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（总课时25）§4．1成比例线段 (2)
一.选择题：1．已知ab=cd，，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知，则的值为（ ）A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）A.2 B. C. D.9
4．已知，下列等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知线段，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题:6．（2019·四川初三月考）若，且a+b﹣2c＝3，则a＝_____．
7．已知正数a、b、c，且，则下列四点（1，），（1，2），（1，），（﹣1，1），在正比例函数y＝kx的图象上的是_____．
8．已知：，且，则的值为_______.
9．已知，则_______________．
10．若，给出下列各式：①；②；③；④，其中正确的是________.（填写所有正确的序号）
三.解答题:11．已知，求的值．
12．若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y：z的值．
13．已知a，b，c为△ABC的三边，且，.
(1)求a，b，c的值；(2)判断△ABC的形状.
四.提高题：
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且.
(1)若AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，求AD的长；
(2)若，且△ABC周长为30cm，求△ADE的周长.
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（总课时25）§4．1成比例线段 (2)
【学习目标】掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质．【学习重难点】运用比例的基本性质．
【导学过程】
一.知识回顾：
1．比例的基本性质：_________________．
2．已知a，b，d，c是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=9cm，线段d= ．
二.探究新知：
1．如图1，已知，则= ．
2．如图2，计算= ，= ，= ，= ，= ，那么我们可以发现它们的关系是 ．
已知a=6，b=3，c=4，d=2，e=2，f=1六个数，那么, ．
归纳小结：等比性质：如果那么 ．
三.典例与练习：
例1．（1）已知，那么= ．（2）已知，那么=
练习：1.（1）已知，那么= ．（2）如果，那么= ．
例2.合比性质:如果，那么请写出推理过程：
∵，两边同时加上1得，+ =+ .即：
练习2.已知：，（1）=_______；（2）=_______.
例3.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比．
练习：3.在△ABC与△DEF中，若，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长．
四.课堂小结：1．比例的基本性质：a:b=c:d ；2.反比性质：
3.合比性质：如果，那么 ；4.更比性质：
5.等比性质：如果（），那么________________；
五.分层过关：
1．如果x:(x+y)=3:5，那么x:y=（ ）A． B． C． D．
2．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3，b=4，c=5，则d= ．
3．已知，则_____，=_____．
4．若，且（b+d+f≠0）则=_________．
5．设a，b，c是△ABC的三条边，且，判断△ABC为何种三角形，并说明理由．
6．对实数a、b、c，已知,求k的值．
7.若x：y：z=2：1：3，求的值.
思考题：阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设=k，则x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a），
∴x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k 0=0，∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
a，b，c为非零实数，当时，求的值．
图2
图1
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（总课时25）§4．1成比例线段 (2)
【学习目标】掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质．【学习重难点】运用比例的基本性质．
【导学过程】
一.知识回顾：
1．比例的基本性质：如果，那么ad=bc．
2．已知a，b，d，c是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=9cm，线段d=6．
二.探究新知：
1．如图1，已知，则=．
2．如图2，计算=2，=2，=2，=2，=2，那么我们可以发现它们的关系是．
3.已知a=6，b=3，c=4，d=2，e=2，f=1六个数，那么, 2 ．
归纳小结：等比性质：如果那么．
三.典例与练习：
例1．（1）已知，那么=___．（2）已知，那么=
练习：1.（1）已知，那么=．（2）如果，那么=．
例2.合比性质:如果，那么请写出推理过程：
∵，两边同时加上1得，+1=+1,即：
练习2.已知：，（1）=3；（2）=.
例3.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比．解：∵AB=2，AC=2，BC=2，DE=，AB：DE=2
∴△ABC周长=2（++），△EDC周长=++
练习：3.在△ABC与△DEF中，若，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长．
解：△DEF的周长=18÷=24
四.课堂小结：1．比例的基本性质：a:b=c:d ad=bc；2.反比性质：
3.合比性质：如果，那么；4.更比性质：
5.等比性质：如果（b+d+...+n≠0），那么；
五.分层过关：
1．如果x:(x+y)=3:5，那么x:y=（ D ）A． B． C． D．
2．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3，b=4，c=5，则d=．
3．已知，则，=．
4．若，且（b+d+f≠0）则=．
5．设a，b，c是△ABC的三条边，且，判断△ABC为何种三角形，并说明理由．
解：∵=即a=b=c∴△ABC是等边三角形.
6．对实数a、b、c，已知,(a+b+c≠0)，求k的值．
解：当a+b+c≠0时，∵∴k=2；
当a+b+c=0时，b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c∴∴k=-1
7.若x：y：z=2：1：3，求的值.
解：∵x：y：z=2：1：3，∴
∴
∴.
思考题：阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设=k，则x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a），
∴x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k 0=0，∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
a，b，c为非零实数，当时，求的值．
解：设=k,
则a+b-c=kc,a-b+c=kb,-a+b+c=ka
∴k(a+b+c)=a+b+c
当a+b+c≠0时，∴k=1∴a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a
∴=8
当a+b+c=0时，∴a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b
∴=-1
图1
图2
图3
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（总课时25）§4．1成比例线段 （2）
一.选择题：1．已知ab=cd，则把它改写成比例式后，错误的是（ A ）
A. B. C. D.
2．已知，则的值为（ B ）A． B． C． D．
3．若，则的值为（C）A.2 B. C. D.9
4．已知，下列等式中正确的是（C ）
A. B. C. D.
5．已知线段，则下列式子中正确的是（ C ）
A. B. C. D.
二.填空题:6．若，且a+b﹣2c＝3，则a＝_6_．
7．已知正数a、b、c，且，则下列四点（1，），（1，2），（1，），
（﹣1，1），在正比例函数y＝kx的图象上的是．
8．已知：，且，则的值为_18_.
9．已知，则____．
10．若，给出下列各式：①；②；③；④，其中正确的是①②④.（填写所有正确的序号）
三.解答题:11．已知，求的值．
解：设＝k，则，解得．所以
12．若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y：z的值．
解：∵x：y＝3：5，y：z＝2：3，∴xy，zy，∴x：y：zy：y：y＝6：10：15．
13．已知a，b，c为△ABC的三边，且，.
(1)求a，b，c的值；(2)判断△ABC的形状.
解：（1）∵，∴.
设，则解得
又∵a+b+c=24，∴3k+4k+5k=24，解得k=2.∴a=6，b=8，c=10.
(2)∵，∴△ABC是直角三角形.
四.提高题：
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且.
(1)若AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，求AD的长；
(2)若，且△ABC周长为30cm，求△ADE的周长.
解：（1)设AD=xcm，则DB=(12-x)cm.∵，∴，解得.∴AD的长为.(2)∵，∴.∴
.∴△ADE的周长为18cm.
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