5.1.2垂线（1）(浙江省台州市)

课件19张PPT。5.1.2 垂线（1）在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α 问题：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？
问题：什么样的两条直线互相垂直？ 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
对垂线定义的理解:（1）在垂直的定义中，只要一个角是直角就可以了，而不必说四个角都是直角，因为其他三个角是直角都可以由一个角是直角推出。（2）两条直线垂直，是对两条直线而言的，因此说到垂线一定是两条直线的位置关系 垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，
记作“AB⊥CD于点O”（如图）．
垂直的定义的含义 ∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:CDOAB生活中的垂直选择题：
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3

（C） 2 （D） 1A画一画画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？
过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？
过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（无数条）（一条）（一条）根据以上的结果，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直。 （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”
指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也
可以在已知直线外。注意：过一点画出已知直线的垂线 D一贴二靠1.贴住 已知 直线 2. 靠住 已知点画法： 3.画垂线 标垂足三画结论：则直线DA即为所求垂线。例1:在图中，过点A分别作BD和DE的垂线.NM结论：直线AM,AN为所求垂线。课堂练习1．选择题
C课堂练习（教科书第5页的练习）：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线3.过点P分别向角的两边作垂线例2：按要求画图：ABCABCABC(1)过B点作AC的垂线；(2)过A点作BC的垂线;(3)过C点作AB的垂线。结论：略。两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性
特殊情况相交成直角小 结1.垂线的定义2.过一点作一条直线的垂线3.垂线的第一性质