中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时37）§4.8图形的位似 (2)
【学习目标】在直角坐标系中，探索将一个多边形扩大或缩小相同倍数时与原图形的位似关系．
【学习重难点】图形变换时图形上的点的横、纵坐标的变化规律．
【导学过程】一.知识回顾:满足条件①两图形相似②每组对应点所在直线都经过同一点③对应边互相平行（或在同一直线上）的两个图形叫做位似图形
二.探究新知：做一做
（1）将图1中的O、A、B三个点的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与 ABO位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．位似中心是O点，相似比是2.
（2）如果将O、A、B三个点的横坐标、纵坐标都乘-2呢？位似中心是O点，相似比是2.
（3）将图2中的A、B、C、D四个点的横坐标、纵坐标都乘以0.5，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．位似中心是O点，相似比是0.5.
【结论】：1.在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似；坐标原点是位似中心；它们的相似比为∣k∣．
2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于∣k∣.
三.典例与练习：
例1.如图3，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，
原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=4.5．
练习：1.如图4，线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4)、B(6,2)，以原点O为位似中心，
在第一象限内将线段AB缩小为原来的0.5后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（C）
（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1）
C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
例2.已知：如图5，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）,B（3，﹣2）,
C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．A2(-2,-2)
练习：3.如图6，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为( C )
A．(0,3) B．(0,2.5) C．(0,2) D．(0,1.5)
四.课堂小结：1.在平面直角坐标系中，将图形的各顶点的横纵坐标乘以非零数k,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心且相似比为∣k∣位似图形.
五.分层过关：
1．如图7，平面直角坐标系中，点E(-4，2），F(-1，-1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ A ）
A．(2，-1）或(-2，1） B．(8，-4）或(-8，4） C．(2，-1） D．(8，-4）
2.如图8，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，点A的坐标是(1，0），则点A′的坐标是（ D ）
A.(4，0） B.(2，0） C.(0，2） D.(-2，0）或(2，0）
3.如图9，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是(3，6）．
4.如图10，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为(-2，0）．
5.如图11,△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）画出△ABC关于x轴的轴对称图形，得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．
思考题：如图12，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2.
(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
(2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比.
解：（1）O（0，0），A1（-6，0），B1（-8，-8），C1（4，-6）
（2）由（1）得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC位似.位似中心是坐
标原点O，与原四边形的相似比是：2.
图2
图1
图3
图4
A1
B1
C1
A2
B2
C2
图5
图6
A1
B1
C1
A2
B2
C2
图7
图9
图10
图8
图11
A1
B1
C1
图12
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时37）§4.8图形的位似 (2)
一.选择题：1.如图1所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的0.5,得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．
2．如图2，已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ）A．(2，-4） B．(1，-4） C．(-1，4） D．(-4，2）
3.如图3，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为(－4,0)，则A1的坐标为( )
A．(2,1) B．(－2，－1) C．(－1,2) D．(－4，－2)
4.如图4，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )
A．(－x，－y) B．(－2x，－2y) C．(－2x,2y) D．(2x，－2y)
5.如图5，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是：（ ）A．(0，3） B．(0，0） C．(0，2） D．(0，-3）
二.填空题：
6.如图6，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是___．
7.如图7，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上.在图上标出位似中心P的位置，点P的坐标是______.
8.如图8所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(﹣4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_______．
9.如图9，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____．
10.如图10，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2），B(3，4），C(6，1），B′(6，1）则△A′B′C′的面积为_____．
三.解答题：11.如图11，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为
（3，－1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC
放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应
点B′的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是 ；
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
12.如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知点A（-3，-3），B（-1，-3），C（-1，-1）。
（1）画出△ABC；
（2）以O为位似中心，在第一象限画出将△ABC放大2倍后的△A1B1C1。
13.如图13，在的网格图中，三个顶点坐标分别为、、.（1）以为位似中心，将放大为，使得与的位似比为，请在网格图中画出；
（2）直接写出（1）中点、、的坐标．
四.提高题：14.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点A的坐标为（4，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）A2的坐标为______．
图3
图2
图1
图4
图5
图6
图9
图8
图7
图10
图11
图13
图12
图14
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时37）§4.8图形的位似 (2)
【学习目标】在直角坐标系中，探索将一个多边形扩大或缩小相同倍数时与原图形的位似关系．
【学习重难点】图形变换时图形上的点的横、纵坐标的变化规律．
【导学过程】
一.知识回顾:满足条件①__________②_________________③_____________________________的两个图形叫做位似图形.
