第八章 机械能守恒定律 同步练习 （含解析）人教版（2019）高中物理必修2
文档属性
| 名称 | 第八章 机械能守恒定律 同步练习 （含解析）人教版（2019）高中物理必修2 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-10-04 11:37:54 | ||
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文档简介
第八章 机械能守恒定律
一．功
1．定义：力与力方向上位移的乘积或位移方向上的力与位移的乘积。
2．公式
3．对功的理解：
① 功的单位是J（焦耳）
② 功是标量，没有方向，有正负之分
③ 为力与_________方向之间的夹角
④ 该公式适用于恒力做功的计算，也可以适用于变力做功的分析
4．功的正负
① 当，，力对物体做正功，力体现为动力；
② 当，，力不做功；
③ 当，，力对物体做负功，力体现为_________，或者说物体_________这个力做功。
二．功率
1．物理意义：描述力对物体做功的_________。
2．公式
3．功率的分类
① 平均功率：或
② 瞬时功率：
三．机车启动
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像和v－t 图像
OA段 过程分析 不变F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间
AB段 过程分析
运动性质 以做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 以做匀速直线运动
四．重力势能
1．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的_________无关。
2．重力做功的表达式
3．重力势能的产生：物体因举高而具有的能量。
4．重力势能的表达式
为相对于零势能面的高度。
5．重力做功和重力势能的关系
① 当物体从高处运动到低处时，重力做_________，重力势能_________，即；
② 当物体由低处运动到高处时，重力做_________，重力势能_________，即，重力做负功也可以说成物体_________重力做功。
五．弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
六．动能定理
1．动能的定义：物体因运动而具有的能量。
2．动能的表达式
3．动能定理的内容：物体所受合外力做功之和等于动能的变化量。
4．动能定理定理的表达式
5．动能定理的适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，或者做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理。
七．机械能守恒定律
1．动能和势能的相互转化
① 重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
② 弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。
2．机械能
① 定义：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
② 机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
3．机械能守恒定律的表达式
理解角度 表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
做功的两个因素
① 作用在物体的力。
② 物体在力的方向上的位移。
【例题】
1．关于功的表述，正确的是（ ）
A．功的正负表示大小
B．做功的大小与参照系的选取无关
C．一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动
D．作用力做正功时，反作用力一定做负功。
2．如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为 D．车对人的作用力大小为ma
3．如图所示，一个质量为m=2kg的物体受到与水平方向成37°角斜向上方的力F=10N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l=2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，求：
（1）拉力F所做的功W1；
（2）地面对物体的摩擦力Ff所做的功W2；
（3）重力G所做的功W3；
（4）地面对物体的支持力FN所做的功W4；
（5）合力F合所做的功W。
【练习题】
4．如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是（ ）
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
5．某人把一质量为m的物体向上抛出，物体到达高为h的最高点后落回到抛出点。若物体在上升和下落过程中所受到的空气阻力大小均为F阻，重力加速度为g，则物体在整个过程中（ ）
A．重力做功为-mgh
B．重力做功为-2mgh
C．阻力做功为-F阻h
D．阻力做功为-2F阻h
6．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，则对这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．人拉绳子的力做功为1000J
B．人拉绳子的力做功为2000J
C．料车受到的重力做功为2000J
D．料车受到的合力对料车做的总功为0
【易错题小练习】
7．某物体在相互垂直的两个力和作用下，运动了一段距离做功为4J，做功3J，则此两力的合力做功，是（ ）
A．一定等于7J B．一定小于7J
C．一定大于7J D．可能等于
分析功率需要注意三个问题
1．判断求解哪个力的功率；
2．如果是平均功率要确定哪个过程，瞬时功率要确定哪个位置；
3．求解瞬时功率时，确定力和速度共线。
【例题】
8．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动s，平均功率为P，如果将水平拉力增加为16F，使同一物体从静止开始移动s，平均功率为（ ）
A．4P B．16P C．32P D．64P
9．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间变化的关系如图乙所示，由此可知（g取10m/s2）（ ）
A．物体的加速度大小为2m/s2
B．F的大小为10.5N
C．4s末F的功率大小为42W
D．4s内F做功的平均功率为21W
【练习题】
10．体育课进行体能测试：原地尽力竖直起跳，连续1分钟。质量为的小李每次跳跃的过程中，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的，重心每次离开地面的高度均为。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小李1分钟内跳跃的次数为40
B．小李起跳时的速度大小为
C．小李上升过程中克服重力做的功为
D．小李上升过程中克服重力做功的平均功率为
11．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示，则（ ）
A．0~4s时间内水平拉力的做功大小为18J
B．0~6s时间内合外力的做功大小为4J
C．t=5s时合外力做功功率为4J/s
D．0~8s时间内物体克服摩擦力所做的功30J
【易错题小练习】
12．如图所示，质量为的小球，以的初速度，朝着一个倾角为的斜面平抛出去，它落到斜面上时的速度方向刚好和斜面垂直，则（ ）
A．该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为400W
B．该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为200W
C．整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为400W
D．整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为200W
13．如图所示，甲、乙为两个高度相同但倾角不同（α<β）的光滑斜面，固定在同一水平地面上。现有一质量为m的小物块分别从甲、乙斜面顶端由静止开始下滑到斜面底端，设此过程中小物块所受合外力对其所做的功分别为和，重力的平均功率分别为和，则它们之间的关系正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
恒力做功直接使用公式求解。
变力做功可以用以下几种方法求解：
1．微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
2．图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，
3．平均力法
当力与位移为线性关系，力可用平均值表示，代入功的公式得
4．转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功
【例题】
14．如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功
15．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为 B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力下做功为 D．空气阻力做功为
16．如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比（即，k为常量），圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为（ ）
A． B． C． D．
17．如图所示，密度为ρ、边长为a的正立方体木块漂浮在水面上（h为木块在水面上的高度）。现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为（已知水的密度为ρ0、重力加速度为g）（ ）
A．ρa3gh B．
C．ρ0a3gh(a-h) D．
18．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）
C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）
【练习题】
19．如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（ ）
A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．
20．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．如图所示，质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1，则运动员滑至坡底的过程中，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计装备质量。求：
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
（2）滑雪运动员所受的摩擦力对他做了多少功？
【易错题小练习】
22．一个实心铅球与一实心木球质量相等（），将它们放在同一水平桌面上，则（ ）
A．铅球的重力势能小于木球的重力势能
B．铅球的重力势能等于木球的重力势能
C．铅球的重力势能大于木球的重力势能
D．选取不同零势能面，上述三种情况都有可能
23．如图所示，一条长、质量分布均匀的铁链放在水平地面上，铁链质量为10kg，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，克服铁链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？（重力加速度）
应用动能定理求解问题的三个注意事项
1．确定动能定理使用的初、末状态或初、末位置；
2．确定各力是否做功、做功的正负；
3．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解。
【例题】
24．如图所示，将3个木板1、2、3固定在墙角，现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，物块沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ。下列说法正确的是（ ）
A．物块沿着1和2下滑到底端时速度大小相等
B．物块沿着3下滑到底端时速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多
25．如图所示，粗糙斜面上有两条等高线AB和CD，现用平行于斜面的力将停于AB线上的重物缓慢拉到CD线上，图示F1、F2为拉力的两种不同方向，其中F1沿斜面向上，则（ ）
A．沿F1方向所需力小，做功少 B．沿F1方向所需力小，做功多
C．沿F2方向所需力小，做功多 D．沿F2方向所需力小，做功少
【练习题】
26．如图所示，小物块在竖直平面内的恒力F作用下，沿倾角θ=30°的固定斜面向上运动的过程中，恒力F做功与物块克服重力做的功相等，下列说法错误的是（ ）
A．若斜面光滑，则小物块一定匀速上滑
B．若斜面粗糙，则小物块一定减速上滑
C．若斜面光滑，当F最小时，F与斜面的夹角α为零
D．若斜面粗糙，当摩擦力做功最小时，F与斜面的夹角α为60°
27．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧滑块，滑块2、3。。。。。。依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是（ ）
A．滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等
B．滑块3匀速运动的速度是
C．第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为
D．最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达O点
机车启动需要注意的几个限制条件：
1．判断机车是以那种方式启动；
2．机车启动的功率最大达到额定功率；
3．机车匀速运动时，牵引力和阻力相等；
4．机车以恒定功率运行，牵引力做功表示为．
【例题】
28．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，k为常量），动车组能达到的最大速度为，下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
D．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为
29．起重机用钢缆把质量的重物从地面由静止竖直向上吊起到高度处，所用时间，此过程可看成两段连续的、对称的匀变速直线运动，即加速、减速时重物的加速度大小不变，重物到达处时速度恰好为0，取重力加速度大小。求：
（1）重物的加速度大小；
（2）钢缆对重物拉力的最大功率。
【练习题】
30．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若汽车在时恰好达到最大速度，下列说法正确的是（ ）
A．时间内汽车做匀加速直线运动，时刻的速度等于
B．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度小于
C．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度等于
D．时间内汽车做匀速直线运动，时刻的速度等于
31．“复兴号”动车组列车是以中文命名的中国标准动车组，具有完全自主知识产权，达到世界先进水平的动车组列车。若某“复兴号”列车的额定功率为，列车的质量为，列车在水平路面上行驶时，阻力是车重的k倍，。列车在水平轨道上行驶，受到的阻力保持不变，重力加速度g取。
（1）若列车保持额定功率行驶，求列车能达到的最大速度；
