人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-04 08:51:13 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
圆锥的体积
第三单元 圆柱与圆锥
圆锥的体积
创设情境
上面两种冰淇淋的价格都是5元一个，请大家帮老师参考一下买哪一种最合算？
你们喜欢吃冰淇淋吗？
创设情境
冰淇淋包装盒是什么形状呢？
冰淇淋包装盒是圆锥。
知识回顾
问题一：我们学过哪些立体图形的体积公式？
探究新知
说一说：哪个体积大？你发现了什么？
底面积相同的圆锥，高越大，体积越大。
大
大
底面积相同，高不同。
底面积不同，高相同。
圆锥的体积与底面积和高有关。
高相同的圆锥，底面积越大，体积越大。
h
S
S
探究新知
问题一：我们学过哪些立体图形的体积公式
问题二：圆锥的体积可能和哪个立体图形的体积有关呢？为什么？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。
探究新知
问题三：圆锥的体积可能与等底等高的圆柱有什么关系？
●
●
圆锥的体积应该与同它等高等底的圆柱体积有关。
圆锥的体积可能是它等高等底的圆柱体积的。
这些猜想都正确吗？
探究新知
小组合作，验证猜想
探索圆锥体积和圆柱体积之间的关系
实验要求：
1.全体组员起立，轻推凳子，前后四人为一小组，小组成员分工合作：两人操作，一人记录，一人汇报。
2.实验前先观察你拿到的圆柱和圆锥的相同点和不同点。
3.根据记录单的要求做实验,操作时尽量不要将水或者沙子撒出来，装水时要装满，减小误差。
4.实验完成后，小组讨论结果，认真填写记录单，并整理好实验器具和卫生，端正坐姿。
方法一：将圆锥形容器装满沙子或水，倒入圆柱形容器里，倒满为止。倒几次？
方法二：将圆柱形容器装满沙子或水，再倒入圆锥形的容器里，倒完为止。倒几次？
（3）通过实验你有什么发现？由此可以得出什么结论？
输入标题
1次
2次
3次
正好倒满
3个圆锥的体积=1个圆柱体积
等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
探究新知
等底等高
圆柱的体积等于圆锥体积的3倍
圆锥的体积等于圆柱体积的
通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
归纳小结
探究新知
圆锥体积计算公式推导
讨论：已知以下信息，怎么求圆锥的体积
底面半径和高
V圆锥＝ πr2h
底面直径和高
V圆锥＝ π h
V圆锥＝ π h
底面周长和高
回顾课始问题
你能解决老师的这个问题吗？
S=30cm
h=9cm
S=50cm
h=6cm
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
4 m
1.5 m
求沙子的体积就是求圆锥的体积。
底面直径
高
把直径转化为半径，再求出底面积。
先算什么？再算什么？
沙子的质量=圆锥的体积×沙子每立方米的质量
探究新知
输入标题
沙堆底面积：3.14 ×（4÷2）2=12.56（m2）
沙堆重：6.28×1.5=9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28 m3，大约重9.42 t。
×12.56×1.5=6.28（m3）
沙堆的体积：
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
4 m
1.5 m
底面直径
高
沙子的质量=圆锥的体积×沙子每立方米的质量
探究新知
输入标题
=
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。
归 纳
实验
等量关系
结论
字母表示
探究新知
1.（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、等高的
圆锥的体积是（ ）m3。
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底、等高的
圆柱的体积是（ ）m3。
25.12
423.9
（教材P34 练习六T3）
输入标题
2.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）
（4）一个圆柱形木料，将它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和圆锥的体积比是2：1 （ ）
×
√
×
巩固练习
圆柱和圆柱不一定是等底等高的
不一定，圆柱和圆锥的底面积不一定是相等的
√
输入标题
3.一个圆锥的底面周长是31.4 cm，高是9 cm。它的体积是多少？
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9=235.5（cm3）
答：它的体积是235.5 cm3。
V = Sh
V=πh
巩固练习
输入标题
4.相信你能行
（1）把一个圆柱形零件削成一个最大的圆锥形零件，体积减少16.8立方分米，原来零件的体积是（ ）立方分米。
（2）等底等高的一个圆锥体和一个圆柱体组成组合体，组合体的体积是48立方分米，圆锥体积是（ ）立方分米，圆柱体体积是（ ）立方分米。
巩固练习
输入标题
5.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm，高6 cm。每立方厘米钢大约重7.9 g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）
答：这个铅锤重198克。
质量=铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
铅锤底面积：
3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（cm2）
铅锤的体积：
×12.56×6≈25.09（cm3）
25.09×7.9≈198（g）
铅锤的质量：
巩固练习
今天的学习你有什么收获？
课堂小结
圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的
=
实验
结论
字母表示
课后活动
观察生活中的圆锥形，你能计算它们的体积吗，和小伙伴们一起交流一下吧！
输入标题
拓展延伸
如图，把一个体积是73 dm 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，那么每个圆锥的体积是多少立方分米？
h
72×÷2
=24÷2
