第十一章 三角形 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形
一、选择题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
4．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
5．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）
A．30° B．20° C．15° D．14°
6．如图， ABC中，点E是AC的中点、点F是中线CD的中点，若 DEF的面积是3，则 ABC的面积是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（　　）
A．54° B．48° C．46° D．76°
8．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为（　　）
A．75° B．80° C．100° D．110°
二、填空题
9．已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是 　 　.
10．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的　 　．
11．若一个正多边形的内角是其外角的5倍，则这个正多边形的边数是　 　.
12．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　 　°．
13．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是12，则△ABE的面积是　 　．
三、解答题
14．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB).
15．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，求∠B的度数．
16．如图，△ABC中，BD是角平分线，∠ABC=∠C=∠BDC，求∠A的度数．
17．求图形中x的值：
18．如图所示，在中，平分交于点E，交于点D，，，求的度数.
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．B
7．A
8．D
9．2＜n＜12
10．稳定性
11．12
12．40
13．3
14.解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm，
∵AB = 12cm，
∴AC = AB – 4cm = 8cm.
15．解：∵，
∴，．
设，
∴．
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．解：设∠DBC=x，
∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC=x，则∠ABC=∠C=∠BDC=2x，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x=∠A+x，
∴∠A=x，
∴x+2x+2x=180°，
解得，x=36°，
∴∠A的度数为36°．
17．∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5﹣2)，
∴x+(x+20°)+70°+x+(x﹣10°)=540°，
4x=460°，
x=115°．
18．解：∵，
∴
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.