（2）若列车由静止开始，保持以的加速度做匀加速运动，求这样的加速运动能维持的最长时间和25秒末列车的瞬时功率；
（3）若列车保持额定功率行驶，当列车行驶速度为时，求列车的加速度大小。
32．动车组是把动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起的。如图所示，某实验用动车组由4节动车和4节拖车组成。总质量为。动车组可以提供的总额定功率，若动车组先以恒定加速度由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度并开始匀速行驶。行驶过程中所受阻力恒定。
（1）求动车组在匀加速运动阶段的总时间；
（2）若动车组在变加速运动阶段的总时间为400s，求变加速运动的位移大小。
动能定理和抛体运动、圆周运动结合时，能够将运动的过程用动能定理的形式表达出来，从而求解某状态或某位置的速度大小。
【例题】
33．质量为m的小球用长为l的细线悬于A点，初始时刻使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g。由于空气阻力作用，小球的运动状态缓慢变化，最终静止在A点的正下方，在此过程中（ ）
A．绳的拉力始终小于等于mg
B．小球的线速度始终小于等于ωlsinθ
C．空气阻力做的功为mgl（1-cosθ）
D．重力做的功为mgl（1-cosθ）
34．如图所示，一个半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，直径水平，滑块与轨道内表面间的动摩擦因数为μ。一质量为m的小滑块（可看作质点）自P点正上方由静止释放，释放高度为R，小滑块恰好从P点进入轨道。小滑块滑到轨道最低点N时对轨道的压力为，重力加速度大小为g。则（ ）
A．小滑块恰好可以到达Q点 B．小滑块可能无法到达Q点
C． D．
35．如图，粗糙水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点并由静止释放后向右弹开，当它经过B点进入圆形导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C．物块与粗糙水平面AB之间的动摩擦因数为μ，AB部分长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块经过B点时的速度大小
B．物块经过B点时的速度大小
C．物块从B点运动至C点的过程中阻力做的功
D．物块在A点时弹簧的弹性势能
36．竖直平面内的U型轨道如下图所示，其中AB、CD段是半径的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长的粗糙水平轨道，且与圆弧轨道平滑连接。一个质量的滑块（可视为质点），从A点沿轨道滑下，且始终在U型轨道内运动。滑块与水平轨道BC的动摩擦因数，忽略空气阻力，。
（1）若滑块从A点由静止滑下，求首次运动到圆弧最低点B时受到轨道支持力的大小；
（2）若滑块从A点以的速度滑下，求首次从D点竖直向上飞出后能上升的最大高度h；
（3）若滑块从A点以的速度滑下，求最后停止的位置与B点的距离。
【练习题】
37．如图所示，半球形容器ABC固定在水平面上，AC是水平直径，一个物块从A点正上方由静止释放刚好能从A点进入容器，第一次从P点由静止释放，P点离A点高度为h，结果物块从C点飞出上升的高度为，第二次由Q点由静止释放，Q点离A点高度为物块与容器内壁间的动摩擦因数恒定，B为容器内壁最低点，容器的半径为h，则下列判断正确的是（ ）
A．第一次，物块由A点运动到C点的过程克服摩擦做的功为
B．第二次，物块运动到C点的速度刚好为零
C．第一次，物块运动到B点的最大动能为
D．第一次，物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的功
38．如图所示，有一光滑竖直轨道ABCD固定在水平地面上，它由两个半径均为R = 0.4m的四分之一圆弧轨道AB、CD以及竖直轨道BC拼接而成，AB段的下端A固定在地面上，CD段的上端D是整个轨道的最高点，BC段的长度L = 0.6m。不计空气阻力，重力加速度大小为g = 10m/s2。
（1）若一小球以某一水平速度vA从A端进入，恰好到达轨道最高点D，求小球的初速度vA；
（2）若小球进入A端的速度大小为v0 = 8m/s，竖直轨道BC可以在竖直方向伸缩调节（D端始终位于A端的正上方），小球从D端飞出后落地点距D端的水平距离为d，求当L取多少时，d有最大值。
动能定理和板块问题结合，需要注意一下几点：
1．先判断木块和木板的运动情况和摩擦力方向；
2．选定研究对象书写动能定理，速度和位移要针对同一参考系；
3．摩擦力做功需要注意判断是正功还是负功。
【例题】
39．如图所示，光滑水平面上放着足够长质量为M的木板B，木板B上放着质量为m木块A，A、B间动摩擦因数为μ。现用一水平拉力F作用在A上使其由静止开始运动，用f1代表B对A的摩擦力，f2代表A对B的摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若时，则A、B一定会发生相对滑动
B．拉力F做的功一定等于A、B系统动能的增加量
C．拉力F和f1对A做的功之和一定等于A的动能的增加量
D． f2对B做的功一定等于B的动能的增加量
40．如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v=9m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m=1kg的滑块，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.4，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。
【练习题】
41．在光滑的水平面上放置着质量为M的木板，在木板的左端有一质量为m的木块，木块和木板间的动摩擦因数为μ。在木块上施加一水平向右的恒力F，使木块与木板都由静止开始运动，经过时间t两者分离，该过程恒力F做的功为W，系统的摩擦生热为Q。下列判断正确的是（ ）
A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大
B．若仅增大小木块的质量m，则时间t增大
C．若仅减小木板的质量M，则恒力F做功W减少
D．若仅增大恒力F，则系统的摩擦生热Q减少
42．如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4块相同木板a、b、c、d紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为，滑块质量为2m，滑块与木板a、b、c、d上表面间的动摩擦因数均为、、、，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。
（1）若顾客获四等奖，求滑块初速度的最大值；
（2）若滑块初速度为，请通过计算说明顾客获几等奖；
（3）若顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量Q的取值范围。
动能定理和传送带问题结合，需要注意以下几个问题：
1．传送带的传动速度是否恒定，传送带的传动方向；
2．物块与传动带的速度大小关系，物块所受摩擦力的方向；
3．物块与传动带是否能共速，判断时间和相对距离。
【例题】
43．如图甲所示，足够长的水平传送带以速度v=2.5m/s沿顺时针方向运行。可视为质点的物块在t=0时刻以速度v0=5m/s从传送带左端开始沿传送带转动方向运动，物块的质量m=2kg，物块在传送带上运动的部分v-t图像如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则在0~1s内（ ）
A．物块先做匀减速运动，再做匀速运动 B．传送带对物块做的功为18.75J
C．物块与传送带的动摩擦因数为μ=0.5 D．物块的动能减少了31.25J
44．如图所示，倾角的传送带以大小为的速度顺时针匀速运行，一质量为的工件（视为质点）以大小为的初速度从传送带的底端A冲上传送带，并恰好能到达传送带的顶端B。工件与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．工件沿传送带上滑的时间为
B．工件返回A端时的速度大小为
C．工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功为
D．工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量为
【练习题】
45．如图所示，传送带底端A点与顶端B点的高度差为h，传送带在电动机的带动下以速率v匀速运动。现将一质量为m的小物体轻放在传送带上的A点，物体在摩擦力的作用下向上传送，在到达B点之前，已经与传送带共速，物体与传送带因摩擦产生的热量为Q。则在传送带将物体从A送往B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体与传送带因摩擦产生的热量为
B．传送带对物体做功为
C．传送带对物体做功为
D．为传送物体，电动机需对传送带额外做功
46．如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2>v1）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。关于这一过程的下列判断，正确的有（ ）
A．滑块返回传送带右端的速率为v1
B．此过程中传送带对滑块做功为
C．此过程中电动机对传送带多做的功为
D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为
47．某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，为水平传送带，为倾角、长的倾斜轨道，与通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，为半径的光滑圆弧轨道，与在D点相切，为竖直半径，为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率运行时，把一质量的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道的动摩擦因数、货物与二楼仓库地面间的动摩擦因数为，g取，，，求：
（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离；
（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能。
判断机械能守恒的方法
1．确定研究对象，是单个物体还是系统；
2．确定研究对象机械能的构成，尤其要注意研究对象是否包含弹性势能；
3．判断是否有力，即“外力”，做功影响研究对象的机械能，如果“外力”不做功，则研究对象的机械能守恒。
【例题】
48．如图所示，将小球放在竖直放置的轻弹簧上，把小球往下按至A位置，松手后，弹簧弹出小球，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球在上升过程中机械能守恒
B．小球在位置B时速度最大
C．从A到B过程中，小球动能和弹簧弹性势能之和先增大后减小
D．小球在位置A的加速度大于重力加速度g
49．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．炮弹到达最高点b时的加速度大于g
B．炮弹通过a点时的速度大于通过c点时的速度
C．炮弹到达最高点b的机械能等于它在a点的机械能
D．炮弹由O点运动到b点的时间等于由b点运动到d点的时间
【练习题】
50．如图所示，下列情景中，运动的火箭、物体、小球，其中机械能守恒的是（ ）
A．火箭升空的过程
B．力F拉着物体匀速上升
C．小球在水平面内做匀速圆周运动
D．小球在光滑的碗里做复杂的曲线运动
51．如图，某弹射装置竖直固定在水平桌面上，装置上的光滑杆下端固定有轻弹簧，弹簧处于原长时位于O点位置，弹簧上端放一滑块与弹簧不拴接。现用滑块将弹簧压缩至A点并锁定，解除锁定，滑块经O点到达B点时速度为零。则解除锁定后滑块由A运动至B点过程中（ ）
A．滑块的机械能守恒 B．滑块与弹簧构成的系统机械能守恒
C．滑块在O点速度最大 D．滑块的加速度先减小、后增大，再保持不变
机械能守恒定律有不同的表达形式，在实际处理问题的过程，根据题目的特点，选择合适的方程解决问题，尤其要注意涉及重力势能，需要注意零势能面的选择和位置。
【例题】
52．如图所示，不计空气阻力，取地面为参考平面，将质量为m的物体沿斜上方以速度v0抛出后，能达到的最大高度为h0，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是（ ）
A．它的总机械能等于
B．它的总机械能为mgh0
C．它的动能为mg(h0-h)
D．它的动能为
【练习题】
53．如图所示，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是（ ）
A．物体落到海平面时的势能为 B．重力对物体做的功为
C．物体在海平面上的动能为 D．物体在海平面上的机械能为
54．如图所示，两个相距0.2m的小环套在水平杆上以相同的初速度v1=2m/s向右滑行。不计阻力，，当两环高度下降0.25m，进入较低的水平杆运动时，两环相距（ ）
A．0.1m B．0.13m C．0.2m D．0.3m
【易错题小练习】
55．如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球的半径忽略不计，现让小球从A位置由静止释放，且轻绳与水平方向成30°，下列说法正确的是（ ）
A．小球刚释放时的加速度为g
B．小球运动到细绳与竖直方向成60°位置时的向心力为2mg
C．小球从静止释放到细绳与竖直方向成60°位置前的过程中，细绳对小球的作用力越来越大
D．小球运动到最低点时，细绳对小球的作用力大小为3.5mg
1．通过其他能量求弹性势能
根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解．
2．对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等．
3．物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
【例题】
56．如图所示，轻质弹簧上端固定下端系一物体，物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W，不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体重力势能减小量一定小于W
B．弹簧弹性势能增加量一定等于W
C．弹簧的弹性势能和物体的机械能总和增加了W
D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能大于W
57．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且。在小球从M点运动到N点的过程中（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
【练习题】
58．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是（ ）
A．mgh－mv2 B．mv2+mgh
C．－mgh D．
59．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴上，另一端与质量为的小球（可视为质点）相连，小球套在粗糙程度处处相同的直杆上。点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为，，为的中点，等于弹簧原长。小球从处由静止开始下滑，经过处的速度为，并刚好能到达处。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过点时的加速度为
B．小球通过段与段摩擦力做功相等
C．弹簧具有的最大弹性势能为
D．到过程中，产生的内能为
