第十二章全等三角形 复习讲义（无答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形 复习讲义（无答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 169.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-04 21:43:11 | ||
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文档简介
全等三角形
一、重点知识回顾：
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
对应顶点、对应边、对应角：
把两个全等的图形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；对应角相等.
三角形全等的判定：
判定1：三边分别相等的两个三角形全等.（简称“边边边”或“SSS”）
判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简称“边角边”或“SAS”）
判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.（简称“角边角”或“ASA”）
推论：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.（简称“角角边”或“AAS”）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL”）
二、解题必备
1．由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，
对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．
但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等．
2．寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：
（1）图形特征法：
最长边对最长边，最短边对最短边；
最大角对最大角，最小角对最小角．
（2）位置关系法：
①公共角（对顶角）为对应角、公共边为对应边．
②对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．
（3）字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角．
3．判定两个三角形全等常用的思路方法如下：
4．利用全等三角形的性质证明线段、角相等的方法
由于全等三角形具有对应边、对应角相等的特性，因此在证明线段、角相等时，可以找出边、角所在的三角形，然后寻找条件证明这两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应边、对应角相等．
三、讲练基础训练：
（一）选择题：（每小题只有一个正确答案）
1．下列说法正确的有（ ）
用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形
我国国旗上的4颗小五星是全等形
所有的正方形是全等形
全等形的面积一定相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
3.下列说法中：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等，正确的（ ）
A．①②③④⑤ B．③④⑤⑥ C．①②③⑤ D．①②③④⑤⑥
4.如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°，下列结论正确的是（ ）
A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60° D．∠N＝66°
5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB＝50°，∠ACB′＝100°，则∠ACA′的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．40°
.
6.如图，△ABC≌△DEC，A 和 D，B 和 E 是对应点，B、C、D 在同一直线上，且 CE ＝3cm，CD＝6cm，则 BD 的长为（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．不确定
7.某段河的两岸所在直线相互平行，要测量河宽AB．先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上（如图所示），得到△EDC≌△ABC，ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC所依据的基本事实是（ ）
A．角边角 B．边边角 C．边角边 D．边边边
8.如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②
9.如图，AB＝AC，∠B＝∠C则△ABE≌△ACF的判定依据为（ ）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
10.已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
11.如图所示，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为（ ）
A．80° B．100° C．60° D．45°
12.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，已知∠A＝70°，则∠EDF＝（ ）
A．50° B．55° C．60° D．40°
13.如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则 AB＝ ．
14.如图所示，点 A、B、C、D 在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD＝10cm，BC＝6cm， 则 AB 的长为 cm．
15.如图，△ACF≌△DBE，其中点 A、B、C、D 在一条直线上
（1）若 BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A 的大小；
若 AD＝9cm，BC＝5cm，求 AB 的长．
16.如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F 在同一直线上．
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB 的度数；
（2）若 2BE＝EC，EC＝6，求 BF 的长．
17.如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求 AD 的长度．
18．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：∠DAC＝4：3，求∠DAE
和∠EFC 的度数．
19.如图（1），AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点．且BC＝DE，CD＝AB．
（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）
20.已知，在中，，，直线经过点，作于点，于点.
（1）如图1，如果点，在点两侧.
①试判断与是否全等，并说明理由；②写出线段，，满足的数量关系，并说明理由.
如图2，如果点，在点同侧.请你直接写出线段，，满足的数量关系.（不必说明理由）
21.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ °，∠DEC＝ °；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
一、重点知识回顾：
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
对应顶点、对应边、对应角：
把两个全等的图形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；对应角相等.
三角形全等的判定：
判定1：三边分别相等的两个三角形全等.（简称“边边边”或“SSS”）
判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简称“边角边”或“SAS”）
判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.（简称“角边角”或“ASA”）
推论：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.（简称“角角边”或“AAS”）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL”）
二、解题必备
1．由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，
对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．
但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等．
2．寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：
（1）图形特征法：
最长边对最长边，最短边对最短边；
最大角对最大角，最小角对最小角．
（2）位置关系法：
①公共角（对顶角）为对应角、公共边为对应边．
②对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．
（3）字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角．
3．判定两个三角形全等常用的思路方法如下：
4．利用全等三角形的性质证明线段、角相等的方法
由于全等三角形具有对应边、对应角相等的特性，因此在证明线段、角相等时，可以找出边、角所在的三角形，然后寻找条件证明这两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应边、对应角相等．
三、讲练基础训练：
（一）选择题：（每小题只有一个正确答案）
1．下列说法正确的有（ ）
用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形
我国国旗上的4颗小五星是全等形
所有的正方形是全等形
全等形的面积一定相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
3.下列说法中：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等，正确的（ ）
A．①②③④⑤ B．③④⑤⑥ C．①②③⑤ D．①②③④⑤⑥
4.如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°，下列结论正确的是（ ）
A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60° D．∠N＝66°
5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB＝50°，∠ACB′＝100°，则∠ACA′的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．40°
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6.如图，△ABC≌△DEC，A 和 D，B 和 E 是对应点，B、C、D 在同一直线上，且 CE ＝3cm，CD＝6cm，则 BD 的长为（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．不确定
7.某段河的两岸所在直线相互平行，要测量河宽AB．先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上（如图所示），得到△EDC≌△ABC，ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC所依据的基本事实是（ ）
A．角边角 B．边边角 C．边角边 D．边边边
8.如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②
9.如图，AB＝AC，∠B＝∠C则△ABE≌△ACF的判定依据为（ ）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
10.已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
11.如图所示，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为（ ）
A．80° B．100° C．60° D．45°
12.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，已知∠A＝70°，则∠EDF＝（ ）
A．50° B．55° C．60° D．40°
13.如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则 AB＝ ．
14.如图所示，点 A、B、C、D 在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD＝10cm，BC＝6cm， 则 AB 的长为 cm．
15.如图，△ACF≌△DBE，其中点 A、B、C、D 在一条直线上
（1）若 BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A 的大小；
若 AD＝9cm，BC＝5cm，求 AB 的长．
16.如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F 在同一直线上．
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB 的度数；
（2）若 2BE＝EC，EC＝6，求 BF 的长．
17.如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求 AD 的长度．
18．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：∠DAC＝4：3，求∠DAE
和∠EFC 的度数．
19.如图（1），AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点．且BC＝DE，CD＝AB．
（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）
20.已知，在中，，，直线经过点，作于点，于点.
（1）如图1，如果点，在点两侧.
①试判断与是否全等，并说明理由；②写出线段，，满足的数量关系，并说明理由.
如图2，如果点，在点同侧.请你直接写出线段，，满足的数量关系.（不必说明理由）
21.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ °，∠DEC＝ °；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．