第四章 基本平面图形全章导学案

南顿二中七年级上册数学导学案
1.线段、射线和直线
【教学目标】
1．知识与技能：使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
2．过程与方法：通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
3．情感、态度与价值观：培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
【教学重难点】
重点：直线、射线、线段的概念．
难点：对直线的“无限延伸”性的理解．
【学习过程】
预习反馈
1.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　端点。
2. 将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。
3. 将线段向两个方向无限延长就形成了　　。直线　　端点。
二、合作探究
探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？
（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
归纳：经过两点有且　　 　　（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）
三、教材拓展
例. 如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么
（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
解：（1）以A、B、C为端点的射线各有　　　条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。
（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。
（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。
（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。
课堂练习
1．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )
2、观察图形，并阅读图形下的文字：
（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？
（2）像这样的n条直线相交，交点的个数最多是多少个？
五、教学反思
南顿二中七年级上册数学导学案
2.比较线段的长短
【教学目标】
1．知识与技能：理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法，学会线段中点的简单应用。
2．过程与方法：借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。
3．情感、态度与价值观：培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
【学习重难点】
重点：线段中点的概念及表示方法。
难点：线段中点的应用 。
【学习过程】
一、学习准备
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　个端点。
2. 可表示为线段_________（或）_______或者线段______
3、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。
二、教材精读
探究1 线段大小的比较方法
观察法；
（2）叠合法：将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB ，可记做： 若点B落在CD外，则得到线段AB ，可记做：
（3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。
探究2 线段的中点
线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。
文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
用几何语言表示：
归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。
三、教材拓展
例 已知线段，直线上有一点C，且，D是AC的中点，求CD的长？
分析：点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上

解：（1）当点C在线段AB的延长线上时， （2）当点C在线段AB上时，
∵D是AC的中点
∴_____AC
∵，,
∴AC=___
∴CD=____
四、课堂练习：
1、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为
2、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；
3.如图所示：点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长
五、教学反思
南顿二中七年级上册数学导学案
3.角
【学习目标】
1.理解角的概念，掌握角的表示方法
2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。
【学习重难点】
重点：角的概念及表达方法；
难点：正确使用角的表示法。
【学习过程】
一、预习反馈
将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。
教材精读
探究1.角的概念
（1）角的定义：角是由两条具有__________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。
（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________
探究2、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________

（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。
（3）用一个数字表示角方法（、、，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________。
教材拓展
例1 计算： (1) 等于多少分?等于多少秒? (2) 等于多少分?等于多少度? (3)
例2、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
分析：在钟表盘上，分针每分钟转，时针每分钟转；分针每小时转，时针每小时转，以此计算所求的角度。
解：（1）______、______
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为______，时针转过的角度是______。
（3）设经过分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_____________________，解得=______。
所以，分针按顺时针转过的度数为=______度时，才能与时针重合。
四、课堂练习
1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?
（2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度?
2.如图（1）,角的顶点是___,边是____,用三种不同的方法表示该角为


3.如图(2),共有个角,分别是____________________________________ .
4.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.
5.计算: (1)180°-46°42′ (2)28°36′+72°24′
(3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4.
7.（1）在∠MON（小于平角）内部，以O为顶点画一条射线OA，则图中共有多少个角？如果画2条，3条，10条呢？n条呢？
（2）若线段AB上有n个点（不包括A、B两个端点），则共有多少条线段？
五、教学反思
南顿二中七年级上册数学导学案
4.角的比较
【学习目标】
1、知识与技能：运用类比的方法，学会比较两个角的大小.
2、过程与方法：理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.
3、情感、态度与价值观：理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.
【学习重、难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算.
【学习过程】
一、预习反馈
1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________
2. 角的分类（1）_____：大于0度小于90度的角；
（2）____________：等于90度的角； （3）_____：大于90度而小于180度的角；
（4）平角：__________________； （5）周角：__________________；
二、教材精读
探究1. 角的大小比较
（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。
如图：与，重合顶点O、E和边、、、落在重合边同旁，
符号语言：

（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小。
探究2. 角平分线的定义
从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。
符号语言：

(_____或∠AOB =2∠ ;
或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )
三、教材拓展
例、如图：AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB=，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC。
求∠EOF的大小；

课堂练习
若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=______； (2)∠AOC=______；(3)∠AOB=2_______.
3、如图，已知°,求的度数。
解：
五、教学反思
南顿二中七年级上册数学导学案
5.多边形和圆的初步认识
【学习目标】
1．知识与技能：了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。
2．过程与方法：过程与从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。
3．情感、态度与价值观：把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。
【学习重难点】
重点：三角形等的概念。
难点：多边形、圆的有关概念。
【学习过程】
预习反馈
1．线段有______个端点，可以用_____个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用____个小写字母来表示。
2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边。
3.三角形的内角和等于__________。
二、教材精读
探究1．三角形的定义： 由_____的三条线段____所组成的图形叫三角形，用符号“____” 来表示。
探究2．多边形的定义：
由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
探究3．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____。圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____。顶点在圆心的角叫_________。
探究4．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形。
教材拓展
例 观察图形:图中共有________个三角形，它们分别是_____________________，
以AB为边的三角形有________________________________________
⊿ABC的三边分别是_________________________________________，
⊿ADE的三个内角分别是____ __________________________.
四、课堂作业
1、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成___个三角形。
2、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A、2001 B、2005 C、2004 D、2006
3、 已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成____条不同的弧.
（1）一个三角形的内角和为______;
（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______;
（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;
（4）一个边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个边形的内角和为______
五、教学反思
南顿二中七年级上册数学导学案
第四章 基本平面图形学案
【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。
【学习重难点】
重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示
难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯
习题巩固
1.如图所示，点M、N分别是线段AB、BC的中点

①若AB=4cm，BC=3cm，则MN= 。②若AB=4cm，NC=2cm，则AC= 。
③若AB=4cm，BN=1cm，则AN= 。④若MN=6cm，则AB= 。
2.如图，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。
3.如图，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。
4、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是
5、（1）用度、分、秒表示48.26°
（2）用度表示37°28′24″
6、从3点到5点30分，时钟的时针转过了 度。
7、一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，则从A处观测此B处的方向为（ ）
A. 南偏东30° B. 东偏北30° C. 南偏东60° D. 东偏北60°
8、已知，OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为（ ）
A. 30°　　 B. 150° C. 30°或150° D. 不同于上述答案
9、已知：如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD=6，
求：线段MC的长。
10、平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，经过每两个点画一条直线，一共可以画多少条直线？
11、如图，（1）已知∠AOB=，，OM、ON分别是∠BOC、∠AOD的平分线，求∠MON的度数.（2）若∠AOB=，∠COD=，其他条件不变，求∠MON的度数.
12、已知线段AC，BC在一条直线上，如果AC=8厘米，BC=3厘米，求线段AC，BC的中点间的距离。
教学反思