60．如图（甲），倾角为θ的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O到最低点x3的过程中加速度a随位移x变化的关系如图（乙）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，下列判定正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．下滑过程中，滑块速度的最大值为
C．滑块运动过程中，加速度的最大值
D．滑块运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
2．几种实际情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
②由v＝ωr知，v与r成正比．
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．
【例题】
61．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 （ ）
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
62．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为。已知，以OC所在平面为参考平面，取。则下列说法中正确的是（ ）
A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为
63．如图所示，一长直轻杆两端分别固定有两相同小球A、B，杆上O点固定一个水平转轴，杆可在竖直平面内绕轴无摩擦地转动。已知A、B到O的距离分别为2R和R。现在使球A获得一个水平的初速度，让球A、B在竖直平面内做圆周运动，当球A运动到最高点时杆对轴恰好无作用力。取重力加速度，不计空气阻力。
（1）A在最高点时，杆对球A的作用力方向是向上或是向下？不必说明理由；
（2）求A在最高点时，杆转动的角速度的大小；
（3）求A的水平初速度的大小。
【练习题】
64．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，当轻绳刚好被拉紧后，B球的高度为h，A球静止于地面。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦力不变，重力加速度为g，释放B球，当B球刚落地时，A球的速度大小为，则A球与B球的质量比为（ ）
A． B． C． D．
65．如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，圆心O与右端P在同一水平面上。小球a、b通过不可伸长的轻绳连接，小球a质量为2m，小球b质量为m，两小球均可视为质点，重力加速度为g。起初外力使小球a静置于P端，轻绳伸直，小球b静止，然后撤去外力，将小球a、b同时从静止开始无初速度释放，不计空气阻力，则当小球a刚到达轨道最低点Q时速度大小为（ ）
A． B． C． D．
66．如图所示，长为2L的轻杆一端可绕O点自由转动，杆的中点和另一端分别固定两个质量均为m的小球A、B。让轻杆从水平位置由静止释放，在转动至竖直位置的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．杆对B球做的功为
B．重力对A球做功的功率先减小后增大
C．杆转动至竖直位置时，O点对杆的弹力大小为
D．杆转动至竖直位置时，B球的速度大小为
67．如图所示，不可伸长的轻绳一端系一质量为M的重物，另一端绕过光滑定滑轮系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，定滑轮的大小不计。杆上的A点与定滑轮等高，现将环从A点由静止释放，环能下落的最低位置为B点，AB的距离为。不计一切摩擦，重力加速度为g，由此可知（ ）
A．环与重物的质量之比为：
B．环下落距离为时，环的速度为：
C．环从A到的过程，克服绳的拉力做的功等于此过程中重物增加的机械能
D．环到点时绳对重物的拉力等于重物的重力
68．如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（ ）
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
69．如图所示，两根圈定的光滑竖直杆与光滑水平杆交于O点，质量均为的小环P、Q分别套在两杆上，两小环用长的轻直杆连接，将两小环从轻直杆与水平方向夹角为时同时由静止开始释放，当轻直杆与水平方向夹角为时，P、Q速度大小分别为、；当P刚要到达O点前瞬间，P、Q速度大小分别为、。已知重力加速度g取，，，两小环均可视为质点，不计空气阻力，则（ ）
A． B． C． D．
1．功的正负与能量增减的对应关系
(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功．
(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．
2．三个重要图像斜率的物理意义
(1)重力势能和距离图像的斜率表示重力；
(2)动能和距离图像的斜率表示合外力；
(3)机械能和距离图像的斜率表示除重力（或重力和弹力）以外的“外力”；
【例题】
70．从地面上高H处由静止释放一个小球，小球在运动过程中其机械能E随离地高度h的变化图线如图所示，取地面为参考平面，以竖直向下为正方向，下列关于物体的速度v、加速度a随时间t变化的图像，动能、重力势能随高度h变化的图像，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
71．现有一质量为m的物体从一定高度的斜坡自由下滑。如果物体在下滑过程中受到的阻力恒定，斜面倾角为30°，物体滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示（重力加速度g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．物体下滑过程中只有重力做功
B．物体下滑过程中受到的阻力为2400N
C．物体质量m为6kg
D．物体下滑时加速度的大小为4m/s2
【练习题】
72．北京冬奥会引发了全国的冰雪运动热潮。如图所示为某滑雪爱好者的滑雪场景，他由静止开始从一较陡斜坡滑到较为平缓的斜坡，假设整个过程未用雪杖加速，而且在两斜坡交接处无机械能损失，两斜坡的动摩擦因数相同。下列图像中x、Ek、E分别表示滑雪爱好者水平位移、动能和机械能，下列图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
73．如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能与距地面高度h的关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．在过程中，F大小始终为mg
B．在和过程中，F做功之比为4：3
C．在过程中，物体的机械能保持不变
D．在过程中，物体的机械能不断减少
1．实验原理(如图所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
(4)进行数据处理并验证．
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和，如果在实验误差允许的范围内，mghn和相等，则验证了机械能守恒定律；
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带(电源频率为50 Hz)。
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB；
②算出mvB2－mvA2的值；
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力；
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的；
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落；
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用，不能用或vn＝gt来计算；
(5)此实验中不需要测量重物的质量。
【例题】
74．如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
（1）在不挂重物的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
（2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次去A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点打B点的过程中，拉力对小车做的功W=_______，打B点时小车的速度v=________。
（3）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作如图所示的v2–W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为_________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；
（4）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图中正确反映v2–W关系的是________。
A． B． C． D．
75．某同学用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验：
（1）做“验证机械能守恒定律”的实验步骤有：
A．把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在低压交流电源上
B．将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带，让手尽量靠近打点计时器
C．松开纸带、接通电源
D．更换纸带，重复几次，选用点迹清晰且第1、2两点间距为的纸带
E．利用验证机械能守恒定律
在上述实验步骤中错误的是___________；
（2）某同学做此实验，不慎将一条选择好的纸带的前面一部分破坏了，他将剩下一段纸带上所有点进行标记，测出各个点间的距离如图乙所示，已知打点计时器工作频率为。设重锤的质量为，计时器打下2、5两点的过程中，重锤重力势能减小量___________，重锤动能增加量___________（保留三位有效数字，重力加速度）。
（3）写出一条产生实验误差的原因：___________。
76．晓强利用如图甲所示的装置完成了机械能守恒定律的验证，将体积较小的球由一定高度处静止释放，经过一段时间，小球通过固定在下侧的光电门，光电门记录了小球的挡光时间Δt﹔然后，多次改变光电门到释放点的距离h，将小球仍由原来的位置静止释放，重复操作多次，记录多组小球的挡光时间。
（1）实验时，下列正确的是_____。
A．应选择直径较大的铝球
B．应选择直径较小的钢球
C．小球的释放点距离光电门越近越好
D．小球的释放点到光电门的距离适当远些
（2）如果小球的直径为d，则小球经过光电门时的速度为_________；如果重力加速度为g，若小球下落过程中的机械能守恒，则关系式_________成立。
（3）如果利用得到的实验数据描绘图像，纵轴为、横轴为h，如图乙，图线的斜率为k，若小球的机械能守恒，则重力加速度g的表达式为g=_________。
【练习题】
77．某实验小组利用如图（a）所示实验装置及数字化信息系统探究动能定理，轨道两端固定有位移传感器和力传感器，光电门固定在A点。已知重力加速度为g。实验过程如下：
（1）用天平测得滑块（包括遮光条）的质量为m，用游标卡尺测得遮光条的宽度为d。
（2）先测动摩擦因数。不安装弹簧，给滑块一初速度，让滑块沿轨道从A的左端向右运动，遮光条通过光电门时计时器记录的时间为，测出滑块停止的位置与A点的距离为x0，则滑块通过光电门时的速度为______________，滑块与轨道间动摩擦因数=______（用题中所给已知或已测的物理量表示）。
（3）将弹簧一端连接力传感器，另一端连接滑块，将滑块拉到O点由静止释放，从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，传感器显示出弹簧弹力F随滑块位移x的变化情况如图（b）所示，、分别表示滑块在O点、A点时弹簧弹力的大小， 表示O到A的位移大小，遮光条通过光电门时记录的时间为 ，则此过程中合外力做的功=_______，动能改变量=____（用题中所给已知或已测的物理量表示）。
（4）改变滑块释放点O的位置，重复步骤（3），多次测量研究合外力做的功与动能改变量的关系，即探究动能定理。
78．如图为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下：
A．测量垫块厚度h（每个垫块完全相同）及遮光片的宽度d；
B．接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
C．在右支点下放垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
D．在气垫导轨右端支点正上方释放滑块，记录垫块个数和读出遮光片通过左端支点正上方光电门时所对应的挡光时间；
设当地的重力加速度为g，回答下列问题：
（1）若滑块的质量为m，右端垫片的个数为n，滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，滑块重力势能的减少量___________，滑块通过光电门时，遮光片挡光的时间为t，则滑块此时的动能___________。
（2）若要符合机械能守恒定律的结论，垫块的个数___________（用h、d、t、g表示），以n为纵坐标，以___________为横坐标，其图像为线性图像，图像的斜率___________。
79．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。在A的正下方固定一光电门。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出。记录钢球每次摆下的高度h和计时器示数t。
（1）用刻度尺测量遮光条宽度，如图乙所示，读数为______cm。某次测量中，计时器的示数为0.00320s，则钢球经过A时的速度v=______m/s（计算结果保留3位有效数字）。
（2）该实验小组在某次实验中测得减少的重力势能为1.034J，小球经A处的动能为1.143J。比较两者的大小，出现这一结果可能的原因有______。
A．释放时给了小球一个初速度
B．钢球下落过程中存在空气阻力
C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大
D．所测钢球摆下高度h为释放时球心到球在A点时底端之间的高度差
80．某同学验证机械能守恒定律装置示意图如图所示。
水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过定滑轮的轻质细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，可以测出遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，s表示A、B两点间的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，可以将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度。重力加速度为g，不考虑各处摩擦对实验的影响，将滑块自A点由静止释放，发现滑块沿导轨加速滑下。
（1）滑块通过光电门时的速度v=________（用题目中给出的字母表示）
（2）根据上述实验方法，测得，，并多次改变A、B间的距离，测得滑块到B点时对应的速度v，作出的图像如图所示，已知重力加速度g取，则M=________m。
试卷第6页，共43页
试卷第5页，共43页
参考答案：
1．C
【详解】A．功是标量，功的正负表示做功的力是动力还是阻力，故A错误；
B．由于功的公式为
经典力学中，由于是惯性系，不考虑参考系造成的加速度，位移的大小与参考系的选择有关，则功的大小与参考系的选择也有关，故B错误；
C．一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动，故C正确；
