中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时33）§4.6利用相似三角形测高
【学习目标】会用三种方法测量旗杆高度；【学习重难点】将实际问题和实物图形抽象成几何图形.
【导学过程】
一.复习回顾: ①用定义;
三角形相似的判定方法：. ②判定定理1;
③判定定理2;
④判定定理3.
二.探究新知:
方法1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
方法2：利用标杆
方法3：利用镜子的反射
三.典例与练习:
例1．小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，则这棵树的高度为 20m ．
练习1．旗杆影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近一座纪念塔的影子长30m，那么这座纪念塔有多高？
解：由题得：旗杆高为8m,设塔高xm,则有：8:6=x:30,∴x=40,答：这座纪念塔有40m高.
2．如图4是小明设计用手电来测量某古城墙的高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，求该古城墙的高度.
解：由题得：AB:BP=CD:PD,即：1.2：1.8=CD：12，
∴CD=8，答：古城墙的高度是8米.
例2如图5，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳（AD与BC相交于O点）去量，若测量得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求出零件的壁厚x吗？
解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴AB：CD=3：1，∵CD=5∴AB=15，∴2x=16-15=1(cm),答：零件的壁厚为0.5cm.
练习2.如图6，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使，在BC的延长线上取一点E，使，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（ C ）[A.6米 B.8米 C.10米 D.12米
四.课堂小结：1.选择适当的方法测量物体的高；2.利用相似三角形对应边成比例的性质，解决测量问题。
五.分层过关：
1.利用光线要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( B )
A．仰角 B．树的影长 C．标杆的影长 D．都不需要
2.如图7所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为( A )A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m
3.如图8路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，
则小明的影子AM长5米．
4.如图9，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝固定在刻度3的地方（即同时使AO＝3CO，BO=3DO)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，则CD=1.8cm，求AB的长．
解：∵AO＝3CO，BO=3DO∴OA:OC=OB:OD=3:1,∠AOB=∠DOC∴△AOB∽△COD
∴OA:OC=AB:CD=3:1∴AB=3CD=5.4(cm)
5.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，则木竿PQ的长度是多少米？
解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN∴AB：BC=QD：DN
∵AB＝2，BC＝1.6，PM＝1.2，MN＝0.8
∴QD=1.5∴PQ=2.3(米）.
6.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高。
解∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，
∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为5.5米.
思考题：1.如图，平面直角坐标系中，在四边形OABC中，BC∥OA,OC=AB,OA=7,AB=4,∠COA=∠OAB=60°，点P是x轴上一个动点，点P不与点O、A重合，连接CP，点D是边AB上一点，连接PD.（1）求点B的坐标；（2）若△OCP是等腰三角形，求此时点P的坐标；（3）当点P在边OA上，∠CPD=∠OAB，且BD:AB=5:8时，求此时点P的坐标.
解：（1）过B作BF⊥OA,∠COA=60°,OC=AB∴∠BAO=60°,∵AB=4∴AF=2,BF=∵AO=7∴OF=5∴B(5,)
（2）①当OC=OP=4时，P1(4，0），P2(-4，0）②当OC=CP=4时，由∠COP=60°∴P(4,0)
③当CP=OP时，由∠COP=60°∴P(4,0).综上得：P1(4，0）或P2(-4，0）.
(3）∵∠CPD=∠OAB=60°∴∠OCP=∠CPD=∠OAB,∵∠1+∠2=∠3+∠4∴∠2=∠3∴△OCP∽△OAB
∴OP：AD=OC：AP，∴OP AP=AD OC∵BD：AB=5：8∴BD=2.5，AD=1.5，∴OP AP=1.5×4=6，∴OP(7-OP）=6
解得：OP1=1,OP2=6∴P1(1,0),P2(6，0）
E
F
A
B
D
C
点拨：把太阳的光线看成是平行的；
易证：△AEF∽△CBD．
∴
图1
点拨：人眼、标杆顶端、旗杆顶端成一线
易证:△AME∽△ANC．
∴．旗杆高=CN+人高
A
B
C
N
D
F
M
E
图2
A
B
C
E
D
点拨：入射角＝反射角 ∴ ∠AEB＝∠CED
∵∠B＝∠D＝90° ∴∽
∴．CD=旗杆高
图3
图4
图6
图5
图7
图8
图9
图10
图11
F
4
3
2
1
图12
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时33）§4.6利用相似三角形测高
一.选择题：1.身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（ B ）A．10米 B．9米 C．8米 D．10.8米
2.已知如图1，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ A ）A.2.7m B.1.8m C.0.9m D.2.5m
3.如图2，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（ C ）米。A．8.8 B．10 C．12 D．14
4.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0．5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0．2米，一级台阶高为0．3米，如图3所示，若此时落在地面上的影长为4．4米，则树高为（ A ）A．9．5米 B．10．75米 C．11．8米 D．9．8米
5.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图4），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为：（ A ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
二.填空题：6.如图5，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙脚1.4m，梯子上点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为_3.5__m．
7.如图6，为测量池塘边两点A、B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O，使AC、BD交于点O，且CD∥AB．若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A、B两点之间的距离为60米．
8.旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树高是_4_米.
9.如图7，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离_4.8_米．
10.如图8，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯（AB和EC）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子HN长为3m，左边的影子FH长为1m．小亮身高GH为1.5m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离BC为16m，则路灯的高为_7.5m；
三.解答题：11．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？
解：根据同一时刻物高与影长成比例即可列式求解．
由题意得解得AB=4.2米答：树高为4.2米.
