北师大版八年级数学上册 第三章位置与 坐标 单元复习题 （含解析）

北师大版八年级数学上册第三章位置与 坐标 单元复习题
一、选择题
1．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．课室的第2组 B．汾江中路
C．北偏东 D．东经，北纬
2．在平面直角坐标系中到轴的距离是（　　）
A． B． C． D．
3．点到原点的距离为（　　）
A． B． C． D．
4．点P(3，－4)关于y轴对称的点P′的坐标是（　　）
A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(－3，1) D．(－4，3)
5．已知、两点关于轴对称，则的值为（　　）
A．5 B．1 C． D．
6．某电影院里3排4号可以用数对表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（　　）
A． B． C． D．
7．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和分别表示左、右眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A． B． C． D．
8．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或的值
9．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（3，4），D是△ABC内一点，将△ABC平移得到，平移后点D与其对应点D'关于x轴对称，设点D的坐标为（a，b），则A的对应点的坐标为（　　）
A．（3，－4） B．（3，4－2b）
C．（3，4－2a） D．（－3，4－2b）
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形，正方形，正方形按如图所示的顺序排列，其中，，在同一条直线上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点关于原点的对称点的坐标是　 　．
12．如图，玉环漩门湾农业观光园的示意图的三个地点刚好在网格的格点上，若神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，则农展馆的坐标为　 　．
13．若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝　 　．
14．已知点与关于原点对称，则　 　．
三、解答题
15．如下图，这是莱校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），以实验楼、高中楼所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各位置
操场　 　．初中楼　 　．图书馆　 　．实验楼　 　．高中楼　 　．校门　 　．
16．已知在平面直角坐标系中，点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）若点P在y轴上，求出点P的坐标．
（2）点A的坐标，若轴，求点P的坐标．
17．已知点A（a－1，5）和点B（2，b－1）关于x轴对称，求 的值.
18．已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）A点的坐标为　 　； B点的坐标为　 　；C点的坐标为　 　.
（2）将点A、B、C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A'、B'、C'，并连接A'、B'、C'得△A' B' C'，请画出△A' B' C'.
（3）△A' B' C'与△ABC的位置关系是　 　.
四、综合题
19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　）；
（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
20．在直角坐标系中，已知点P（2m+4，m-1）
（1）若点P的纵坐标比横坐标大3 ，则点P的坐标为　 　；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等 ，则点P的坐标为　 　；
（3）若点P在过点A(2，-5) ，且与x轴平行的直线上，求点P的坐标。
21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、；
（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为　 　；
（2）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形；
（3）已知为y轴上一点，若的面积为2，直接写出点的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A.课室的第2组，不能确定具体位置，不符合题意，A选项错误；
B.汾江中路，不能确定具体位置，不符合题意，B选项错误；
C.北偏东30°，不能确定具体位置，不符合题意，C选项错误；
D.东经118°，北纬40°，能确定具体位置，符合题意，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对，只有D选项有两个数据对
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-3，4），
∴点P到y轴的距离是3，
故答案为：A.
【分析】利用点坐标的定义求解即可.
3．【答案】D
4．【答案】A
【解析】【解答】解：点P(3，－4)关于y轴对称的点P′的坐标是(－3，-4)
故答案为：A．
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为相反数，即可求解．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵、两点关于轴对称
∴ b=2，a+（-3）=0
∴ a+b=3+2=5
故答案为：A.
【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征。两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：3排4号可以用数对表示，
7排2号可以用数对表示.
故答案为：B.
【分析】根据3排4号可以用数对表示可知，数对中前一个数字对应排，后一个数字对应号，故7排2号可以用数对表示.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：由眼睛的坐标可知嘴的位置可以表示成.
故答案为：A.
【分析】由两眼睛的横坐标可知，嘴的横坐标为1，而嘴在眼睛下方2个单位长度处，故嘴的纵坐标为0，进而表示出嘴的位置.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点M（3，2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为2，
∵点N到y轴的距离等于4，
∴点N的横坐标的绝对值等于4，即点N的横坐标为±4，
∴点N（4，2）或（-4，2）.
故答案为：C.
【分析】根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同可得点N的纵坐标为2，根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值可得点N的横坐标为±4，从而即可得到点N的坐标.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：与关于轴对称，
，
向下平移了个单位长度，
，
，
故答案为：B.