D．作用力做正功时，反作用力不一定做负功，如冰面上的人互相推开，作用力和反作用力都做正功，故D错误。
故选C。
2．ABC
【详解】A．人对车的推力为F，在力F方向上车行驶了L，则推力F做的功为
故A正确；
B．人受到车对人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力与推力做的功即为车对人做的功，由牛顿第二定律可知二力的合力向左，大小为ma，车向左运动了L，故车对人做的功为
故B正确；
CD．竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力
人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则
可得
则车对人的摩擦力做的功为
故C正确，D错误。
故选ABC。
3．（1）16J；（2）-8.4J；（3）0；（4）0；（5）7.6J
【详解】（1）拉力F对物体所做的功为
W1=Flcos37°=10×2×0.8J=16J
（2）物体受到的摩擦力为
摩擦力Ff对物体所做的功为
（3）重力对物体做功
W3=Glcos90°=0
（4）支持力对物体做功
W4=FNlcos90°=0
（5）合力为
F合与l方向相同，所以合力F合所做的功
W=F合l=3.8×2J=7.6J
4．D
【详解】由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故三种情况下运动时，重力做的功相等，均为
故选D。
5．D
【详解】AB．由于重力做功只与物体的初、末位置有关，与物体所经过的路径无关，所以从抛出点至回到原出发点的过程中，重力做功为零，故AB错误；
CD．阻力对物体做功与物体经过的路径有关，上升和下降过程中阻力做的功都是-F阻h，所以空气阻力做的总功为-2F阻h，故D正确，C错误。
故选D。
6．BD
【详解】AB．工人拉绳子的力
工人将料车拉到斜面顶端时，力F作用点的位移
人拉绳子的力做的功
故A错误，B正确；
C．重力做功
故C错误；
D．由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故D正确。
故选BD。
7．A
【详解】功是标量，合力做的功等于各力做功的代数和，则有
故选A。
8．D
【详解】根据物体做匀加速运动
平均功率为P为
联立解得
将水平拉力增加为16F，使同一物体从静止开始移动s，平均功率为
故选D。
9．BCD
【详解】A． 图像斜率表示加速度，故
故A错误；
B．受力分析得
解得
故B正确；
C．4s末F的功率大小为
故C正确；
D．4s内F做功的平均功率为
故D正确。
故选BCD。
10．D
【详解】A．小李每次跳跃腾空的时间
完成一次跳跃的时间
1分钟内跳跃的次数
故A错误；
B．小李起跳时的速度大小
故B错误；
C．小李上升过程中克服重力做的功
故C错误；
D．因此该过程中小李克服重力做功的平均功率
故D正确。
故选D。
11．AD
【详解】A．0~4s时间内拉力恒定为3N，位移为v-t图像的面积，则拉力做的功为
故A正确；
B．4s~6s时间内物体做匀速运动，受到的拉力与滑动摩擦力平衡，滑动摩擦力等于2N，合力为0做功为0，0～4s是滑动摩擦力等于2N，合力为1N，则0～6s合力做的功为
故B错误；
C．t=5s时物体匀速运动，合外力为0，合外力做功的功率也为0，故C错误；
D．根据B选项分析，滑动摩擦力为2N，则0~8s时间内，物体克服摩擦力所做的功为
故D正确。
故选AD。
12．AD
【详解】AB．小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，故小球击中斜面前瞬间，速度方向与竖直方向的夹角为
解得
此时重力做功的功率为
选项A正确，B错误；
CD．平抛运动的时间为
下降的高度为
重力做功的平均功率
选项C错误，D正确。
故选AD。
13．B
【详解】依题意，可知小滑块沿光滑斜面下滑的过程中，只有重力对其做功，所以小物块所受合外力对其所做的功等于重力所做的功，均为
所以
物块沿甲斜面下滑时，根据牛顿第二定律有
又因为
联立可得，物块沿甲斜面下滑时所用时间为
同理可得，物块沿乙斜面下滑时所用时间为
因为
所以
由于物块沿两斜面下滑过程中，重力做的功相等，根据重力的平均功率
可得
故选B。
14．BCD
【详解】A．重力竖直向下，位移水平向右，故重力对物体不做功，故A错误；
B．合力为0，故合力对物体做功为零，故B正确；
C．摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，故C正确；
D．支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，故D正确。
故选BCD。
15．BC
【详解】A．重力做功与初末位置的高度差有关，所以重力做功为
WG=mgL
故A错误；
B．因为绳的拉力FT始终与球的运动方向垂直，所以不做功，故B正确；
CD．F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即
WF阻=-（F阻△x1+F阻△x2+…）=-F阻πL
故C正确，D错误。
故选BC。
16．D
【详解】由题意可知，阻力f与深度h成正比，其图像，如图所示
对于力—位移图像来说，其图像与坐标轴围成的面积等于力所做的功，每次打桩机对圆柱体做的功相同，如图所示可得，每次围成的面积相同，根据边长比的平方等于面积比，有
整理得
故选D。
17．B
【详解】木块漂浮在水面上时有
F浮=G=ρga3
木块上表面刚浸没时受到的浮力为
F′浮=ρ0ga3
浮力做的功为
W=h=ga3h（ρ＋ρ0）
故选B。
18．A
【详解】AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以
W1=Fl1cos37°
W2=Fl2cos37°
Wn=Flncos37°
故
故A正确，B错误；
CD．同理可得小球克服摩擦力做的功
故CD错误。
故选A。
19．C
【详解】在F-x图像中，图线与x轴所围面积的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，面积
W=S===Fm·=Fmx0=
故选C。
20．D
【详解】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有
Wi=-FfiΔxi
而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，即
FN=F向=m
由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，由Ff=μFN知，滑动摩擦力Ff也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有
W1>W2
W1和W2均为负功，有
W3=W1+W2
故选D。
21．（1）1.5×104J；（2）
【详解】由题意得：
（1）重力做的功为
=1.5×104J
（2）摩擦力大小为
则摩擦力做功为
22．A
【详解】两球质量相等，因铅球的密度较大，则体积较小，半径较小，放在同一桌面上时，铅球的重心较低，则重力势能较小。
故选A。
23．98J，增加了98J
【详解】铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了
因而克服铁链重力所做的功为
根据重力做功与重力势能的关系可知，铁链的重力势能增加了98J。
24．CD
【详解】A．设木板的长度为L，与竖直方向的夹角为，物块下滑到底端的过程，据动能定理可得
由于木板1和2在水平方向的投影x相同，物块沿着1下滑的高度h较大，可知沿着1到达底端的速度大于沿着2到达底端的速度，故A错误；
B．与物块沿着2下滑过程对比，物块沿着3下滑到底端的过程，h相同，x较大，故沿着3下滑到底端时速度最小，故B错误；
CD．据功能关系可得，产生的热量为
物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多，沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，故CD正确。
故选CD。
25．C
【详解】由题可知，重物在被拉动的过程中受四个力的作用，其中支持力不做功，重力和摩擦力做负功，拉力做正功，而重物被缓慢拉到CD线上过程中，所有外力做功的代数和为零，但其中重物重力做功不变，摩擦力大小不变但在的作用下在斜面上发生的位移比在作用下的大，故在的作用下克服摩擦力做功较多，故在这个过程中做功较多；由受力关系可知
但在的作用时和之间有夹角，故其合力小于。
故选C。
26．B
【详解】A．若斜面光滑，合外力做功等于恒力F做功与重力做的功之和，当恒力F做功与物块克服重力做的功相等时，合外力做功为零，总功率保持为零不变，动能不变，A说法正确，不符合题意；
B．当恒力F垂直于斜面的分力使支持力为零时，摩擦力为零，动能仍保持不变，小物块匀速上滑，B说法错误，符合题意；
C．若斜面光滑，根据动能定理
使F最小，则
F与斜面的夹角α为零，C说法正确，不符合题意；
D．若斜面粗糙，摩擦力最小为0，支持力为0,有
因为恒力F做功与物块克服重力做的功相等，则
得
D说法正确，不符合题意。
故选B。
27．BC
【详解】A.当滑块匀速运动时，处在光滑地带的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上弹力不为零，且各不相同，故A错误；
B.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有
解得
从开始到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，由动能定理得
解得
故B正确；
C.第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块看作整体，由牛顿第二定律
解得加速度大小为
故C正确；
D.假设第7个滑块刚好能到达O点，由动能定理有
解得
＜0
故第7块滑块不能到达O点，故D错误。
故选BC。
28．D
【详解】A．若动车组做匀加速启动，则加速度不变，而速度增大，则阻力也增大，要使合力不变则牵引力也将增大，故A错误；
B．若动车组输出功率均为额定值，则其加速
随着速度增大，加速度减小，所以动车组做加速度减小的加速运动，故B错误；
C．对动车组根据动能定理有
所以克服阻力做的功
故C错误；
D．当动车组的速度增大到最大vm时，其加速度为零，则有
若总功率变为2.25P，则同样有
联立两式可得
故D正确。
故选D。
29．（1）；（2）。
【详解】（1）由已知条件知，重物做匀加速直线运动的时间为，加速的距离为，有
解得
（2）重物做匀加速直线运动的速度最大时，钢缆对重物拉力的功率最大，设重物做匀加速直线运动时的最大速度为，钢缆对重物的拉力大小为，则有
解得
30．C
【详解】在时间内，根据
而
可知
由于图像可知，汽车的牵引力保持不变，做匀加速直线运动，到时刻，达到额定功率；在时间内，随着速度的增加，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到时刻，恰好达到最大速度，此时
可知
因此在时刻的速度小于。
故选C。
31．（1）100m/s；（2）；（3）
【详解】解：（1）当列车的牵引力与阻力大小相等时，列车速度达到最大，列车做匀速运动，根据力的平衡可知牵引力
列车能达到的最大速度
（2）列车从静止开始以的加速度做匀加速运动，设这种加速运动能达到的最大速度为，所需的时间为t，当列车达到速度时，列车的实际功率恰好达到额定功率，根据功率公式有
根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
解得
25秒末列车的速度
25秒末列车的瞬时功率
（3）设列车速度为时牵引力大小为，加速度大小为，根据功率公式可知
根据牛顿第二定律
32．（1）200s；（2）m
【详解】（1）设动车组在运动中所受阻力为f，动车组的牵引力为F，动车组以最大速度匀速运动时
F=f
动车组总功率
设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F′，匀加速运动的末速度为v′，由牛顿第二定律有
动车组总功率
运动学公式
解得匀加速运动的时间
s
（2）设动车组变加速运动的位移为x，根据动能定理
解得
m
33．BD
【详解】A．对小球进行受力分析，设绳子的拉力为F，则由题意可得
随着θ减小，拉力F一直大于重力，故A错误；
B．由题意及几何关系可得
由可得，小球的线速度始终小于等于ωlsinθ，故B正确；
CD．由题意，重力做功为
由动能定理可知，动能的变化量和重力所的功全部用来克服空气阻力做功，即
由于小球动能变化量大于零，则空气阻力做的功大于mgl（1-cosθ），故C错误，D正确。
故选BD。
34．C
【详解】AB．小滑块滑到轨道最低点N时，根据向心力公式有
从释放到N点，根据动能定理有
从释放到Q点，根据动能定理有
由于轨道存在摩擦力，在NQ段比PN段等高位置速度小，向心力要小，滑块受到的支持力小，摩擦力小所以有
联立解得
，
故AB错误；
CD．将PN部分微元处理，若干个割线等效处理成斜面，则在斜面做功为
实际下滑过程中 每一处都是曲面，支持力大于重力的垂直分量，故
即
解得
故C正确，D错误。
故选C。
35．BD
【详解】AB．物块经过B点进入轨道瞬间，由牛顿第二定律得
其中
解得
故A错误，B正确；
C．物块恰能到C点，有
B到C由动能定理得
得阻力的功为
C错误；
D．A到B由动能定理得
得弹簧的弹性势能
D正确。
故选BD。
36．（1）60N；（2）0.8m；（3）1.5m
【详解】（1）根据机械能守恒
根据牛顿第二定律
解得
（2）从A到D的过程中，根据动能定理
滑块从D点做竖直上抛运动，由运动学公式
得
（3）设滑块在BC段通过的总路程为s，对全程，由动能定理
得
分析得
可知，此时滑块距B点1.5m。
37．AD
【详解】A．根据动能定理
解得克服摩擦力做功
故A正确；
B．第二次，由于物块运动到某一位置速度小于第一次物块在该位置的速度，因此正压力小于第一次的正压力，摩擦力小于第一次的摩擦力，因此从A到C克服摩擦力做功小于，根据动能定理可知，物块到达点的速度不为零，故B错误；
C．第一次，物块由A运动到B克服摩擦力做的功大于B到C摩擦力做的功，大于，因此到B点的最大动能小于
故C错误；
D．第一次，物块从A运动到C的过程中，从A运动到B过程中与从B运动到C过程中在等高位置，物块从A运动到B过程中的速度大，因此正压力大，摩擦力大，因此物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的功，故D正确。
故选AD。
38．（1）；（2）0.8m
【详解】（1）由题知，小球恰好到达轨道最高点D，则有
小球从A点到D点根据动能定理有
联立解得
（2）小球由A到D点，根据机械能守恒，有
小球从D点飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律，在水平方向
d = vt
在竖直方向
联立解得
当时，d有最大值，解得
39．CD
【详解】A．根据牛顿第二定律得
解得
若时，则A、B一定会发生相对滑动，A错误；
B．拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量与产生的热量之和，B错误；
C．根据动能定理，拉力F和f1对A做的功之和一定等于A的动能的增加量，C正确；
D．根据动能定理， f2对B做的功一定等于B的动能的增加量，D正确。
故选CD。
40．（1）2m/s2，7m/s2；（2）10.2J；（3）80.28J
【详解】（1）滑块与木板取得相同的速度前，对滑块和木板根据牛顿第二定律分别有
解得
，
（2）设经过t1时间两者速度相等，根据运动学规律有
解得
此时两者的共同速度为
到达共同速度前，滑块和木板的位移分别为
两者相对位移为
到达共同速度后，假设两者可以以相同的加速度做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
此时滑块所受摩擦力大小为
即假设不成立，所以到达共同速度后两者做加速度不同的匀减速运动，对滑块和木板分别有
解得
，
易知木板先停止运动，从达到共速到各自停下的过程中，滑块和木板的位移分别为
两者相对位移为
根据功能关系可得
（3）两者共速后，设木板经t2停止运动，则
木板停下时，滑块的速度为
从开始至木板刚停止时，根据能量守恒定律有
