湖南省长沙市麓山国际学校2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2023八上·长沙开学考）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·科尔沁左翼中旗期末）下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A．检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准
B．调查人民对冰墩墩的喜爱情况
C．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群
D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
3．（2022·怀化）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（ ）
A．10.909×102 B．1.0909×103
C．0.10909×104 D．1.0909×104
4．（2022七下·海伦期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·长沙开学考）如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之差小于第三边 B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
6．（2023八上·长沙开学考）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
7．（2022七下·西双版纳期末）已知，下列关系成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·淇滨月考）如图，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·宜昌）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为 人，物价为 钱，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八上·长沙开学考）在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论：
①；
②；
③，
④；
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2023八上·宁强期末）若，则x的值为 .
12．（2023八上·长沙开学考）将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ．
13．（2023八上·长沙开学考）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为 ．
14．（2023八上·长沙开学考）如图，已知直线a//b，将一块45°含角的直角三角板ABC按如图的方式放置，若∠1=24°，则∠2的度数是 ．
15．（2023八上·长沙开学考）已知，满足方程组，则的值是 ．
16．（2023八上·长沙开学考）如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝ ．
三、解答题
17．（2023八上·长沙开学考）计算：
18．（2023八上·长沙开学考）解不等式组：．
19．（2023八上·长沙开学考）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人．请根据所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽取的学生人数；
（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为 ；
（3）该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？
20．（2023八上·长沙开学考）2021年12月31日，财政部、工信部、科技部和发改委联合发布2022年新能源汽车补贴方案，明确了2022年新能源汽车购置补贴政策将于2022年12月31日终止．目前，新能源汽车销售形势越发见好．某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出2辆型车和1辆型车，销售额为39万元，本周已售出3辆型车和2辆型车，销售额为66万元．
（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元；
（2）某公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共22辆，且型号车不超过13辆，购车费不超过300万元，则该公司有哪几种购车方案？
21．（2023八上·长沙开学考）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．
22．（2023八上·长沙开学考）如图，已知在中，，，是过点A的一条直线，于点D，于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长．
23．（2023八上·长沙开学考）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
24．（2023八上·长沙开学考）如图，点C为线段上一点，是等边三角形，与相交于点E．
（1）求证：；
（2）求证：平分；
（3）若，求点E到直线的距离．
25．（2023八上·长沙开学考）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
（2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．
26．（2023八上·长沙开学考）如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．
备用图
（1）求∠BEC的度数；
（2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数，故符合题意；
B、是分数，属于有理数， 故不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数， 故不符合题意；
D、=2是整数，属于有理数， 故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查人民对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10909用科学记数法可以表示：1.0909×104.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
A、在第三象限，A不符合题意；
B、在第二象限，B符合题意；
C、在第四象限，C不符合题意；
D、在第一象限，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据各个象限内点的特征对选项逐一判断即可求解。
5．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解： 这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性；
故答案为：D.
【分析】钉在墙上的目的构造三角形支架，应用了三角形的稳定性.
6．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 设这个多边形的边数为n，
由题意得：（n-2）×180°=360°×2
解得：n=6，
故答案为：B.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据“ 这个多边形的内角和是它的外角和的2倍 ”列出方程并解之即可.
7．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可知：，
故A不符合题意，不成立；
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可知，
故B符合题意，成立；
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可知：
故C不符合题意，不成立；
根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可知：
故D不符合题意，不成立；
故答案为：B．
【分析】此题考查不等式德基本性质，基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变.基本性质3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质每个选项依次验证可得.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A选项：根据ASA可以判定，故A错误；
B选项：根据SSA不能判定，故B正确；
C选项：根据SAS可以判定，故C错误；
D选项：根据，可推，所以根据SAS可以判定，故D错误．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，
由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,
每人出七钱，又差四钱:总钱数y=7x+4，
∴联立方程组为 .
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱；再列方程组即可.
10．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由题意可知
，
①正确；
是角平分线，
②正确；
③正确；
，
④正确；
故选：D．
【分析】由垂直的定义可推出，可得，故①正确；由角平分线的定义及三角形外角的性质可推出
，，从而得出
，据此判断②；利用三角形的内角和及角平分线的定义可推出 ，据此判断③；根据角平分线的定义及三角形外角的性质可得，据此判断④.
11．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】如果一个数的平方等于64，则这个数就是64的平方根，据此即可得出答案.
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ；
故答案为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 .
【分析】先找出命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式即可.
13．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵点在x轴上 ，
∴a+1=0，
∴a=-1，
∴A（-4，0）；
故答案为：（-4，0）.
【分析】 在平面直角坐标系中 ，x轴上点的纵坐标为0，据此解答即可.
