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（总课时24）§4．1成比例线段 (1)
一.选择题：
1．如果，那么下列比例中错误的是（ C ）
A. B. C. D.
2．已知线段b是线段、c的比例中项，且，那么b:c的值是（ A ）
A. B. C. D.
3．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ A ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若、、、是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ B ）A.2 B.4 C.5 D.6
5．已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ D ）
A．5：20：30 B．10：20：30
C．15：15：30 D．20：30：30
二.填空题:
6．已知4：x＝1：(x-2)，则x的值为___．
7．已知三个数1，2，，请你添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是__.
8．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为3:4.
9．如果线段m是线段a,b,c的第四比例项，已知a=4，b=5，c=8，那么线段m的长等于10．
10．已知，则．
三、解答题：
11．已知四条线段a，b，c，d满足，其中b=3cm，c=4cm，d=5cm，求a的长．
解：根据题意得，所以a＝．
12．如图，已知△ABC中，，且AB=6，AC=4，BC=5，求CD和BD的长．
解∵，∴．
∵AB＝6，AC＝4，BC＝5，∴，解得：CD＝2，
∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．
13．如果两地相距200km，那么在1：10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？
解:图上距离=实际距离×比例尺，得:图上距离=200÷10000000=0.00002（km）=2（cm），
答：图上它们之间的距离为2cm.
14．如果，求的值.
解∵，∴.∴.∴.
15．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=5，宽AB=2，按照图中所示方式将它裁成矩形ABFE与矩形CDEF.若矩形ABFE与矩形CDEF的短边与长边之比相等，求AE的长.
解：设，则.应分两种情况进行讨论：
⑴当，即时，解得或；
⑵当，即时，解得.综上所述，的长为1或4或.
四.提高题：
16.已知、满足：.
（1）求、的值；
（2）已知线段AB＝，点P在直线AB上，且＝,
点Q为PB的中点，求线段AQ的长.
解（1）∵
∴解得：
（2）由（1）知m=6,n=2∴AB=6, ＝2
①当P在B的左边时，如下图所示：
∴PB=2，则AP=4又∵点Q为PB的中点∴PQ=QB=PB=1∴AQ=AP+PQ=4+1=5
②当P在B的右边时，如下图所示：
∴AP=12，BP=6又∵点Q为PB的中点∴PQ=QB=PB=3∴AQ=AB+BQ=6+3=9
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（总课时24）§4．1成比例线段 （1）
一.选择题：
1．（2019·四川）如果ad=bc，那么下列比例中错误的是（ ）
A. B. C. D.
2．（2019·上海市）已知线段b是线段a,c的比例中项，且，那么b:c的值是（ ）A. B. C. D.
3．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2019·太原市）若、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）A.2 B.4 C.5 D.6
5．已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ ）
A．5：20：30 B．10：20：30
C．15：15：30 D．20：30：30
二.填空题
6．（2019·郑州）已知4：x＝1：(x-2)，则x的值为____．
7．已知三个数1，2，，请你添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是______.
8．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_______.
9．如果线段m是线段a,b,c的第四比例项，已知a=4，b=5，c=8，那么线段m的长等于___．
10．已知，则 _______．
三.解答题：
11．已知四条线段a，b，c，d满足，其中b=3cm，c=4cm，d=5cm，求a的长．
12．如图，已知△ABC中，，且AB=6，AC=4，BC=5，求CD和BD的长．
13．如果两地相距200km，那么在1：10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？
14．如果，求的值.
15．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=5，宽AB=2，按照图中所示方式将它裁成矩形ABFE与矩形CDEF.若矩形ABFE与矩形CDEF的短边与长边之比相等，求AE的长.
四.提高题：
16.已知、满足：.（1）求、的值；
（2）已知线段AB＝，点P在直线AB上，且＝,点Q为PB的中点，求线段AQ的长.
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（总课时24）§4．1成比例线段 (1)
【学习目标】了解线段的比和成比例线段；了解比例的基本性质．
【学习重难点】了解成比例线段，比例的基本性质；
【导学过程】
一.知识回顾
比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．比例尺=图上距离：实际距离．
例如：A、B两地的距离为900千米，画在比例尺为1∶30000000的地图上，图上距离是3厘米．
二.探究新知：
1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成．其中AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么AB=k CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．
2．成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即： ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质：如果，那么ad=bc．如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0)，那么 ．
三.典例与练习：
例1：如图1，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=0.03m．
（1）AB：A′B′=5:3，
两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系，但两条线段的长度单位要统一．
练习1：如图2，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上：
(1)AB，AD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算的值，你发现了什么？AB=8,AD=,EF=,EH=4;AB:EH=AD:EF=2.
