MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 1.1.2探索勾股定理
教学目标：
1．掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题．
2．经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
教学重点与难点：
重点：应用勾股定理解决简单的实际问题.
难点：用面积法验证勾股定理.
课前准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：四个全等的直角三角形.
教学过程：
一、创设情境，引入主题
师：伽菲尔德是美国第二十任总统，同样他也是一名卓越的数学家，1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了对勾股定理的证明，他的方法直观、简捷、易懂、明了，人们为了纪念他就把这一证法称为“总统”证法.
问题1：你能说出勾股定理的内容吗？
问题2：伽菲尔德是利用图1验证了勾股定理，你也能利用它验证勾股定理吗？
二、合作交流，共同验证
活动一：拼图验证勾股定理
活动内容：如图2，是四个全等的直角三角形，两直角边分别为a和b，斜边为c.请你开动脑筋，用它们拼出一个正方形，对勾股定理进行验证.
问题1：图3中正方形ABCD的边长是 ，正方形ABCD的面积可表示为 .
问题2：图3中正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，因此正方形ABCD的面积还可以表示为 .
问题3：观察两种表示方法，它们表示的是同一个图形，所以结果应 .
问题4：现在，你能验证勾股定理吗？
问题5：利用图4如何验证勾股定理？
活动二：拓宽视野，深入了解勾股定理的证法
师：用图4验证勾股定理的方法，据记载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.事实上，勾股定理的证明方法十分丰富，几千年来，人们已经发现了400多种，其中有一类方法尤为独特，单靠移动几个图形就能直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们来欣赏几种！（课件出示）
问题：同学们，你能利用美国总统伽菲德所拼的图形验证勾股定理吗？
活动三：探究只有直角三角形才满足a2+b2=c2.
师：我们已经验证了直角三角形满足的关系，那么锐角三角形和钝角三角形也满足这个关系吗？观察图6，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
问题1：利用数格子的方法计算图中正方形的面积分别是多少？
问题2：比较正方形的面积，锐角三角形的三边长满足的关系是什么？钝角三角形的三边长满足的关系是什么？
三、典例解析，形成能力
例：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
四、巩固训练，深化提高
1．如图7，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行 米.
2．如图8是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？
五、师生交流，知识升华
同学们，通过这节课的学习相信大家收获颇丰，谁愿意与大家一起分享分享？
六、分层挑战，当堂达标
1．若△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，c=13，则b= .
（2）若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= .
（3）若a=8，c=b+4，则b= ，c= .
2．学校升国旗的一名国旗手发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高是 .
3．如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米，小明到达的终止点与原出发点的距离为 米．
七、布置作业，课外延伸
基础题：课本 第6页 习题1.2 第1、2题.
拓展题：从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴进行交流.
c
c
a
b
b
a
图1
图2
b
b
a
c
c
a
b
c
a
b
c
a
图6
a
c
b
c
b
a
图5
c
b
a
c
b
a
图8
图71.1探索勾股定理
教学目标：
1. 掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.
2. 经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.
3. 激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.
教学重、难点：
重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题.
难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理.
教学过程：
一、创设情境，提出问题
(1)目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，
为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音
乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种
如右图的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定
会识别这种语言的.你知道这个图形里蕴含什么知识吗
(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到楼高8米，消防队员取来9米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是6米，请问消防队员能否进入三楼灭火？
设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.
二、实验操作，模型构建
1．探究活动一.等腰直角三角形(数格子)
投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
图1 图2 图3
学生的方法可能有：
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ．
方法二：
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
3．议一议
内容：（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
三、回归生活,应用新知
让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.
解：由题意得：∠ABC= 90
根据勾股定理得：
即AC=10.
所以至少需要10m的云梯.
四、知识拓展，巩固深化
活动一：
1．求下图中字母所代表的正方形的面积.
2.求出下列直角三角形中未知边的长度
活动二：
1.直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为x，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？
2.判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )
五、回顾小结，巩固深化
教师提问：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
（2）“割、补、拼、接”法.
3．思想：（1） 特殊—一般—特殊；
（2） 数形结合思想．
六、达标检测，反馈提高
A组：
1．已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长为 .
2．在直角三角形中，一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边长为 .
3．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米处有一颗大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，出门在外的张大爷担心自己的房屋被倒下的大树砸倒，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算，分析后给出正确的回答（ ）A、一定不会 B、可能会 C、一定会 D、 以上答案都不对
4．如图，求等腰△ABC的面积.
C
5㎝ 5㎝
A 6㎝ B
B组：
1．已知直角三角形的两条边分别是3和4，则第三边的平方为 .
2．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是 cm2．
3．如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底端将滑出多少米？
七、布置作业，课堂延伸
1.搜集有关勾股定理证明的资料.
2.准备4个全等的直角三角形纸片.
A
B
C