解得
41．B
【详解】A．根据牛顿第二定律得，木块m的加速度
木板M的加速度
设木板长为L，根据
解得
若仅增大木板的质量M，m的加速度不变，M的加速度减小，则时间t减小。故A错误；
B．由A的分析知，若仅增大小木块的质量m，则m的加速度减小，M的加速度增大，则t变大，故B正确；
C．由A的分析知，若仅减小木板的质量M，m的加速度不变，M的加速度增大，则时间t增大，由
知力F方向上的位移x增大，故恒力F做功W增加，故C错误；
D．系统摩擦生热Q等于小物块克服摩擦力做的功
若仅增大恒力F，则系统的摩擦生热Q不变，故D错误。
故选B。
42．（1） ；（2） 二等奖；（3）
【详解】（1）若顾客获四等奖，刚好到a木板右侧时，滑块初速度最大为，滑块与木板之间的摩擦力为
地面对abcd木板的摩擦力
由于则木板静止不动，对滑块
解得
（2）由可知滑块可以滑上b木板，当滑块到b木板上时，地面对bcd木板的摩擦力
滑块与木板之间的摩擦力为
由于则木板静止不动。
当滑块滑到b木板的右侧时，设速度为，对滑块
可知滑块会滑上c木板，地面对cd木板的摩擦力
可知cd木板恰好不动，根据运动学公式
解得
可知滑块停止在c木块上，顾客获二等奖；
（3）若滑块恰好到d木块时，因摩擦产生的总热量最少
当滑块到d木板上时，木板d受到地面的摩擦力
滑块与木板之间的摩擦力为
由于，则木板d会发生滑动，木板的加速度为
滑块在木板上的加速度
当木块刚好到d木板右侧时滑块、木板共速，摩擦力产生的热量最多，设这种情况下，滑块滑上d木板时的速度为，根据速度关系
可得
根据位移关系可得
解得
滑块和木板到达共同速度后，一起做匀减速运动，直至静止，根据能量守恒定律可得产生的热量
所以顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量Q的取值范围
43．AC
【详解】A．由题意知，传送带足够长，所以物块先匀减速到与传送带共速，之后再与传送带一起匀速直线运动，A正确；
BD．由动能定理得，传送带对物块做的功为
物块的动能减少了18.75J，BD错误；
C．由图像可知，t=0.5s时物块与传送带共速，则加速度为
又由牛顿第二定律知
解得
C正确；
故选AC。
44．AC
【详解】A．工件所受重力沿传送带向下的分力大小
滑动摩擦力大小
当工件的速度大于传送带的速度时，工件受到沿传送带向下的滑动摩擦力，因此工件匀减速上滑，上滑的加速度大小
工件从A端上滑至与传送带速度相同的时间
此后工件继续匀减速上滑，上滑的加速度大小
从工件与传送带达到共同速度至工件到达B端的时间
因此工件沿传送带上滑的时间
故A正确；
B．A、B两端的距离
设工件返回A端时的速度大小为，则有
解得
故B错误；
C．根据动能定理可知，工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功
故C正确；
D．工件从B端下滑至A端的时间
工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量
故D错误。
故选AC。
45．BD
【详解】A．设物体相对传送带滑动时的加速度大小为a，则物体从放上传送带到速率达到v所经历的时间为
t时间内物体和传送带的位移大小分别为
物体相对于传送带滑动的位移大小为
设传送带倾角为θ，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，则根据牛顿第二定律可得
物体与传送带因摩擦产生的热量为
故A错误；
BC．根据功能关系可知，传送带对物体做功等于物体机械能的增加量，即
故B正确，C错误；
D．根据能量守恒定律可知，为传送物体，电动机需对传送带额外做功为
故D正确。
故选BD。
46．ABD
【详解】A．滑块先在摩擦力作用下向左减速运动，速度由v2减小到0，再在摩擦力作用下向右加速运动，由于v2>v1，速度先增加到v1与传送带间无相对运动而摩擦力消失，之后再以速度v1匀速运动到传送带右端，故A正确；
B．由动能定理知此过程中传送带对滑块所做功等于滑块动能变化量，即
W=－
故B正确；
D．由功能关系可知，此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量等于摩擦力与相对路程的乘积，以传送带为参考系，滑块以初速度v2+v1向左匀减速运动，加速度
故摩擦产生的热量为
故D正确；
C．由能量守恒，此过程中电动机对传送带所做功等于摩擦产生的热量与滑块获得的动能
或由功能关系可知，电动机对传送带多做的功等于传送带克服摩擦力所做功，即
故C错误。
故选ABD。
47．（1）0.5m；（2）3200J
【详解】（1）由题意，贷物恰好能滑入二楼仓库则在圆轨道的最高点E，恰好由重力提供向心力，得
mg=
所以
vE＝2m/s
货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得
代入数据得
s=0.5m
（2）货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得
代入数据得
vB=8m/s
货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得
ma=μ1mg
所以
a =2m/s2
货物从开始运动到速度等于8m/s的过程中的位移为x，则
2ax＝vB2
代入数据得
x=16m
该过程中的时间
t=＝4s
该过程中传送带的位移
x′=vt=48m
货物相对于传送带的位移
所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能
48．D
【详解】A．小球从A到B的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球机械能增大，故A错误；
B．小球所受合力为零时速度最大，此时弹簧处于压缩状态，所以该位置在A、B之间，故B错误；
C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B的过程中，小球重力势能一直增大，所以小球动能和弹簧弹性势能之和一直减小，故C错误；
D．易知小球上升至B点时的速度不为零，设从A到B弹簧弹力对位移的平均值为，根据动能定理有
所以
根据胡克定律可知，从A到B，弹簧弹力与小球位移成线性关系，且小球在B点时弹簧弹力为零，所以
即
在A点，根据牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选D。
49．AB
【详解】A．由于在最高点b，除了受重力外还受到向后的空气阻力，因此加速度大于g，故A正确；
B．从a到c的过程中，由空气阻力做负功，机械能减少，炮弹通过a点时的速度大于通过c点时的速度，故B正确；
C．炮弹从a到b点时由空气阻力做负功，机械能减少，炮弹到达最高点b的机械能小于它在a点的机械能，故C错误；
D．由于空气阻力的作用，炮弹由O点运动到b点和由b点运动到d点并不对称，运动时间并不相同，故D错误。
故选AB。
50．D
【详解】A．火箭升空过程中，做加速运动，重力势能增大，动能增大，机械能增大，故A错误；
B．力F拉着物体匀速上升过程中，重力势能增大，动能不变，机械能增大，故B错误；
C．小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不变，机械能不变；机械能守恒是总量不变，内部存在动能和势能的转化，故C错误；
D．小球在光滑的碗里做复杂的曲线运动，只有重力对小球做功，小球机械能守恒，故D正确。
故选D。
51．BD
【详解】A．由于有弹簧的弹力做功，故滑块的机械能不守恒，故A错误；
B．将滑块与弹簧看成一个系统，由于杆表面光滑，故滑块与弹簧构成的系统机械能守恒，故B正确；
C．当弹簧的弹力大小与重力大小相等时，加速度为零，速度最大，而O点是弹簧的原长点，故滑块在O点的速度不是最大，故C错误；
D．滑块从A到O，刚开始弹簧的弹力大于重力，则有
由于形变量减小，故加速度减小，方向向上；然后，加速度为零，速度最大，之后弹簧的弹力小于重力，则有
由于形变量进一步减小，故加速度增大，方向向下，之后O到B，只受重力作用，加速度为g，保持不变，故D正确。
故选BD。
52．AD
【详解】A．在运动的过程中机械能守恒，因此它落到平台上时的总机械能等于初始状态的总机械能，因此它的总机械能等于，A正确；
B．由于到达最高点时，只有水平分速度，因此在最高点时的总机械能可表示为
B错误；
CD．根据机械能守恒可知
因此它落到平台上时的动能为
从最高点到高度h处由动能定理可得
C错误，D正确。
故选AD。
53．BCD
【详解】A．以地面为参考平面，则物体落到海平面时的势能为，选项A错误；
B．重力对物体做的功为，选项B正确；
C．根据动能定理，物体在海平面上的动能为
选项C正确；
D．物体在地面上时的机械能为，物体的机械能守恒，则在海平面上的机械能为，选项D正确。
故选BCD。
54．D
【详解】设小环进入较低的水平杆时的速度为v2，根据机械能守恒定律得
解得
两个小环达到较低杆的时间差为
进入较低的水平杆运动时，两环的距离为
故选D。
55．AD
【详解】A．小球刚释放瞬间只受重力作用，故小球刚释放时的加速度为g，故A选项正确；
B．由于小球和细绳在水平方向以上，且初速度为零，所以小球先做自由落体运动，等细绳和小球运动到再次与O点距离为L的B点时，绳立即绷紧，设小球到达B点的速度为，此速度可分解为沿着绳子方向的速度，沿着圆周切线方向运动的速度，分速度在细绳绷紧瞬间消失，小球以分速度沿着圆周开始做圆周运动，直至最低点C点，设小球在C点的瞬时速度为，如图所示，小球运动到轻绳与竖直方向成60°角位置即B点，绷紧前，根据
所以此位置小球的向心力为
故B选项错误；
C．小球从静止释放到细绳与竖直方向成60°位置前的过程中，小球做自由落体运动，细绳对小球的作用力为零，故C选项错误；
D．小球从B点开始做圆周运动到达C点的过程中，根据动能定理
得出
再根据牛顿第二定律，有
解得
故D选项正确。
故选AD。
56．B
【详解】A．从A到B，由动能定理可得
解得
所以物体重力势能的减小量一定大于W，故A错误；
B．根据动能定理知
设到B处时弹簧的伸长量为h，由平衡条件可得
故
即
弹簧弹性势能增加量一定等于W，故B正确；
C．支持力对物体做负功，所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W，故C错误；
D．若将物体从A处由静止释放，由A到B根据动能定理
而
则物体到达B处时的动能为W，故D错误。
故选B。
57．BCD
【详解】A．因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且，可知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则在小球从M点运动到N点的过程中，弹簧的弹性势能先增大，后减小再增大；弹簧的弹力对小球先做负功，后做正功再做负功，故A错误；
B．当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，小球受到的合力为重力，小球的加速度为重力加速度；当弹簧恢复到原长时，小球只受重力作用，小球的加速度为重力加速度；故有两个时刻小球的加速度等于重力加速度，故B正确；
C．弹簧长度最短时，即弹簧处于水平方向，此时弹簧弹力与速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，故C正确；
D．由于M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，可知M和N两点处弹簧的压缩量等于伸长量，M和N两点处弹簧的弹性势能相等，根据系统机械能守恒可知，小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，故D正确。
故选BCD。
58．A
【详解】根据系统机械能守恒可得
根据弹力做功与弹性势能的变化，有
所以
故选A。
59．BC
【详解】A．在B点时弹簧在原长，则到达B点时的加速度为
A错误；
B．AB段与BC段关于B点对称，则在两段上弹力的平均值相等，则摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，B正确；
CD．设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep。根据能量守恒定律得，对于小球A到B的过程有
A到C的过程有
mgh=2Wf
解得
，
即弹簧具有的最大弹性势能为；A到C过程中，产生的内能为
C正确，D错误。
故选BC。
60．BCD
【详解】A．由图（乙）所示图象可知，当小滑块运动到x2时，小滑块的加速度为零，小滑块所受合外力为零，即弹力与重力大小相等，此时弹簧的形变量为（x2-x1），则有
k（x2-x1）=mgsinθ
解得弹簧的劲度系数为
故A错误；
B．由图（乙）所示图象可知，当小滑块运动到x2时，小滑块的加速度为零，速度打到最大值，根据能量守恒，得
联立解得
选项B正确；
C．由图（乙）所示图象可知，当小滑块运动到x3时，小滑块的加速度最大，根据牛顿第二定律
联立解得
选项C正确；
D．由图（乙）所示图象可知，当小滑块运动到x3时，弹簧的弹性势能有最大值，根据能量守恒，有
故D正确。
故选BCD。
61．CD
【详解】试题分析：由于“粗糙斜面ab”，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加，故B错误；除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，故C正确；除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确
考点：机械能守恒定律，动能定理的应用．
62．C
【详解】A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误；
B．根据几何关系可知，铁链长度为
铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h，根据机械能守恒有
代入数据解得
故B错误；
C．铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降
故C正确；
D．铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒有
解得
故D错误。
故选C。
63．（1）向下；（2）；（3）
【详解】（1）A在最高点时，杆对球B的作用力方向是向上，由牛顿第三定律知，球B对杆的作用力方向是向下。以杆为研究对象得，球A对杆的作用力方向是向上，由牛顿第三定律知，杆对球A的作用力方向是向下。
（2）设A在最高点时，杆对球A、B的作用力大小分别为、，则
对A
对B
得
（3）设A在最高点时，A、B的速度分别为、；设A在最低点时，B的速度，则
对A从最低点运动到最高点的过程中，取O点为零势能点，由机械能守恒定律
解得
64．B
【详解】B球下落的过程中，由A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒
解得
故选B。
65．D
【详解】设小球a刚到达轨道最低点Q时速度为v，则由题意可得，此时小球b的速度为
对整个过程，由机械能守恒可得
解得
故选D。
66．C
【详解】AD．根据机械能守恒定律得
解得
根据动能定理得
解得
AD错误；
B．重力的功率为 ，杆水平时和杆竖直时vy=0，因为vy先增大后减小，所以重力对A球做功的功率先增大后减小，B错误；
C．杆竖直时，根据牛顿第二定律得
解得
C正确。
故选C。
67．ABC
【详解】Ａ．环从A到B的运动中，由系统的机械能守恒可得
解得
A正确；
B．环下落距离为时，设此时环的速度为v，则重物的速度为
在此运动中，对系统，由机械能守恒定律可得
解得
B正确；
C．由功能原理可知，环从A到Ｂ的过程，克服绳的拉力做的功等于此过程中重物增加的机械能，C正确；
D．由于重物的质量大于环的质量，环到Ｂ点后，接着在重物的作用下，又要返回，环和重物都有加速度，所以绳对重物的拉力不等于重物的重力，D错误。
故选ABC。
68．BD
【详解】AB．若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，根据机械能守恒可得
解得链条刚离开桌面时的速度为
B正确，A错误；
CD．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外链条增加的重力势能，则有
D正确，C错误。
故选BD。