(2)图中AB，EH，AD，EF是成比例线段吗？AB，AD，EH，EF也是成比例线段吗？
∵AB:EH=AD:EF=2∴AB，EH，AD，EF是成比例线段;∵AB:AD=EH:EF∴AB.AD.EH.EF也是成比例线段.
练习2：（1）把ad=bc写成比例式的形式：a:b=c:d或a:c=b:d或b:a=d:c或c:a=d:b．
（2）如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即，那么a的值应当是多少？
解：由题意得：AB=am,AE=am,AD=1m∴,∴a=(舍去负值)a=
例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。求⑴，⑵
解：(1)，（2）
练习3.已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：5，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为_12_米.
四.课堂小结：
1.两条线段的比就是它们长度的比，它是一个数,它没有单位.2.两条线段比与所选的长度单位无关.
3.两条线段的比是有顺序的;4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比.
五.分层过关：
1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（D）．
A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km
2．已知线段AB=2.5米，线段CD=400厘米，则（1）线段AB和CD的比是5：8；（2）这个线段的比的前项是AB，后项是CD.
3．若线段c满足，则c叫a,b的比例中项；当线段a=4cm，b=9cm，则线段c=6．
4．如果2x=5y，那么x:y=5:2．
5．如图4，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AB∶BD=3∶2，AB∶AC=5∶3，AC=3．6，求AD的长．
解：由题知：∵AC=3.6∴AB=6∴BD=4∴AD=10
6.如图5，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
解：在Rt△ABE中,∠B=300∴AB=2AE.∵BC=AD=10,E是BC中点,
∴BE=5,由勾股定理可得
7.如图6，已知，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．
解：∵，AD=6.4，DB=4.8，EC=4.2∴AE=5.6∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm）
思考题：如图7，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
解：由题知：∴AD2=AE×AB=2AE2∴AD=AE=AB
∴即：原来矩形的长边与短边的比是.
A
B
C
E
D
A′
B′
C′
E′
D′
图1
图2
A
E
B
C
F
D
图3
图4
A
C
B
D
图5
C
B
D
A
E
图6
C
B
D
A
F
E
图7
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（总课时24）§4．1成比例线段 (1)
【学习目标】了解线段的比和成比例线段；了解比例的基本性质．
【学习重难点】了解成比例线段，比例的基本性质；
【导学过程】
一.知识回顾：
比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．比例尺=图上距离：实际距离．
例如：A、B两地的距离为900千米，画在比例尺为1∶30000000的地图上，图上距离是 厘米．
二.探究新知：
1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成．其中AB，CD分别叫做这个线段比的 和 ．如果把表示成比值k，那么 ．两条线段的比实际上就是 ．
2．成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即： ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质：如果，那么 ．如果ad=bc（a，b，c，d都不等于 )，那么 ．
三.典例与练习：
例1：五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．
（1）AB：A′B′= ，
两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系，但 ．
练习1：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上：
那么AB，AD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算的值，你发现了什么？
图中AB，EH，AD，EF是成比例线段吗？AB，AD，EH，EF也是成比例线段吗？
练习2：（1）把ad=bc写成比例式的形式： ．
（2）如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即，那么a的值应当是多少？
例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。求⑴，⑵
练习3.已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：5，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为_______米.
四.课堂小结：
1.两条线段的比就是它们长度的比，它是一个数,它没有单位.2.两条线段比与所选的长度单位无关.
3.两条线段的比是有顺序的;4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比
五.分层过关：
1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）．
A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km
2．已知线段AB=2.5米，线段CD=400厘米，则（1）线段AB和CD的比是 ______ ；（2）这个线段的比的前项是______，后项是_______。
3．若线段c满足，则c叫a,b的比例中项；当线段a=4cm，b=9cm，则线段c= ．
4．如果，那么= ．
5．如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AB∶BD=3∶2，AB∶AC=5∶3，AC=3．6，求AD的长．
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
7.如图，已知，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．
思考题：如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
A
B
C
E
D
A′
B′
C′
E′
D′
A
E
B
C
F
D
A
C
B
D
C
B
D
A
E
C
B
D
A
F
E
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