14．【答案】66°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ∠1=24° ，∠BAC=90°，
∴∠3=180°-∠1-∠ABC=66°，
∵ a//b ，
∴∠2=∠3=66°，
故答案为：66°.
【分析】利用平角的定义求出∠3=66°，根据平行线的性质可得∠2=∠3=66°.
15．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②-①得：x-y=-1，
故答案为：-1.
【分析】将方程组中②-①即可求解.
16．【答案】2
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵AB⊥AD ，BD=CD=7，AD=5，
∴AB==，
∴CE=AB=，
∵CE⊥BD ，CD=7，CE=，
∴DE==5，
∴BE=BD-DE=2，
故答案为：2.
【分析】由勾股定理先求出AB的长，即得CE的长，再利用勾股定理求出DE的长，根据BE=BD-DE即可求解.
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先算乘方、开方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可.
18．【答案】解：原不等式变形，得
，
∴．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
19．【答案】（1）解：由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，
∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人，
∴喜爱体育节目的学生有：3+7＝10（人），
∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3＝50（人）；
（2）30；补全统计图如下：
（3）解：∵喜爱娱乐节目的百分比为：×100%＝36%，
∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000×36%＝1080（人）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（2）喜爱C类电视节目的百分比为×100%=30%；
故答案为： 30.
【分析】（1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再把所有的人数相加即得抽取总人数；
（2）用喜爱C类电视节目的人数除以总人数再乘以100%，即得喜爱C类电视节目的百分比，再补图即可；
（3）用总人数乘以喜爱娱乐节目的学生的百分比即得结论.
20．【答案】（1）解：设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆型车的售价为12万元，每辆型车的售价为15万元．
（2）解：设购进辆型号车，则购进辆型号车，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为10，11，12，13，
该公司共有4种购车方案，
方案1：购进10辆型号车，12辆型号车；
方案2：购进11辆型号车，11辆型号车；
方案3：购进12辆型号车，10辆型号车；
方案4：购进13辆型号车，9辆型号车．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，根据“ 上周售出2辆型车和1辆型车，销售额为39万元，本周已售出3辆型车和2辆型车，销售额为66万元”列出方程组并解之即可；
（2）设购进辆型号车，则购进辆型号车，由“ 型号车不超过13辆，购车费不超过300万元” 列出不等式组，求出m的范围，再求出m的正整数值即可.
21．【答案】解：中，，
∴．
中，
∵是角平分线，
∴，．
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】利用直角三角形两锐角互余可求出∠DAC=20°，再利用三角形内角和定理求出∠ABC=50°，由角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理即可求解.
22．【答案】（1）解：∵，
∴.
∵，
∴.
在和中，
∴
（2）解：∵
∴，．
∵，，
∴，．
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由余角的性质可得，根据AAS可证；
（2） 由全等三角形的性质可得=3，=8， 利用DE=AE-AD即可求解.
23．【答案】（1）解：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，
又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B
∴∠BAD=∠CDE
② 由①得∠BAD=∠CDE
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）
∴BD=CE
（2）解：∵在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE(SAS)
∴∠BAD=∠CDE
又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB
∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B
在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C
∴∠B＝∠C=（180°-∠BAC）=110°=55°
∴∠ADE=55°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）①利用三角形内角和及平角的定义可得∠BAD=180°-∠B-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，从而得解；
②证明△ABD≌△DCE（ASA） 利用全等三角形的对应边相等即得结论；
（2）证明△ABD≌△DCE(SAS)，可得∠BAD=∠CDE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和可得 ∠B＝∠C=（180°-∠BAC）的度数，继而得解.
24．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴．
（2）证明：过点C作，垂足分别为H，I，
∵，
∴
∴．
∴．
∴平分．
（3）解：如图，，
∵，
∴.
∵，
，
∴．
∴．
∵，
由（2）平分，
∴，．
∴．
∴．
∴点E到直线的距离为．
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；角平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ACN≌△MCB，可得AN=BM；
（2）过点C作， 由全等三角形的性质可得，即得
，从而得出CH=CI，根据角平分线的判定定理即证结论；
（3）先求∠FEG=120°，由EA=EB且平分， 利用等腰三角形的性质可得，．，从而求出∠EBC=30°，根据直角三角形的性质可得，即得结论．
25．【答案】（1）；
（2）解：无理数的“青一区间”为，
，
，即，
的“青一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或
当时，，
当时，，
的值为2或；
（3）解：，
，，
，
，
，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴4＜＜5，4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴的“青一区间”是（4，5）；的“青一区间”是（-5，-4）；
故答案为：（4，5）；（-5，-4）；
【分析】（1）仿照题干中方法，根据定义求解即可；
（2）先根据无理数和的“青一区间”求出a的范围，再求出正整数a的值，再代入 计算即可；
（3）先根据 ，， 得出，进而得出 ，， 两式相减可得， 再根据“青一区间”的定义即可求解.
