12.2二次根式的乘除 第2课时 练习（含解析） 2022-2023学年苏科版数学八年级下册

12.2二次根式的乘除第二课时 练习
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.下列二次根式中： 、 、 、 ， ，最简二次根式的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2.下列计算中，正确的是（　　）
A. 5 B. （a＞0，b＞0）
C. D.
3.以下各数中与 的积是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
4.计算： 等于（ ）
A. B. C. D.
5.已知 ， ，则
A. 2a B. ab C. D.
6.已知m＝ ×(－2 )，则有(　 )
A. 57.在△ABC中， cm，BC上的高为2 cm，则△ABC的面积为（ ）
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
8.一个矩形的长和宽分别是 、 ，则它的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 2 B. 6 C. 7 D. 9
10.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ② ＝1；③ ＝－b.其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.将二次根式 化为最简二次根式为________.
12.当 时，化简 ________．
13.设 , 则 =________.
14. =________；
15.如果 ,那么 的取值范围是________.
16.长方形的面积是 ，其中一边长是 ，则另一边长是________。
17.若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 ________ cm3 ．
18.把( －2) 根号外的因式移到根号内后，其结果是________.
三、解答题（本题共8题，共84分）
19.把下列二次根式化成最简二次根式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4） ．
20.
21.计算：
（1） 2 （﹣ ）；
（2） （ ÷2 ）．
22.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
23.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积．
24.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
25.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
26.我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
（1）判断 与 是否互为倒数，并说明理由；
（2）若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解： 、 、 ，
是最简二次根式，共1个
故答案为：B.
2.【答案】 B
解：A、5 ＝ ，故原题计算错误；
B、 ＝ ＝ （a＞0，b＞0），故原题计算正确；
C、 ＝3 ＝ ，故原题计算错误；
D、 ＝ ×16 ＝24 ，故原题计算错误；
故答案为：B.
b＞0）进行计算即可.
3.【答案】 A
解：A、 ，是无理数；
B、 ，是有理数；
C、 ，是有理数；
D、 ，是有理数；
故答案为：A.
4.【答案】 A
解：原式=.
故答案为：A.
5.【答案】 D
解： .
故答案为：D.
6.【答案】 A
解：解: m＝ ×(－2 )
=
=
=
∵ ∴5＜ ＜6，
即5＜m＜6，
故答案为：A．
7.【答案】 C
解：∵ cm，BC上的高为2 cm
∴△ABC的面积为 .
故答案为：C.
8.【答案】 B
解： ×
=3×2×
=6
= ，
故答案为：B．
9.【答案】 B
解： ＝2 ，又∵ 是整数，
∴n的最小值为6．
故答案为：B．
10.【答案】 D
解：∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a<0，b<0，
∴ 无意义，故①不正确；
，故②正确
，故③正确.
故答案为：D.
二、填空题
11.【答案】
解： ，
故答案为： .
12.【答案】
解：由二次根式的定义得： ，
，
，
又 除法运算的除数不能为0，
，
，
则 ，
，
，
，
故答案为： ．
13.【答案】 -1
解：∵, , ，
∴.
故答案为：-1.
14.【答案】
解：原式= ，
= .
故答案为： .
15.【答案】 x 6
解：∵ ,
∴x≥0且x-6≥0
解之：x≥0，x≥6
∴x的取值范围为：x≥6.
故答案为：x≥6.
16.【答案】
解：另一边长是24÷=
故答案为：。
17.【答案】12
解：依题意得，正方体的体积为： 2 × × =12cm3 ．
故答案为：12．
18.【答案】 －
解：根据题意可知，2-a＞0
∴a＜2
∴原式=-。
故答案为：-。
三、解答题
19.【答案】 解：（1）==2；
（2）==3；
（3）==；
（4）== ．
20.【答案】 解：原式=
=﹣3××2×
=﹣
=﹣×10
=﹣ ．
21.【答案】 （1）解： 2 （﹣ ）
=2×（﹣ ）
=﹣
=﹣4
（2）解： （ ÷2 ）
= × × ×
=
22.【答案】 解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
=﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
=b﹣3．
23.【答案】 解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD
=2
=
=14
故三角形铁板的面积为14 cm2
24.【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 cm.
25.【答案】 （1）解：∵AC⊥CB，
∴S△ABC=AC×CB==
（2）解：又∵CD⊥AB，
∴S△ABC== ，
∴CD=。
26.【答案】 （1）解：因为（4+ ）（4－ ）=16-2=14 1，所以4+ 与4－ 不互为倒数
（2）解：因为（ + ）（ － ）=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数