=12（dm3）
h
答：每个圆锥的体积是12 dm 。
小圆锥和圆柱的体积有什么关系？
高有什么关系？底面积有什么关系？
圆锥的体积
第三单元 圆柱与圆锥
圆锥的体积
创设情境
上面两种冰淇淋的价格都是5元一个，请大家帮老师参考一下买哪一种最合算？
你们喜欢吃冰淇淋吗？
创设情境
冰淇淋包装盒是什么形状呢？
冰淇淋包装盒是圆锥。
知识回顾
问题一：我们学过哪些立体图形的体积公式？
探究新知
说一说：哪个体积大？你发现了什么？
底面积相同的圆锥，高越大，体积越大。
大
大
底面积相同，高不同。
底面积不同，高相同。
圆锥的体积与底面积和高有关。
高相同的圆锥，底面积越大，体积越大。
h
S
S
探究新知
问题一：我们学过哪些立体图形的体积公式
问题二：圆锥的体积可能和哪个立体图形的体积有关呢？为什么？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。
探究新知
问题三：圆锥的体积可能与等底等高的圆柱有什么关系？
●
●
圆锥的体积应该与同它等高等底的圆柱体积有关。
圆锥的体积可能是它等高等底的圆柱体积的。
这些猜想都正确吗？
探究新知
小组合作，验证猜想
探索圆锥体积和圆柱体积之间的关系
实验要求：
1.全体组员起立，轻推凳子，前后四人为一小组，小组成员分工合作：两人操作，一人记录，一人汇报。
2.实验前先观察你拿到的圆柱和圆锥的相同点和不同点。
3.根据记录单的要求做实验,操作时尽量不要将水或者沙子撒出来，装水时要装满，减小误差。
4.实验完成后，小组讨论结果，认真填写记录单，并整理好实验器具和卫生，端正坐姿。
方法一：将圆锥形容器装满沙子或水，倒入圆柱形容器里，倒满为止。倒几次？
方法二：将圆柱形容器装满沙子或水，再倒入圆锥形的容器里，倒完为止。倒几次？
（3）通过实验你有什么发现？由此可以得出什么结论？
输入标题
1次
2次
3次
正好倒满
3个圆锥的体积=1个圆柱体积
等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
探究新知
等底等高
圆柱的体积等于圆锥体积的3倍
圆锥的体积等于圆柱体积的
通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
归纳小结
探究新知
圆锥体积计算公式推导
讨论：已知以下信息，怎么求圆锥的体积
底面半径和高
V圆锥＝ πr2h
底面直径和高
V圆锥＝ π h
V圆锥＝ π h
底面周长和高
回顾课始问题
你能解决老师的这个问题吗？
S=30cm
h=9cm
S=50cm
h=6cm
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
4 m
1.5 m
求沙子的体积就是求圆锥的体积。
底面直径
高
把直径转化为半径，再求出底面积。
先算什么？再算什么？
沙子的质量=圆锥的体积×沙子每立方米的质量
探究新知
输入标题
沙堆底面积：3.14 ×（4÷2）2=12.56（m2）
沙堆重：6.28×1.5=9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28 m3，大约重9.42 t。
×12.56×1.5=6.28（m3）
沙堆的体积：
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
4 m
1.5 m
底面直径
高
沙子的质量=圆锥的体积×沙子每立方米的质量
探究新知
输入标题
=
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。
归 纳
实验
等量关系
结论
字母表示
探究新知
1.（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、等高的
圆锥的体积是（ ）m3。
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底、等高的
圆柱的体积是（ ）m3。
25.12
423.9
（教材P34 练习六T3）
输入标题
2.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）
（4）一个圆柱形木料，将它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和圆锥的体积比是2：1 （ ）
×
√
×
巩固练习
圆柱和圆柱不一定是等底等高的
不一定，圆柱和圆锥的底面积不一定是相等的
√
输入标题
3.一个圆锥的底面周长是31.4 cm，高是9 cm。它的体积是多少？
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9=235.5（cm3）
答：它的体积是235.5 cm3。
V = Sh
V=πh
巩固练习
输入标题
4.相信你能行
（1）把一个圆柱形零件削成一个最大的圆锥形零件，体积减少16.8立方分米，原来零件的体积是（ ）立方分米。
（2）等底等高的一个圆锥体和一个圆柱体组成组合体，组合体的体积是48立方分米，圆锥体积是（ ）立方分米，圆柱体体积是（ ）立方分米。
巩固练习
输入标题
5.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm，高6 cm。每立方厘米钢大约重7.9 g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）
答：这个铅锤重198克。
质量=铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
铅锤底面积：
3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（cm2）
铅锤的体积：
×12.56×6≈25.09（cm3）
25.09×7.9≈198（g）
铅锤的质量：
巩固练习
今天的学习你有什么收获？
课堂小结
圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的
=
实验
结论
字母表示
课后活动
观察生活中的圆锥形，你能计算它们的体积吗，和小伙伴们一起交流一下吧！
输入标题
拓展延伸
如图，把一个体积是73 dm 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，那么每个圆锥的体积是多少立方分米？
h
72×÷2
=24÷2
=12（dm3）
h
答：每个圆锥的体积是12 dm 。
小圆锥和圆柱的体积有什么关系？
高有什么关系？底面积有什么关系？