26．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AD为高，
∴∠ODB=90°，
又∵△BDO≌△ADC，
∴∠OBD=∠CAD，
在△AOE与△OBD中
∵∠OBD=∠CAD，∠BOD=∠AOE，
∴∠AEO=∠ODB=90°，
∴ ∠BEC=180°-∠AEO= 90° ；
（2）解：∵ △BDO≌△ADC，AC＝12，
∴BO=AC＝12，
∵ AC＝12，CE＝AE，
∴ AE=8，CE=4，
① 当0∴ S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8-8t) =24，
解得t=；
② 当t>1时，Q在射线EC上，
∴ S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8t-8) =24，
解得t=；
∴存在，t=或t=；
（3）解：∵△BDO≌△ADC，
∴∠BOD＝∠ACD，
①当点F在线段BC延长线上时，如图3，
∵∠BOD＝∠ACD，
∴∠AOP＝∠ACF，
∵AO＝CF，
∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），
此时，2t＝12﹣8t，
解得：t＝；
②当点F在线段BC上时，如图4，
∵∠BOD＝∠ACD，
∴∠AOP＝∠FCQ，
∵AO＝CF，
∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），
此时，2t＝8t﹣12，
解得：t＝2；
综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，t的值为或2．
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）由全等三角形的性质可得∠OBD=∠CAD ，利用三角形的内角和及三角形的高可推出 ∠AEO=∠ODB=90°， 根据邻补的定义可得∠BEC=180°-∠AEO= 90° ；
（2）由全等三角形的性质可得BO=AC＝12，结合CE＝AE可求出AE、CE的长，分两种情况：
① 当01时，Q在射线EC上，由三角形的面积公式可得S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8t-8) =24，解之即可；
（3） 由全等三角形的性质可得∠BOD＝∠ACD， ①当点F在线段BC延长线上时，当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），此时2t＝12﹣8t，解之即可； ②当点F在线段BC上时，当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），此时2t＝8t﹣12，解之即可.
1 / 1湖南省长沙市麓山国际学校2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2023八上·长沙开学考）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数，故符合题意；
B、是分数，属于有理数， 故不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数， 故不符合题意；
D、=2是整数，属于有理数， 故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．（2022七下·科尔沁左翼中旗期末）下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A．检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准
B．调查人民对冰墩墩的喜爱情况
C．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群
D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查人民对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2022·怀化）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（ ）
A．10.909×102 B．1.0909×103
C．0.10909×104 D．1.0909×104
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10909用科学记数法可以表示：1.0909×104.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．（2022七下·海伦期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
A、在第三象限，A不符合题意；
B、在第二象限，B符合题意；
C、在第四象限，C不符合题意；
D、在第一象限，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据各个象限内点的特征对选项逐一判断即可求解。
5．（2023八上·长沙开学考）如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之差小于第三边 B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解： 这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性；
故答案为：D.
【分析】钉在墙上的目的构造三角形支架，应用了三角形的稳定性.
6．（2023八上·长沙开学考）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 设这个多边形的边数为n，
由题意得：（n-2）×180°=360°×2
解得：n=6，
故答案为：B.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据“ 这个多边形的内角和是它的外角和的2倍 ”列出方程并解之即可.
7．（2022七下·西双版纳期末）已知，下列关系成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可知：，
故A不符合题意，不成立；
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可知，
故B符合题意，成立；
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可知：
故C不符合题意，不成立；
根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可知：
故D不符合题意，不成立；
故答案为：B．
【分析】此题考查不等式德基本性质，基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变.基本性质3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质每个选项依次验证可得.
8．（2022八上·淇滨月考）如图，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A选项：根据ASA可以判定，故A错误；
B选项：根据SSA不能判定，故B正确；
C选项：根据SAS可以判定，故C错误；
D选项：根据，可推，所以根据SAS可以判定，故D错误．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS逐一判断即可.
9．（2021·宜昌）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为 人，物价为 钱，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，
由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,
每人出七钱，又差四钱:总钱数y=7x+4，
∴联立方程组为 .
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱；再列方程组即可.
