答案】C
【解析】解：
A、∵对称轴为直线，
∴，
∴b=2a，
∴2a-b=0，A不符合题意；
B、当x=-2时，，B不符合题意；
C、∵对称轴为直线，点A的坐标为，
∴B（2，0），
∴是关于x的一元二次方程的一个根，C符合题意；
D、∵函数开口向上，
∴当x＞-1时，y随x的增大而增大，
∴当时，，D不符合题意；
故答案为：C
10．【答案】A
【解析】解：由题意得令y=0，得，，
解得x=0或或x=-m或x=m，
∵二次函数的对称轴为，二次函数的对称轴为x=0，
∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，
故答案为：A
11．【答案】D
【解析】解：∵抛物线开口向下，对称轴x=-在y轴右侧，与y轴的交点在正半轴，
∴a<0，b>0，c>0，
∴<0，故①错误；
∵抛物线过点（-2，0）、（3，0），
∴对称轴为直线x=，
∴b=-a.
∵4a-2b+c=0，
∴-4b-2b+c=0，
∴c=6b，故②错误；
∵|--|<|-|<|-3-|，
∴y3>y1>y2，故③正确；
∵抛物线过点（-2，0）、（3，0），
∴ax2+bx+c=0的两根分别为-2、3，
∴=-6，
∴cx2+bx+a=0的两根满足x1·x2==-，但不能求出x1、x2，故④错误.
故答案为：D.
12．【答案】，
【解析】解：∵原抛物线与x轴交于，故其对称轴为直线，
∴抛物线即为，其对称轴为直线，
∴可以由前一个抛物线向左平移2个单位得到，相应地，把原抛物线与x轴的交点向左平移2个单位，分别得，
∴它所对应的一元二次方程的根为和.
故答案为：，.
13．【答案】4；3或7
【解析】解：将二次函数y=x2-4x-3的图像向上平移a个单位长度所得解析式为y=x2-4x-3+a，将（0，1）代入可得1=a-3，
解得a=4.
∵抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点，
∴△=(-4)2-4(a-3)=0，
解得a=7.
当抛物线经过原点时，有a-3=0，
解得a=3，
∴a=3或7.
故答案为：4、3或7.
14．【答案】-1≤t＜8
【解析】解：对称轴为直线x=-=-1，
解得b=2，
所以二次函数解析式为y=x2+2x，
y=（x+1）2-1，
x=-1时，y=-1，
x=-4时，y=16-2×4=8，
∵x2+bx-t=0的解相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当-1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解．
故答案为：-1≤t＜8．
15．【答案】-1＜x＜6
【解析】解:∵（a2+1）（x-2）2+bx<2b-c+t
∴（a2+1）（x-2）2+（x-2）b+c∵y=（a2+1）（x-2）2+（x-2）b+c的图像可由y＝（a2+1）x2+bx+c的图像向右平移2个单位得到
∴y=（a2+1）（x-2）2+（x-2）b+c一定过（﹣1，t）、B（6，t），
又∵a2+1＞0，
∴y=（a2+1）（x-2）2+（x-2）b+c的草图如下：
∴（a2+1）（x-2）2+bx<2b-c+t的解集为-1＜x＜6
故答案为-1＜x＜6
16．【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1， 4)，
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x 1)2 4，
又∵抛物线过点C(0，-3)，
∴-3=a(0 1)2 4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=(x 1)2 4，
即y=x2 2x 3；
（ 2 ）令y=0，得：x2 ，
解得 ， .
所以坐标为A（-1，0），B（3，0）.
17．【答案】解：令(1-m)x2 +2x-7=0，由于二次函数y=(1-m)x2 +2x-7与x轴有唯一的交点，则上述方程有两个相等的实数根，
∴△=22 -4×(1-m)×(-7)=32-28m=0，
解得m=
∴y= x2+2x-7= (x-7)2，
∴抛物线的顶点坐标为(7，0)．
将(7，0)代人y=kx+7，得0=7k+7 ，
解得k=-1.
18．【答案】（1）解：抛物线的对称轴为，
，
（2）解：当时，，
当时，，
由，解得
（3）解：由（1）得抛物线为，
抛物线与轴有且只有一个交点，
①△，
解得，
②当时，抛物线与轴有且只有一个交点，
解得：，
的取值范围为或
19．【答案】（1）解：∵抛物线解析式为，
∴对称轴为直线；
（2）解：当时，抛物线解析式为，
∴对称轴，抛物线开口向上，
∴当时，取得最小值，即最小值为，
∵离对称轴更远，
∴时取得最大值，即最大值为，
∴当时，y的取值范围是；
（3）解：∵，
∴，，即；或，，即，
∵抛物线对称轴，
∴是抛物线顶点坐标，
若，则抛物线开口向上，，
在对称轴的右侧，
当在对称轴右侧时，，解得：；
当在对称轴左侧时，，解得：，不符合题意；
∴a的取值范围是；
若，则抛物线开口向下，，
在对称轴的右侧，
当在对称轴右侧时，，解得：，不符合题意，
当在对称轴左侧时，，解得：；
∴a的取值范围是；
综上所述：a的取值范围是或；