69．ACD
【详解】当轻直杆与水平方向夹角为时，根据机械能守恒
又
得
，
当P刚要到达O点前瞬间，根据机械能守恒
此时与轻杆垂直，沿杆方向的速度分量为0，则
得
故选ACD。
70．D
【详解】A．由题可知，小球在下落过程中，机械能逐渐减小，所以小球受竖直向上的阻力，且图线切线的斜率为空气阻力，下落过程中斜率增大，空气阻力增大，根据牛顿第二定律可得
阻力增大，所以加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，故A错误；
B．小球加速度的变化是由于空气阻力发生变化，而阻力不是均匀增大，所以加速度也不可能均匀减小，故B错误；
C．当高度为H时，速度为零，动能为零，当高度为0时，小球的速度不为零，故C错误；
D．图线的斜率表示重力，所以斜率不变，且当高度减小时，重力势能减小，故D正确。
故选D。
71．D
【详解】A．物体的机械能在减小，机械能不守恒，所以下滑过程中不只是只有重力做功，A错误；
B．下滑过程中机械能的减少量等于克服阻力做的功，所以有
B错误；
CD．设坡底时速度为，所以有
，，
联立解得
，
C错误，D正确。
故选D。
72．BC
【详解】如图，设两滑道与水平面夹角分别为α、β
则在第一段上动能有
设第一段末动能为，水平位移为x1，则在第二段上动能有
由于α>β，则可知图像如下
克服摩擦力做功等于机械能减少量，由于x表示水平位移，则在斜面上克服摩擦力做功有
可知当动摩擦因数一定时，克服摩擦力做功大小与角度无关，与水平位移成正比，设初始机械能为E1，因此全程有
作图如下
故选BC。
73．B
【详解】A．0~h0过程中，Ek-h图像为一段直线，由动能定理得
解得
F=2mg
故A错误；
B．由A可知，在0~h0过程中，F做功为2mgh0，在h0~2h0过程中，由动能定理可知
解得
WF=1.5mgh0
因此在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为4：3，故B正确；
C．在0~2h0过程中，F一直做正功，故物体的机械能不断增加，故C错误；
D．在2h0~3.5h0过程中，由动能定理得
WF′-1.5mgh0=0-1.5mgh0
解得
WF′=0
故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D错误。
故选B。
74． mgx2 A
【详解】（2）[1][2]小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离，又小车所受拉力约等于重物重力，因此拉力对小车做的功：
小车做匀变速直线运动，因此打B点时小车的速度为打AC段的平均速度，则有：
（3）[3]由图示图线可知：
纵截距为：
则随变化的表达式为
（4）[4]若重物质量不满足远小于小车质量，则绳子对小车的拉力实际不等于重物的重力，由
和
可得：
由动能定理得：
而：
则实际图线的斜率
重物质量与小车质量不变，速度虽然增大，但斜率不变，且为正比例函数。
故选A。
75． BC##CB 1.06m 1.03m 存在空气阻力
【详解】（1）[1]B.应该保证重物尽量靠近打点计时器，而不是手。
C.应该先接通电源，然后释放纸带。
故选BC。
（2）[2]根据重力势能的公式，则有
[3]根据平均速度和动能的公式，则有
（3）[3]重力势能的变化量大于动能变化量有可能是因为存在空气阻力消耗能量导致。
76． BD##DB
【详解】（1）[1]AB．选用材质密度较大的小球，可以减小空气阻力的影响，小球直径较小能提高实验的精确度，故A错误，B正确；
CD．小球的释放点距离光电门的距离适当远些，可以减小距离的误差，，故C错误，D正确。
故选BD。
（2）[2] 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球经过光电门时的速度为
[3] 若小球下落过程中的机械能守恒，则
则
（3）[4]由，可得
则斜率
所以重力加速度
77．
【详解】（2）[1]滑块通过光电门时的速度为
[2]根据牛顿第二定律知
根据运动学公式
解得
（3）[3]弹簧弹力做功为
摩擦力做功为
则合外力做的功为
[4]遮光条通过光电门计时器的速度
动能改变量为
78．
【详解】（1）[1]右端垫片的个数为n，则两端的竖直高度差为nh，滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，滑块重力势能的减少量
[2]滑块通过光电门的速度为
则此时滑块的动能为
（2）[3][4][5]若要符合机械能守恒定律的结论，则有
即
变形得
由上式可知，变形得
故若以n为纵坐标，以为横坐标，则其图像为线性图像，图像的斜率
79． 1.20 3.75 AC##CA
【详解】（1）[1][2]用刻度尺测量遮光条宽度，刻度尺分度值为0.1cm，以cm为单位，估读到小数点后第2位，由乙图可知读数为
d=1.20cm
某次测量中，计时器的示数为0.00320s，则钢球经过A时的速度
（2）[3] 测得减少的重力势能为1.034J，小球经A处的动能为1.143J，即减少的重力势能小于A处的动能。
A．释放时给了小球一个初速度，则小球具有初动能，可导致小球在A处的动能大于减少的重力势能，A正确；
B．钢球下落过程中存在空气阻力，可导致减少的重力势能大于小球在A处的动能，B错误；
C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大，可导致计算小球在A处的动能时偏大，C正确；
D．所测钢球摆下高度h为释放时球心到球在A点时底端之间的高度，可导致计算重力势能减少量时偏大，D错误。
故选AC。
80． 3
【详解】（1）[1]将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度，则有
（2）[2]滑块自A点由静止释放到B点的运动中，滑块、遮光片和砝码组成的系统重力势能的减少量
系统动能的增加量为
若系统的机械能守恒，则有
整理可得
由图像的斜率
代入数据解得
答案第50页，共50页
答案第49页，共49页
一．功
1．定义：力与力方向上位移的乘积或位移方向上的力与位移的乘积。
2．公式
3．对功的理解：
① 功的单位是J（焦耳）
② 功是标量，没有方向，有正负之分
③ 为力与_________方向之间的夹角
④ 该公式适用于恒力做功的计算，也可以适用于变力做功的分析
4．功的正负
① 当，，力对物体做正功，力体现为动力；
② 当，，力不做功；
③ 当，，力对物体做负功，力体现为_________，或者说物体_________这个力做功。
二．功率
1．物理意义：描述力对物体做功的_________。
2．公式
3．功率的分类
① 平均功率：或
② 瞬时功率：
三．机车启动
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像和v－t 图像
OA段 过程分析 不变F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间
AB段 过程分析
运动性质 以做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 以做匀速直线运动
四．重力势能
1．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的_________无关。
2．重力做功的表达式
3．重力势能的产生：物体因举高而具有的能量。
4．重力势能的表达式
为相对于零势能面的高度。
5．重力做功和重力势能的关系
① 当物体从高处运动到低处时，重力做_________，重力势能_________，即；
② 当物体由低处运动到高处时，重力做_________，重力势能_________，即，重力做负功也可以说成物体_________重力做功。
五．弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
六．动能定理
1．动能的定义：物体因运动而具有的能量。
2．动能的表达式
3．动能定理的内容：物体所受合外力做功之和等于动能的变化量。
4．动能定理定理的表达式
5．动能定理的适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，或者做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理。
七．机械能守恒定律
1．动能和势能的相互转化
① 重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
② 弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。
2．机械能
① 定义：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
② 机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
3．机械能守恒定律的表达式
理解角度 表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
做功的两个因素
① 作用在物体的力。
② 物体在力的方向上的位移。
【例题】
1．关于功的表述，正确的是（ ）
A．功的正负表示大小
B．做功的大小与参照系的选取无关
C．一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动
D．作用力做正功时，反作用力一定做负功。
2．如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为 D．车对人的作用力大小为ma
3．如图所示，一个质量为m=2kg的物体受到与水平方向成37°角斜向上方的力F=10N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l=2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，求：
（1）拉力F所做的功W1；
（2）地面对物体的摩擦力Ff所做的功W2；
（3）重力G所做的功W3；
（4）地面对物体的支持力FN所做的功W4；
（5）合力F合所做的功W。
【练习题】
4．如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是（ ）
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
5．某人把一质量为m的物体向上抛出，物体到达高为h的最高点后落回到抛出点。若物体在上升和下落过程中所受到的空气阻力大小均为F阻，重力加速度为g，则物体在整个过程中（ ）
A．重力做功为-mgh
B．重力做功为-2mgh
C．阻力做功为-F阻h
D．阻力做功为-2F阻h
6．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，则对这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．人拉绳子的力做功为1000J
B．人拉绳子的力做功为2000J
C．料车受到的重力做功为2000J
D．料车受到的合力对料车做的总功为0
【易错题小练习】
7．某物体在相互垂直的两个力和作用下，运动了一段距离做功为4J，做功3J，则此两力的合力做功，是（ ）
A．一定等于7J B．一定小于7J
C．一定大于7J D．可能等于
分析功率需要注意三个问题
1．判断求解哪个力的功率；
2．如果是平均功率要确定哪个过程，瞬时功率要确定哪个位置；
3．求解瞬时功率时，确定力和速度共线。
【例题】
8．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动s，平均功率为P，如果将水平拉力增加为16F，使同一物体从静止开始移动s，平均功率为（ ）
A．4P B．16P C．32P D．64P
9．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间变化的关系如图乙所示，由此可知（g取10m/s2）（ ）
A．物体的加速度大小为2m/s2
B．F的大小为10.5N
C．4s末F的功率大小为42W
D．4s内F做功的平均功率为21W
【练习题】
10．体育课进行体能测试：原地尽力竖直起跳，连续1分钟。质量为的小李每次跳跃的过程中，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的，重心每次离开地面的高度均为。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小李1分钟内跳跃的次数为40
B．小李起跳时的速度大小为
C．小李上升过程中克服重力做的功为
D．小李上升过程中克服重力做功的平均功率为
11．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示，则（ ）
A．0~4s时间内水平拉力的做功大小为18J
B．0~6s时间内合外力的做功大小为4J
C．t=5s时合外力做功功率为4J/s
D．0~8s时间内物体克服摩擦力所做的功30J
【易错题小练习】
12．如图所示，质量为的小球，以的初速度，朝着一个倾角为的斜面平抛出去，它落到斜面上时的速度方向刚好和斜面垂直，则（ ）
A．该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为400W
B．该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为200W
C．整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为400W
D．整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为200W
13．如图所示，甲、乙为两个高度相同但倾角不同（α<β）的光滑斜面，固定在同一水平地面上。现有一质量为m的小物块分别从甲、乙斜面顶端由静止开始下滑到斜面底端，设此过程中小物块所受合外力对其所做的功分别为和，重力的平均功率分别为和，则它们之间的关系正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
恒力做功直接使用公式求解。
变力做功可以用以下几种方法求解：
1．微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
2．图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，
3．平均力法
当力与位移为线性关系，力可用平均值表示，代入功的公式得
4．转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功
【例题】
14．如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功
15．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为 B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力下做功为 D．空气阻力做功为
16．如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比（即，k为常量），圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为（ ）
A． B． C． D．
17．如图所示，密度为ρ、边长为a的正立方体木块漂浮在水面上（h为木块在水面上的高度）。现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为（已知水的密度为ρ0、重力加速度为g）（ ）
A．ρa3gh B．
C．ρ0a3gh(a-h) D．
18．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）
C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）
【练习题】
19．如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（ ）
A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．