10．（2023八上·长沙开学考）在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论：
①；
②；
③，
④；
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由题意可知
，
①正确；
是角平分线，
②正确；
③正确；
，
④正确；
故选：D．
【分析】由垂直的定义可推出，可得，故①正确；由角平分线的定义及三角形外角的性质可推出
，，从而得出
，据此判断②；利用三角形的内角和及角平分线的定义可推出 ，据此判断③；根据角平分线的定义及三角形外角的性质可得，据此判断④.
二、填空题
11．（2023八上·宁强期末）若，则x的值为 .
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】如果一个数的平方等于64，则这个数就是64的平方根，据此即可得出答案.
12．（2023八上·长沙开学考）将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ；
故答案为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 .
【分析】先找出命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式即可.
13．（2023八上·长沙开学考）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵点在x轴上 ，
∴a+1=0，
∴a=-1，
∴A（-4，0）；
故答案为：（-4，0）.
【分析】 在平面直角坐标系中 ，x轴上点的纵坐标为0，据此解答即可.
14．（2023八上·长沙开学考）如图，已知直线a//b，将一块45°含角的直角三角板ABC按如图的方式放置，若∠1=24°，则∠2的度数是 ．
【答案】66°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ∠1=24° ，∠BAC=90°，
∴∠3=180°-∠1-∠ABC=66°，
∵ a//b ，
∴∠2=∠3=66°，
故答案为：66°.
【分析】利用平角的定义求出∠3=66°，根据平行线的性质可得∠2=∠3=66°.
15．（2023八上·长沙开学考）已知，满足方程组，则的值是 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②-①得：x-y=-1，
故答案为：-1.
【分析】将方程组中②-①即可求解.
16．（2023八上·长沙开学考）如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝ ．
【答案】2
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵AB⊥AD ，BD=CD=7，AD=5，
∴AB==，
∴CE=AB=，
∵CE⊥BD ，CD=7，CE=，
∴DE==5，
∴BE=BD-DE=2，
故答案为：2.
【分析】由勾股定理先求出AB的长，即得CE的长，再利用勾股定理求出DE的长，根据BE=BD-DE即可求解.
三、解答题
17．（2023八上·长沙开学考）计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先算乘方、开方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可.
18．（2023八上·长沙开学考）解不等式组：．
【答案】解：原不等式变形，得
，
∴．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
19．（2023八上·长沙开学考）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人．请根据所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽取的学生人数；
（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为 ；
（3）该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？
【答案】（1）解：由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，
∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人，
∴喜爱体育节目的学生有：3+7＝10（人），
∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3＝50（人）；
（2）30；补全统计图如下：
（3）解：∵喜爱娱乐节目的百分比为：×100%＝36%，
∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000×36%＝1080（人）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（2）喜爱C类电视节目的百分比为×100%=30%；
故答案为： 30.
【分析】（1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再把所有的人数相加即得抽取总人数；
（2）用喜爱C类电视节目的人数除以总人数再乘以100%，即得喜爱C类电视节目的百分比，再补图即可；
（3）用总人数乘以喜爱娱乐节目的学生的百分比即得结论.
20．（2023八上·长沙开学考）2021年12月31日，财政部、工信部、科技部和发改委联合发布2022年新能源汽车补贴方案，明确了2022年新能源汽车购置补贴政策将于2022年12月31日终止．目前，新能源汽车销售形势越发见好．某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出2辆型车和1辆型车，销售额为39万元，本周已售出3辆型车和2辆型车，销售额为66万元．
（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元；
（2）某公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共22辆，且型号车不超过13辆，购车费不超过300万元，则该公司有哪几种购车方案？
【答案】（1）解：设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆型车的售价为12万元，每辆型车的售价为15万元．
（2）解：设购进辆型号车，则购进辆型号车，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为10，11，12，13，
该公司共有4种购车方案，
方案1：购进10辆型号车，12辆型号车；
方案2：购进11辆型号车，11辆型号车；
方案3：购进12辆型号车，10辆型号车；
方案4：购进13辆型号车，9辆型号车．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，根据“ 上周售出2辆型车和1辆型车，销售额为39万元，本周已售出3辆型车和2辆型车，销售额为66万元”列出方程组并解之即可；
（2）设购进辆型号车，则购进辆型号车，由“ 型号车不超过13辆，购车费不超过300万元” 列出不等式组，求出m的范围，再求出m的正整数值即可.
21．（2023八上·长沙开学考）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．
【答案】解：中，，
∴．
中，
∵是角平分线，
∴，．
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】利用直角三角形两锐角互余可求出∠DAC=20°，再利用三角形内角和定理求出∠ABC=50°，由角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理即可求解.
22．（2023八上·长沙开学考）如图，已知在中，，，是过点A的一条直线，于点D，于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长．
【答案】（1）解：∵，
∴.
∵，
∴.