二.探究新知：做一做
（1）将图1中的O、A、B三个点的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与 ABO位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．答：__________________________.
（2）如果将O、A、B三个点的横坐标、纵坐标都乘-2呢？答：__________________________.
（3）将图2中的A、B、C、D四个点的横坐标、纵坐标都乘以0.5，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．答：__________________________.
【结论】：1.在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所所对应的图形与原图形 ；坐标原点是 ；它们的相似比为_____．
2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于∣k∣.
三.典例与练习：
例1.如图3，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．
练习1.如图4，线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4)、B(6,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的0.5后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）
（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1）
C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
例2.已知：如图5，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）,B（3，﹣2）,
C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．
练习：3.如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为( )A．(0,3) B．(0,2.5) C．(0,2) D．(0,1.5)
四.课堂小结：1.在平面直角坐标系中，将图形的各顶点的横纵坐标乘以非零数k,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心且相似比为∣k∣位似图形.
五.分层过关：
1．如图7，平面直角坐标系中，点E(-4，2），F(-1，-1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．(2，-1）或(-2，1） B．(8，-4）或(-8，4） C．(2，-1） D．(8，-4）
2.如图8，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，点A的坐标是(1，0），则点A′的坐标是（ ）
A.(4，0） B.(2，0） C.(0，2） D.(-2，0）或(2，0）
3.如图9，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是___．
4.如图10，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．
5.如图11,△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）画出△ABC关于x轴的轴对称图形，得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
思考题：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2.
(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
(2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比.
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图9
图10
图8
图11
图12
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时37）§4.8图形的位似 (2)
一.选择题：1.如图1所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的0.5,得到△COD，则CD的长度是（B ）
A．1 B．2 C．2 D．
2．如图2，已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（A）A．(2，-4） B．(1，-4） C．(-1，4） D．(-4，2）
3.如图3，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为(－4,0)，则A1的坐标为( B )
A．(2,1) B．(－2，－1) C．(－1,2) D．(－4，－2)
4.如图4，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( B )
A．(－x，－y) B．(－2x，－2y) C．(－2x,2y) D．(2x，－2y)
5.如图5，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形，则点P的坐标是：（D）A．(0，3） B．(0，0） C．(0，2） D．(0，-3）
二.填空题：
6.如图6，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是（3，6）．
7.如图7，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上.在图上标出位似中心P的位置，点P的坐标是(4，5）.
8.如图8所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(﹣4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是（2，0）或（﹣，）．
9.如图9，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．
10.如图10，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2），B(3，4），C(6，1），B′(6，1）则△A′B′C′的面积为_18_．
三.解答题：11.如图11，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为
（3，－1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC
放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对
应点B′的坐标是（－6，2）；C点的对应点C′的坐标是（－4，－2）；
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是（－2x，－2y）．
12.如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知
点A（-3，-3），B（-1，-3），C（-1，-1）。
（1）画出△ABC；
（2）以O为位似中心，在第一象限画出将△ABC放大2倍后的△A1B1C1.
13.如图13，在的网格图中，三个顶点坐标分别为、、.（1）以为位似中心，将放大为，使得与的位似比为，请在网格图中画出；
（2）直接写出（1）中点、、的坐标．，，.
四.提高题：14.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点A的坐标为（4，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）A2的坐标为（8，-8）．
图3
图2
图1
图5
图4
图10
图6
图9
图8
图7
图11
图14
图12
A
B
C
A1
B1
C1
图13
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