20．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．如图所示，质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1，则运动员滑至坡底的过程中，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计装备质量。求：
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
（2）滑雪运动员所受的摩擦力对他做了多少功？
【易错题小练习】
22．一个实心铅球与一实心木球质量相等（），将它们放在同一水平桌面上，则（ ）
A．铅球的重力势能小于木球的重力势能
B．铅球的重力势能等于木球的重力势能
C．铅球的重力势能大于木球的重力势能
D．选取不同零势能面，上述三种情况都有可能
23．如图所示，一条长、质量分布均匀的铁链放在水平地面上，铁链质量为10kg，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，克服铁链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？（重力加速度）
应用动能定理求解问题的三个注意事项
1．确定动能定理使用的初、末状态或初、末位置；
2．确定各力是否做功、做功的正负；
3．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解。
【例题】
24．如图所示，将3个木板1、2、3固定在墙角，现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，物块沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ。下列说法正确的是（ ）
A．物块沿着1和2下滑到底端时速度大小相等
B．物块沿着3下滑到底端时速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多
25．如图所示，粗糙斜面上有两条等高线AB和CD，现用平行于斜面的力将停于AB线上的重物缓慢拉到CD线上，图示F1、F2为拉力的两种不同方向，其中F1沿斜面向上，则（ ）
A．沿F1方向所需力小，做功少 B．沿F1方向所需力小，做功多
C．沿F2方向所需力小，做功多 D．沿F2方向所需力小，做功少
【练习题】
26．如图所示，小物块在竖直平面内的恒力F作用下，沿倾角θ=30°的固定斜面向上运动的过程中，恒力F做功与物块克服重力做的功相等，下列说法错误的是（ ）
A．若斜面光滑，则小物块一定匀速上滑
B．若斜面粗糙，则小物块一定减速上滑
C．若斜面光滑，当F最小时，F与斜面的夹角α为零
D．若斜面粗糙，当摩擦力做功最小时，F与斜面的夹角α为60°
27．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧滑块，滑块2、3。。。。。。依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是（ ）
A．滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等
B．滑块3匀速运动的速度是
C．第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为
D．最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达O点
机车启动需要注意的几个限制条件：
1．判断机车是以那种方式启动；
2．机车启动的功率最大达到额定功率；
3．机车匀速运动时，牵引力和阻力相等；
4．机车以恒定功率运行，牵引力做功表示为．
【例题】
28．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，k为常量），动车组能达到的最大速度为，下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
D．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为
29．起重机用钢缆把质量的重物从地面由静止竖直向上吊起到高度处，所用时间，此过程可看成两段连续的、对称的匀变速直线运动，即加速、减速时重物的加速度大小不变，重物到达处时速度恰好为0，取重力加速度大小。求：
（1）重物的加速度大小；
（2）钢缆对重物拉力的最大功率。
【练习题】
30．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若汽车在时恰好达到最大速度，下列说法正确的是（ ）
A．时间内汽车做匀加速直线运动，时刻的速度等于
B．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度小于
C．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度等于
D．时间内汽车做匀速直线运动，时刻的速度等于
31．“复兴号”动车组列车是以中文命名的中国标准动车组，具有完全自主知识产权，达到世界先进水平的动车组列车。若某“复兴号”列车的额定功率为，列车的质量为，列车在水平路面上行驶时，阻力是车重的k倍，。列车在水平轨道上行驶，受到的阻力保持不变，重力加速度g取。
（1）若列车保持额定功率行驶，求列车能达到的最大速度；
（2）若列车由静止开始，保持以的加速度做匀加速运动，求这样的加速运动能维持的最长时间和25秒末列车的瞬时功率；
（3）若列车保持额定功率行驶，当列车行驶速度为时，求列车的加速度大小。
32．动车组是把动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起的。如图所示，某实验用动车组由4节动车和4节拖车组成。总质量为。动车组可以提供的总额定功率，若动车组先以恒定加速度由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度并开始匀速行驶。行驶过程中所受阻力恒定。
（1）求动车组在匀加速运动阶段的总时间；
（2）若动车组在变加速运动阶段的总时间为400s，求变加速运动的位移大小。
动能定理和抛体运动、圆周运动结合时，能够将运动的过程用动能定理的形式表达出来，从而求解某状态或某位置的速度大小。
【例题】
33．质量为m的小球用长为l的细线悬于A点，初始时刻使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g。由于空气阻力作用，小球的运动状态缓慢变化，最终静止在A点的正下方，在此过程中（ ）
A．绳的拉力始终小于等于mg
B．小球的线速度始终小于等于ωlsinθ
C．空气阻力做的功为mgl（1-cosθ）
D．重力做的功为mgl（1-cosθ）
34．如图所示，一个半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，直径水平，滑块与轨道内表面间的动摩擦因数为μ。一质量为m的小滑块（可看作质点）自P点正上方由静止释放，释放高度为R，小滑块恰好从P点进入轨道。小滑块滑到轨道最低点N时对轨道的压力为，重力加速度大小为g。则（ ）
A．小滑块恰好可以到达Q点 B．小滑块可能无法到达Q点
C． D．
35．如图，粗糙水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点并由静止释放后向右弹开，当它经过B点进入圆形导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C．物块与粗糙水平面AB之间的动摩擦因数为μ，AB部分长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块经过B点时的速度大小
B．物块经过B点时的速度大小
C．物块从B点运动至C点的过程中阻力做的功
D．物块在A点时弹簧的弹性势能
36．竖直平面内的U型轨道如下图所示，其中AB、CD段是半径的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长的粗糙水平轨道，且与圆弧轨道平滑连接。一个质量的滑块（可视为质点），从A点沿轨道滑下，且始终在U型轨道内运动。滑块与水平轨道BC的动摩擦因数，忽略空气阻力，。
（1）若滑块从A点由静止滑下，求首次运动到圆弧最低点B时受到轨道支持力的大小；
（2）若滑块从A点以的速度滑下，求首次从D点竖直向上飞出后能上升的最大高度h；
（3）若滑块从A点以的速度滑下，求最后停止的位置与B点的距离。
【练习题】
37．如图所示，半球形容器ABC固定在水平面上，AC是水平直径，一个物块从A点正上方由静止释放刚好能从A点进入容器，第一次从P点由静止释放，P点离A点高度为h，结果物块从C点飞出上升的高度为，第二次由Q点由静止释放，Q点离A点高度为物块与容器内壁间的动摩擦因数恒定，B为容器内壁最低点，容器的半径为h，则下列判断正确的是（ ）
A．第一次，物块由A点运动到C点的过程克服摩擦做的功为
B．第二次，物块运动到C点的速度刚好为零
C．第一次，物块运动到B点的最大动能为
D．第一次，物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的功
38．如图所示，有一光滑竖直轨道ABCD固定在水平地面上，它由两个半径均为R = 0.4m的四分之一圆弧轨道AB、CD以及竖直轨道BC拼接而成，AB段的下端A固定在地面上，CD段的上端D是整个轨道的最高点，BC段的长度L = 0.6m。不计空气阻力，重力加速度大小为g = 10m/s2。
（1）若一小球以某一水平速度vA从A端进入，恰好到达轨道最高点D，求小球的初速度vA；
（2）若小球进入A端的速度大小为v0 = 8m/s，竖直轨道BC可以在竖直方向伸缩调节（D端始终位于A端的正上方），小球从D端飞出后落地点距D端的水平距离为d，求当L取多少时，d有最大值。
动能定理和板块问题结合，需要注意一下几点：
1．先判断木块和木板的运动情况和摩擦力方向；
2．选定研究对象书写动能定理，速度和位移要针对同一参考系；
3．摩擦力做功需要注意判断是正功还是负功。
【例题】
39．如图所示，光滑水平面上放着足够长质量为M的木板B，木板B上放着质量为m木块A，A、B间动摩擦因数为μ。现用一水平拉力F作用在A上使其由静止开始运动，用f1代表B对A的摩擦力，f2代表A对B的摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若时，则A、B一定会发生相对滑动
B．拉力F做的功一定等于A、B系统动能的增加量
C．拉力F和f1对A做的功之和一定等于A的动能的增加量
D． f2对B做的功一定等于B的动能的增加量
40．如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v=9m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m=1kg的滑块，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.4，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。
【练习题】
41．在光滑的水平面上放置着质量为M的木板，在木板的左端有一质量为m的木块，木块和木板间的动摩擦因数为μ。在木块上施加一水平向右的恒力F，使木块与木板都由静止开始运动，经过时间t两者分离，该过程恒力F做的功为W，系统的摩擦生热为Q。下列判断正确的是（ ）
A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大
B．若仅增大小木块的质量m，则时间t增大
C．若仅减小木板的质量M，则恒力F做功W减少
D．若仅增大恒力F，则系统的摩擦生热Q减少
42．如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4块相同木板a、b、c、d紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为，滑块质量为2m，滑块与木板a、b、c、d上表面间的动摩擦因数均为、、、，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。
（1）若顾客获四等奖，求滑块初速度的最大值；
（2）若滑块初速度为，请通过计算说明顾客获几等奖；
（3）若顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量Q的取值范围。
动能定理和传送带问题结合，需要注意以下几个问题：
1．传送带的传动速度是否恒定，传送带的传动方向；
2．物块与传动带的速度大小关系，物块所受摩擦力的方向；
3．物块与传动带是否能共速，判断时间和相对距离。
【例题】
43．如图甲所示，足够长的水平传送带以速度v=2.5m/s沿顺时针方向运行。可视为质点的物块在t=0时刻以速度v0=5m/s从传送带左端开始沿传送带转动方向运动，物块的质量m=2kg，物块在传送带上运动的部分v-t图像如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则在0~1s内（ ）
A．物块先做匀减速运动，再做匀速运动 B．传送带对物块做的功为18.75J
C．物块与传送带的动摩擦因数为μ=0.5 D．物块的动能减少了31.25J
44．如图所示，倾角的传送带以大小为的速度顺时针匀速运行，一质量为的工件（视为质点）以大小为的初速度从传送带的底端A冲上传送带，并恰好能到达传送带的顶端B。工件与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．工件沿传送带上滑的时间为
B．工件返回A端时的速度大小为
C．工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功为
D．工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量为
【练习题】
45．如图所示，传送带底端A点与顶端B点的高度差为h，传送带在电动机的带动下以速率v匀速运动。现将一质量为m的小物体轻放在传送带上的A点，物体在摩擦力的作用下向上传送，在到达B点之前，已经与传送带共速，物体与传送带因摩擦产生的热量为Q。则在传送带将物体从A送往B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体与传送带因摩擦产生的热量为
B．传送带对物体做功为
C．传送带对物体做功为
D．为传送物体，电动机需对传送带额外做功
46．如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2>v1）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。关于这一过程的下列判断，正确的有（ ）
A．滑块返回传送带右端的速率为v1
B．此过程中传送带对滑块做功为
C．此过程中电动机对传送带多做的功为
D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为
47．某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，为水平传送带，为倾角、长的倾斜轨道，与通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，为半径的光滑圆弧轨道，与在D点相切，为竖直半径，为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率运行时，把一质量的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道的动摩擦因数、货物与二楼仓库地面间的动摩擦因数为，g取，，，求：
（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离；
（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能。
判断机械能守恒的方法
1．确定研究对象，是单个物体还是系统；
2．确定研究对象机械能的构成，尤其要注意研究对象是否包含弹性势能；
3．判断是否有力，即“外力”，做功影响研究对象的机械能，如果“外力”不做功，则研究对象的机械能守恒。