【分析】先判断三角形的平移方向和距离，再根据平移的性质得到点坐标.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵A1（1，1），A2（2，2），A3（4，4），……
∴1=21-1=20=1；2=22-1=21=2；4=23-1=22=4；……
∴An（2n-1，2n-1），
∴A5（25-1，25-1），即A5（16，16），
故答案为：B.
【分析】先求出规律An（2n-1，2n-1），再将n=5代入计算即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：点A（3，5）关于原点的对称点的坐标是（-3，-5）。
故第1空答案为：（-3，-5）.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标之间的关系，直接写出答案即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解： 神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，
农展馆在原点左边2个单位长度，下方1个单位长度的位置，
农展馆的坐标为.
故答案为：.
【分析】先根据神农广场和游客中心的坐标确定原点的位置，再确定农展馆的坐标.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，
∴-3m+1=0，解得m=.
故答案为：.
【分析】根据x轴上的点的坐标特征求解.
14．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：，所以a+b=-19+8=-11.
故第1空答案为：-11.
【分析】根据关于原点对称的坐标的特征，列出关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，进一步计算a+b即可。
15．【答案】平面直角坐标系如图所示： (1，3)；(-4，2)；(4，1)；(-4，0)；(0，0)；（1，-3）（答案不唯一）
【解析】【分析】先根据题意建立坐标轴，再根据坐标轴读出坐标即可求解。
16．【答案】（1）解：点，点在y轴上，
，解得，
，
点的坐标为．
（2）解：点，点A的坐标，轴，
，解得，
，
点的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，求出m的值，把m的值代入P点的坐标即可求解；
（2）根据平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相等，即可求得m的值，从而可以得到点P的纵坐标，即可写出点P的坐标.
17．【答案】解：由点A(a 1,5)和点B(2,b 1)关于x轴对称，得
a 1=2，b 1= 5，
解得a=3，b= 4，
则
【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，就可求出a，b的值，再将a，b的值代入代数式进行计算可求解。
18．【答案】（1）(-2，3)；(-6，0)；(-1，0)
（2）解：如图所示：
（3）关于x轴对称
【解析】【解答】（1）A点的坐标为(-2，3)；B点的坐标为(-6，0)；C点的坐标为(-1，0).（3）关于x轴对称.
【分析】（1）由平面直角坐标系的图象可以写出A、B、C坐标；
（2）先由ΔABC的纵坐标乘以-1，然后在平面直角坐标系中描出各点即可画出ΔA'B'C'；
（3）由图象可以看出，两个三角形关于x轴对称。
19．【答案】（1）+3；+4；+3；-2
（2）解：1+4+2+2+1=10，
答：甲虫走过的路程为10个格；
（3）解：P的位置如图所示．
【解析】【解答】解：（1）A→C（+3，+4 ），B→D（+3，-2 ）；
故答案为：+3，+4；+3，-2；
【分析】（1）根据规定直接求解；
（2） 根据行走的路线为A→B→C→D将所有路径相加即得结论；
（3）根据行走路线即可求出P位置.
20．【答案】（1）（-12，﹣9）
（2）（-6，﹣6）或（2，﹣2）
（3）解：由题意得m-1=-5 解得m=-4 ，
P（-4，﹣5）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：m-1-(2m+4)=3，
解得：m=-8，
∴2m+4=2x(-8)+4=-12，m-1=-9，
∴点P的坐标为(-12，-9)；
故答案为：(-12，-9)；
（2）由题意可得：2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，
解得m=-5或m=-1，
∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，
∴点P的坐标为(-6，-6)或(2，-2)，
故答案为：(-6，-6)或(2，-2).
【分析】（1）根据点P的纵坐标比横坐标大3，求出m-1-(2m+4)=3，再计算求解即可；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等，求出2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，再解方程求点的坐标即可；
（3）根据题意求出 m-1=-5 ，再求出m的值，最后求点的坐标即可。
21．【答案】（1）（3，-2）
（2）解：如图所示，
是所求图形；
（3）解：点的坐标为或.
【解析】【解答】解：（1）解：点P与点C关于x轴对称，点，
点，
故答案为：；
（3）解：点Q在y轴上，设点，
的面积为3，
，
或5，
点或；
综上所述：点Q的坐标为或.
【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可直接得出点P的坐标；
（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点D、E、F，再顺次连接即可得出所求的△DEF；
（3）设点Q（0，m），由三角形面积计算公式建立方程，求解即可.