22.1二次函数的图像和性质 同步练习 （含答案）2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质
一、选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物 线的对称轴是（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．若是二次函数，则的值是（　　）
A． B．3 C．9 D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
7．已知抛物线开口向下，且经过第三象限的点，若点与原点在抛物线对称轴的异侧，则一次函数的图像不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的对称轴为直线
B．抛物线的顶点坐标为
C．A，B两点之间的距离为5
D．当时，y的值随x值的增大而增大
二、填空题
9． 将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是　 　 ．
10． 若点在抛物线上，则的最大值等于　 　 ．
11．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 　 　．
12．已知点与点都在二次函数的图象上，若，则a的取值范围为　 　．
13．如图是二次函数y=ax2+ba+c(a≠0)图象一部分，对称轴为且经过点（2，0）．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的是　 　．
三、解答题
14．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。
15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值.
16．已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.
17．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）．
（1）求二次函数解析式及图象的对称轴；
（2）当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 在 轴正半轴上，且 .抛物线 经过点 ， .
（1）求这条抛物线的解析式，并直接写出当 时 的取值范围；
（2）将抛物线先向右平移 个单位，再向上平移2个单位，此时点 恰好落在线段 上，求 的值.
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．
10．
11．
12．
13．①④⑤
14．解：设此二次函数的解析式为y=a（x-1）2+4（a≠0）.
∵其图象经过点（-2，-5），
∴a（-2-1）2+4=-5，
∴a=-1，
∴y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3.
15．解：该抛物线的对称轴为：x＝m；
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小；
当m≥1时，
∵﹣2≤x≤1，当x＝1时，y取得最大值，即
﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，
解得：m＝2.
当﹣2≤m≤1时，x＝m时，y取得最大值，即
m2+1＝4，解得：m＝﹣ 或 （不合题意，舍去）；
当m≤﹣2时，x＝﹣2时，y取得最大值，即
﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，
解得：m＝﹣ （不合题意，舍去）.
综上所述，实数m的值为2或-
16．解：∵二次函数
∴顶点
∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标
∴
∴
∴ 的面积
17．（1）解：把（2，2）代入，解得a＝2．
∴二次函数解析式为．
∴对称轴为x＝1．
（2）解：由（1）可知．
∵时，，
∵当x＝2时，，
∴只有当x＝n时，y＝10，
即，
解得：（舍去），
所以n＝﹣2．
18．（1）解：∵B(0，2)，
∴OB=2，
∵点A在x轴正半轴上，且OA=2OB，
∴A(4，0).
∶将A(4，0)， 代入y=ax +bx得∶
解得
∴抛物线的表达式为
把y= 代入
解得x=1或x=3，
由图象可知，当y> 时，x的取值范围是x<1或x>3；
（2）解：设直线AB的解析式是y=px+q，
将A(4，0)，B(0，2)代入得
解得
∴直线AB的解析式是y=- x+2，
∵抛物线 向右平移m个单位，再向上平移2个单位，则其上的点C也向右平移m个单位，再向上平移2个单位，而C(1， )·
∴
∵ 在线段AB上，
∴ ，
∴m=2.