在和中，
∴
（2）解：∵
∴，．
∵，，
∴，．
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由余角的性质可得，根据AAS可证；
（2） 由全等三角形的性质可得=3，=8， 利用DE=AE-AD即可求解.
23．（2023八上·长沙开学考）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
【答案】（1）解：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，
又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B
∴∠BAD=∠CDE
② 由①得∠BAD=∠CDE
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）
∴BD=CE
（2）解：∵在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE(SAS)
∴∠BAD=∠CDE
又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB
∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B
在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C
∴∠B＝∠C=（180°-∠BAC）=110°=55°
∴∠ADE=55°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）①利用三角形内角和及平角的定义可得∠BAD=180°-∠B-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，从而得解；
②证明△ABD≌△DCE（ASA） 利用全等三角形的对应边相等即得结论；
（2）证明△ABD≌△DCE(SAS)，可得∠BAD=∠CDE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和可得 ∠B＝∠C=（180°-∠BAC）的度数，继而得解.
24．（2023八上·长沙开学考）如图，点C为线段上一点，是等边三角形，与相交于点E．
（1）求证：；
（2）求证：平分；
（3）若，求点E到直线的距离．
【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴．
（2）证明：过点C作，垂足分别为H，I，
∵，
∴
∴．
∴．
∴平分．
（3）解：如图，，
∵，
∴.
∵，
，
∴．
∴．
∵，
由（2）平分，
∴，．
∴．
∴．
∴点E到直线的距离为．
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；角平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ACN≌△MCB，可得AN=BM；
（2）过点C作， 由全等三角形的性质可得，即得
，从而得出CH=CI，根据角平分线的判定定理即证结论；
（3）先求∠FEG=120°，由EA=EB且平分， 利用等腰三角形的性质可得，．，从而求出∠EBC=30°，根据直角三角形的性质可得，即得结论．
25．（2023八上·长沙开学考）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
（2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．
【答案】（1）；
（2）解：无理数的“青一区间”为，
，
，即，
的“青一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或
当时，，
当时，，
的值为2或；
（3）解：，
，，
，
，
，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴4＜＜5，4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴的“青一区间”是（4，5）；的“青一区间”是（-5，-4）；
故答案为：（4，5）；（-5，-4）；
【分析】（1）仿照题干中方法，根据定义求解即可；
（2）先根据无理数和的“青一区间”求出a的范围，再求出正整数a的值，再代入 计算即可；
（3）先根据 ，， 得出，进而得出 ，， 两式相减可得， 再根据“青一区间”的定义即可求解.
26．（2023八上·长沙开学考）如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．
备用图
（1）求∠BEC的度数；
（2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．
【答案】（1）解：∵在△ABC中，AD为高，
∴∠ODB=90°，
又∵△BDO≌△ADC，
∴∠OBD=∠CAD，
在△AOE与△OBD中
∵∠OBD=∠CAD，∠BOD=∠AOE，
∴∠AEO=∠ODB=90°，
∴ ∠BEC=180°-∠AEO= 90° ；
（2）解：∵ △BDO≌△ADC，AC＝12，
∴BO=AC＝12，
∵ AC＝12，CE＝AE，
∴ AE=8，CE=4，
① 当0∴ S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8-8t) =24，
解得t=；
② 当t>1时，Q在射线EC上，
∴ S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8t-8) =24，
解得t=；
∴存在，t=或t=；
（3）解：∵△BDO≌△ADC，
∴∠BOD＝∠ACD，
①当点F在线段BC延长线上时，如图3，
∵∠BOD＝∠ACD，
∴∠AOP＝∠ACF，
∵AO＝CF，
∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），
此时，2t＝12﹣8t，
解得：t＝；
②当点F在线段BC上时，如图4，
∵∠BOD＝∠ACD，
∴∠AOP＝∠FCQ，
∵AO＝CF，
∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），
此时，2t＝8t﹣12，
解得：t＝2；
综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，t的值为或2．
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）由全等三角形的性质可得∠OBD=∠CAD ，利用三角形的内角和及三角形的高可推出 ∠AEO=∠ODB=90°， 根据邻补的定义可得∠BEC=180°-∠AEO= 90° ；
（2）由全等三角形的性质可得BO=AC＝12，结合CE＝AE可求出AE、CE的长，分两种情况：
① 当01时，Q在射线EC上，由三角形的面积公式可得S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8t-8) =24，解之即可；
（3） 由全等三角形的性质可得∠BOD＝∠ACD， ①当点F在线段BC延长线上时，当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），此时2t＝12﹣8t，解之即可； ②当点F在线段BC上时，当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），此时2t＝8t﹣12，解之即可.
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