12.小华和小亮测量家门前小河的宽．他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
解:∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，
∵∠CAB＝∠EAD，∴ ABC∽ ADE，∴，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米．
13．如图，花丛中有一路灯AB,在灯光下，小明在点D处的影长DE=3m，沿BD方向行走到达点G，DG=5m，这时小明的影长GH=5m.如果小明的身高为1.7m，求路灯AB的高度.（精确到0.lm)
解:由题意，得，，，∴.∴.∴.①同理，，∴.②
又∵，∴由①，②可得，即，解得.将代入①，得.故路灯AB的高度约为6.0m.
四.提高题：14．小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离.于是他利用镜子进行两次测量.如图，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正好在镜中看到树尖A.已知小军的眼睛距地面1.7m，量得m，m，m.求这棵古松树的高度.解:设这棵古松树的高度AB=xm，BC=ym.∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴∠ABC=∠EFC=90°，又∵∠ACB=∠ECF，∴△ABC∽△EFC，∴，∵AB⊥BC，E′F′⊥C′F′，∴∠ABC=∠E′F′C′=90°又∵∠AC′B=∠E′C′F′，∴△ABC′∽△E′F′C′，∴，
∵，∴，即，解得，即m.
又∵，∴.解得x=10，即AB=10m.答：这棵古松树的高度为10m.
图4
图4
图3
图2
图1
图8
图7
图6
图5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时33）§4.6利用相似三角形测高
一.选择题：1.身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（ ）A．10米 B．9米 C．8米 D．10.8米
2.已知如图1，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ）A.2.7m B.1.8m C.0.9m D.2.5m
3.如图2，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（ ）米。A．8.8 B．10 C．12 D．14
4.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0．5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0．2米，一级台阶高为0．3米，如图3所示，若此时落在地面上的影长为4．4米，则树高为（ ）A．9．5米 B．10．75米 C．11．8米 D．9．8米
5.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图4），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为：（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
二.填空题：6.如图5，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙脚1.4m，梯子上点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为________m．
7.如图6，为测量池塘边两点A、B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O，使AC、BD交于点O，且CD∥AB．若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A、B两点之间的距离为___米．
8.旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树高是___________米.
9.如图7，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．
10.如图8，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯（AB和EC）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子HN长为3m，左边的影子FH长为1m．小亮身高GH为1.5m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离BC为16m，则路灯的高为____ m；
三.解答题：11．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？
12．小华和小亮测量家门前小河的宽．他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
13．如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长，沿方向行走到达点G，，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m，求路灯的高度.（精确到0.lm)
四.提高题：14．小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离.于是他利用镜子进行两次测量.如图，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在点处，人在点F处正好在镜中看到树尖A.已知小军的眼睛距地面1.7m，量得m， m，m.求这棵古松树的高度.
图4
图4
图3
图2
图1
图8
图7
图6
图5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时33）§4.6利用相似三角形测高
【学习目标】会用三种方法测量旗杆高度；【学习重难点】将实际问题和实物图形抽象成几何图形.
【导学过程】
一.复习回顾 ①._______ _____________
三角形相似的判定方法： ②._______ _____________
③.__________ __________
④.________________________
二.探究新知：
方法1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
方法2：利用标杆
方法3：利用镜子的反射
三.典例与练习：
例1．小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，则这棵树的高度为 ．
练习1．旗杆影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近一座纪念塔的影子长30m，那么这座纪念塔有多高？
2．如图4是小明设计用手电来测量某古城墙的高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，求该古城墙的高度.
例2如图5，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳（AD与BC相交于O点）去量，若测量得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求出零件的壁厚x吗？
练习2.如图6，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间
的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到
达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使，在BC的延长线上取一
点E，使，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（ ）[来源
网A.6米 B.8米 C.10米 D.12米
四.课堂小结：1.选择适当的方法测量物体的高；2.利用相似三角形对应边成比例的性质，解决测量问题。
五.分层过关：
1.利用光线要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( )
A．仰角 B．树的影长 C．标杆的影长 D．都不需要
2.如图7所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为( )A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m
3.如图8路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，
则小明的影子AM长________米．
4.如图9，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝固定在刻度3的地方（即同时使AO＝3CO，BO
=3DO)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，则CD=1.8cm，求AB的长．
5.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，则木竿PQ的长度是多少米？
6.如图11，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高。
思考题：1.如图12，平面直角坐标系中，BC∥OA,OC=AB,OA=7,AB=4,∠COA=∠OAB=60°，点P是x轴上一个动点，点P不与点O、A重合，连接CP，点D是边AB上一点，连接PD.
求点B的坐标；（2）若△OCP是等腰三角形，求此时点P的坐标；
（3）当点P在边OA上，∠CPD=∠OAB，且BD:AB=5:8时，求此时点P的坐标.
E
F
A
B
D
C
点拨：把太阳的光线看成是平行的；
易证：△AEF∽△CBD．
∴
图1
点拨：人眼、标杆顶端、旗杆顶端成一线
易证:△AME∽△ANC．
∴．旗杆高=CN+人高
A
B
C
N
D
F
M
E
图3
图2
A
B
C
E
D
点拨：入射角＝反射角 ∴ ∠AEB＝∠CED
∵∠B＝∠D＝90° ∴∽
∴．CD=旗杆高
图4
图5
图6
图7
图8
图9
第5题
图10
图11
图12
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
