3.3 幂函数 讲义（无答案）

幂函数
教学目标 理解幂函数的概念，掌握幂函数的图象与性质
【知识点框架】 一、幂函数的概念 　一般地，函数 叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 二、五个幂函数的图象与性质 　(1)在同一平面直角坐标系内，函数①；②；③；④；⑤的图象如图. (2)五个幂函数的性质 定义域值域奇偶性单调性增在上 ，在上 .在上 ，在上 .
三、一般幂函数的图象特征 　(1)所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点 . 　(2)当时，幂函数的图象通过 ，并且在区间上单调递 .特别地,当时，幂函数的图象 ；当时，幂函数的图象 . 　(3)当 时,幂函数在区间上单调递减. 　(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称. 　(5)在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从 到 的顺序排列. 思考： 1.如何判断一个函数是幂函数 2.通过对要点2的5个幂函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象 哪个象限一定没有幂函数的图象 【例题练习】 题型一、幂函数的概念 例1.下列函数中是幂函数的是( ) ①；②；③；④；⑤；⑥ A.①③⑤ B.①②⑤ C.③⑤ D.只有⑤ 例2.若幂函数的图象经过点(2,2),则的值是 . 例3.已知函数为幂函数，则实数a的值为( ) A.-1或2 B.-2或1 C.-1 D.1 总结：判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为的形式，即:①系数为1；②指数为常数；③后面不加任何项.反之，若一个函数为幂函数，则该函数必具有这种形式. 练习： 1.在函数中，幂函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若函数是幂函数，则实数a的值为 . 3.幂函数的图象经过点,则其解析式是 . 题型二：幂函数的图象 例4.若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，问当x为何值时,①；②；③. 例5.幂函数，，，在第一象限内的图象依次是图中的曲线( ) A. C ,C ,C ,C B. C ,C ,C ,C C. C ,C ,C ,C D. C ,C ,C ,C 练习： 1.如图,函数的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分.若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则的解析式可能是( ) A. B. C. D. 2.画出幂函数的大致图象. 题型三：利用幂函数的性质比较大小 例6.比较下列各组中两个数的大小： (1) (2) 总结： (1)比较幂大小的三种常用方法： (2)利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题： 比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内，否则无法比较大小. 练习： 1.比较下列各组数中两数的大小. (1) (2) (3) 题型四：幂函数性质的综合应用 例7.若，则实数m的取值范围为 . 练习： 1.已知函数为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,则的值为 . 【课后巩固】 1.在函数中,幂函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.函数是幂函数，则m=( ) A.1 B.-3 C.-3 或1 D.2 3.与函数的图象关于x轴对称的图象大致是( ) 4.下列函数既是偶函数又是幂函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知幂函数的图象过点,则单调递减区间是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-∞,0),(0,+∞) 6.已知，则a,b,c的大小关系为 .