12.3角的平分线的性质 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-04 19:18:21 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质
一、选择题
1．到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
3．已知：在 中， ， 平分 交BC于D，若 ，且 ，则点D到AB边的距离为（ ）
A．18 B．12 C．14 D．16
4．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝2，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（ ）
A．PF＜2 B．PF＞2 C．PF≥2 D．PF≤2
5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（ ）
A．114° B．142° C．147° D．156°
8．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
10．如图，已知是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为，且，则的面积等于 ．
11．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为 ．
12．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是 ．
13．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是 .
三、解答题
14．如图，平分，求证：．
15．已知，，，平分．试说明平分．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连接DE．
（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；
（2）求∠DEB的度数．
17．如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点．DE平分∠ADC．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线；
（2）已知AE=4，DE=3，求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．C
9．65°
10．18
11．36
12．4
13．10
14．证明：平分，
．
，
，
．
15．证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
即，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）；
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（等式性质）；
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
16．（1）证明：
过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
∵∠CAH＝180°﹣120°＝60°，
∴AE平分∠HAD，
∴EH＝EG，
∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，
∴EH＝EF，
∴EF＝EG，
∴点E到DA、DC的距离相等；
（2）解：∵由（1）知：DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠DEB+∠DBE，
∴＝∠DEB+∠ABC，
∴∠DEB＝（∠CDA﹣∠ABC）＝∠BAD＝30°．
17．（1）证明：如图，过点E作EF⊥DA于点F，
∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴EF=EB，
又∵∠B=90°，EF⊥DA，.
∴AE平分∠DAB.
（2）解：∵EF⊥DA，∠C=90°，
∴△EFD和△ECD都为Rt△，
又∵DE平分∠ADC，
∴EC=EF，
在Rt△EFD和Rt△ECD中，
，
∴
∴
同理∠AEF=∠AEB，S△AEF=S△AEB，
∴
∵AE=4，DE=3，
∴
∴
=12
∴四边形ABCD的面积为12．
一、选择题
1．到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
3．已知：在 中， ， 平分 交BC于D，若 ，且 ，则点D到AB边的距离为（ ）
A．18 B．12 C．14 D．16
4．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝2，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（ ）
A．PF＜2 B．PF＞2 C．PF≥2 D．PF≤2
5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（ ）
A．114° B．142° C．147° D．156°
8．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
10．如图，已知是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为，且，则的面积等于 ．
11．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为 ．
12．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是 ．
13．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是 .
三、解答题
14．如图，平分，求证：．
15．已知，，，平分．试说明平分．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连接DE．
（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；
（2）求∠DEB的度数．
17．如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点．DE平分∠ADC．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线；
（2）已知AE=4，DE=3，求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．C
9．65°
10．18
11．36
12．4
13．10
14．证明：平分，
．
，
，
．
15．证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
即，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）；
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（等式性质）；
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
16．（1）证明：
过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
∵∠CAH＝180°﹣120°＝60°，
∴AE平分∠HAD，
∴EH＝EG，
∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，
∴EH＝EF，
∴EF＝EG，
∴点E到DA、DC的距离相等；
（2）解：∵由（1）知：DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠DEB+∠DBE，
∴＝∠DEB+∠ABC，
∴∠DEB＝（∠CDA﹣∠ABC）＝∠BAD＝30°．
17．（1）证明：如图，过点E作EF⊥DA于点F，
∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴EF=EB，
又∵∠B=90°，EF⊥DA，.
∴AE平分∠DAB.
（2）解：∵EF⊥DA，∠C=90°，
∴△EFD和△ECD都为Rt△，
又∵DE平分∠ADC，
∴EC=EF，
在Rt△EFD和Rt△ECD中，
，
∴
∴
同理∠AEF=∠AEB，S△AEF=S△AEB，
∴
∵AE=4，DE=3，
∴
∴
=12
∴四边形ABCD的面积为12．