【例题】
48．如图所示，将小球放在竖直放置的轻弹簧上，把小球往下按至A位置，松手后，弹簧弹出小球，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球在上升过程中机械能守恒
B．小球在位置B时速度最大
C．从A到B过程中，小球动能和弹簧弹性势能之和先增大后减小
D．小球在位置A的加速度大于重力加速度g
49．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．炮弹到达最高点b时的加速度大于g
B．炮弹通过a点时的速度大于通过c点时的速度
C．炮弹到达最高点b的机械能等于它在a点的机械能
D．炮弹由O点运动到b点的时间等于由b点运动到d点的时间
【练习题】
50．如图所示，下列情景中，运动的火箭、物体、小球，其中机械能守恒的是（ ）
A．火箭升空的过程
B．力F拉着物体匀速上升
C．小球在水平面内做匀速圆周运动
D．小球在光滑的碗里做复杂的曲线运动
51．如图，某弹射装置竖直固定在水平桌面上，装置上的光滑杆下端固定有轻弹簧，弹簧处于原长时位于O点位置，弹簧上端放一滑块与弹簧不拴接。现用滑块将弹簧压缩至A点并锁定，解除锁定，滑块经O点到达B点时速度为零。则解除锁定后滑块由A运动至B点过程中（ ）
A．滑块的机械能守恒 B．滑块与弹簧构成的系统机械能守恒
C．滑块在O点速度最大 D．滑块的加速度先减小、后增大，再保持不变
机械能守恒定律有不同的表达形式，在实际处理问题的过程，根据题目的特点，选择合适的方程解决问题，尤其要注意涉及重力势能，需要注意零势能面的选择和位置。
【例题】
52．如图所示，不计空气阻力，取地面为参考平面，将质量为m的物体沿斜上方以速度v0抛出后，能达到的最大高度为h0，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是（ ）
A．它的总机械能等于
B．它的总机械能为mgh0
C．它的动能为mg(h0-h)
D．它的动能为
【练习题】
53．如图所示，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是（ ）
A．物体落到海平面时的势能为 B．重力对物体做的功为
C．物体在海平面上的动能为 D．物体在海平面上的机械能为
54．如图所示，两个相距0.2m的小环套在水平杆上以相同的初速度v1=2m/s向右滑行。不计阻力，，当两环高度下降0.25m，进入较低的水平杆运动时，两环相距（ ）
A．0.1m B．0.13m C．0.2m D．0.3m
【易错题小练习】
55．如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球的半径忽略不计，现让小球从A位置由静止释放，且轻绳与水平方向成30°，下列说法正确的是（ ）
A．小球刚释放时的加速度为g
B．小球运动到细绳与竖直方向成60°位置时的向心力为2mg
C．小球从静止释放到细绳与竖直方向成60°位置前的过程中，细绳对小球的作用力越来越大
D．小球运动到最低点时，细绳对小球的作用力大小为3.5mg
1．通过其他能量求弹性势能
根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解．
2．对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等．
3．物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
【例题】
56．如图所示，轻质弹簧上端固定下端系一物体，物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W，不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体重力势能减小量一定小于W
B．弹簧弹性势能增加量一定等于W
C．弹簧的弹性势能和物体的机械能总和增加了W
D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能大于W
57．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且。在小球从M点运动到N点的过程中（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
【练习题】
58．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是（ ）
A．mgh－mv2 B．mv2+mgh
C．－mgh D．
59．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴上，另一端与质量为的小球（可视为质点）相连，小球套在粗糙程度处处相同的直杆上。点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为，，为的中点，等于弹簧原长。小球从处由静止开始下滑，经过处的速度为，并刚好能到达处。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过点时的加速度为
B．小球通过段与段摩擦力做功相等
C．弹簧具有的最大弹性势能为
D．到过程中，产生的内能为
60．如图（甲），倾角为θ的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O到最低点x3的过程中加速度a随位移x变化的关系如图（乙）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，下列判定正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．下滑过程中，滑块速度的最大值为
C．滑块运动过程中，加速度的最大值
D．滑块运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
2．几种实际情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
②由v＝ωr知，v与r成正比．
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．
【例题】
61．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 （ ）
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
62．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为。已知，以OC所在平面为参考平面，取。则下列说法中正确的是（ ）
A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为
63．如图所示，一长直轻杆两端分别固定有两相同小球A、B，杆上O点固定一个水平转轴，杆可在竖直平面内绕轴无摩擦地转动。已知A、B到O的距离分别为2R和R。现在使球A获得一个水平的初速度，让球A、B在竖直平面内做圆周运动，当球A运动到最高点时杆对轴恰好无作用力。取重力加速度，不计空气阻力。
（1）A在最高点时，杆对球A的作用力方向是向上或是向下？不必说明理由；
（2）求A在最高点时，杆转动的角速度的大小；
（3）求A的水平初速度的大小。
【练习题】
64．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，当轻绳刚好被拉紧后，B球的高度为h，A球静止于地面。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦力不变，重力加速度为g，释放B球，当B球刚落地时，A球的速度大小为，则A球与B球的质量比为（ ）
A． B． C． D．
65．如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，圆心O与右端P在同一水平面上。小球a、b通过不可伸长的轻绳连接，小球a质量为2m，小球b质量为m，两小球均可视为质点，重力加速度为g。起初外力使小球a静置于P端，轻绳伸直，小球b静止，然后撤去外力，将小球a、b同时从静止开始无初速度释放，不计空气阻力，则当小球a刚到达轨道最低点Q时速度大小为（ ）
A． B． C． D．
66．如图所示，长为2L的轻杆一端可绕O点自由转动，杆的中点和另一端分别固定两个质量均为m的小球A、B。让轻杆从水平位置由静止释放，在转动至竖直位置的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．杆对B球做的功为
B．重力对A球做功的功率先减小后增大
C．杆转动至竖直位置时，O点对杆的弹力大小为
D．杆转动至竖直位置时，B球的速度大小为
67．如图所示，不可伸长的轻绳一端系一质量为M的重物，另一端绕过光滑定滑轮系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，定滑轮的大小不计。杆上的A点与定滑轮等高，现将环从A点由静止释放，环能下落的最低位置为B点，AB的距离为。不计一切摩擦，重力加速度为g，由此可知（ ）
A．环与重物的质量之比为：
B．环下落距离为时，环的速度为：
C．环从A到的过程，克服绳的拉力做的功等于此过程中重物增加的机械能
D．环到点时绳对重物的拉力等于重物的重力
68．如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（ ）
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
69．如图所示，两根圈定的光滑竖直杆与光滑水平杆交于O点，质量均为的小环P、Q分别套在两杆上，两小环用长的轻直杆连接，将两小环从轻直杆与水平方向夹角为时同时由静止开始释放，当轻直杆与水平方向夹角为时，P、Q速度大小分别为、；当P刚要到达O点前瞬间，P、Q速度大小分别为、。已知重力加速度g取，，，两小环均可视为质点，不计空气阻力，则（ ）
A． B． C． D．
1．功的正负与能量增减的对应关系
(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功．
(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．
2．三个重要图像斜率的物理意义
(1)重力势能和距离图像的斜率表示重力；
(2)动能和距离图像的斜率表示合外力；
(3)机械能和距离图像的斜率表示除重力（或重力和弹力）以外的“外力”；
【例题】
70．从地面上高H处由静止释放一个小球，小球在运动过程中其机械能E随离地高度h的变化图线如图所示，取地面为参考平面，以竖直向下为正方向，下列关于物体的速度v、加速度a随时间t变化的图像，动能、重力势能随高度h变化的图像，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
71．现有一质量为m的物体从一定高度的斜坡自由下滑。如果物体在下滑过程中受到的阻力恒定，斜面倾角为30°，物体滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示（重力加速度g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．物体下滑过程中只有重力做功
B．物体下滑过程中受到的阻力为2400N
C．物体质量m为6kg
D．物体下滑时加速度的大小为4m/s2
【练习题】
72．北京冬奥会引发了全国的冰雪运动热潮。如图所示为某滑雪爱好者的滑雪场景，他由静止开始从一较陡斜坡滑到较为平缓的斜坡，假设整个过程未用雪杖加速，而且在两斜坡交接处无机械能损失，两斜坡的动摩擦因数相同。下列图像中x、Ek、E分别表示滑雪爱好者水平位移、动能和机械能，下列图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
73．如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能与距地面高度h的关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．在过程中，F大小始终为mg
B．在和过程中，F做功之比为4：3
C．在过程中，物体的机械能保持不变
D．在过程中，物体的机械能不断减少
1．实验原理(如图所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
(4)进行数据处理并验证．
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和，如果在实验误差允许的范围内，mghn和相等，则验证了机械能守恒定律；
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带(电源频率为50 Hz)。
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB；
②算出mvB2－mvA2的值；
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力；
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的；
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落；
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用，不能用或vn＝gt来计算；
(5)此实验中不需要测量重物的质量。
【例题】
74．如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
（1）在不挂重物的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
（2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次去A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点打B点的过程中，拉力对小车做的功W=_______，打B点时小车的速度v=________。
（3）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作如图所示的v2–W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为_________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；
（4）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图中正确反映v2–W关系的是________。
A． B． C． D．
75．某同学用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验：
（1）做“验证机械能守恒定律”的实验步骤有：
A．把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在低压交流电源上
B．将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带，让手尽量靠近打点计时器
C．松开纸带、接通电源
D．更换纸带，重复几次，选用点迹清晰且第1、2两点间距为的纸带
E．利用验证机械能守恒定律
在上述实验步骤中错误的是___________；
（2）某同学做此实验，不慎将一条选择好的纸带的前面一部分破坏了，他将剩下一段纸带上所有点进行标记，测出各个点间的距离如图乙所示，已知打点计时器工作频率为。设重锤的质量为，计时器打下2、5两点的过程中，重锤重力势能减小量___________，重锤动能增加量___________（保留三位有效数字，重力加速度）。
（3）写出一条产生实验误差的原因：___________。
76．晓强利用如图甲所示的装置完成了机械能守恒定律的验证，将体积较小的球由一定高度处静止释放，经过一段时间，小球通过固定在下侧的光电门，光电门记录了小球的挡光时间Δt﹔然后，多次改变光电门到释放点的距离h，将小球仍由原来的位置静止释放，重复操作多次，记录多组小球的挡光时间。
（1）实验时，下列正确的是_____。
A．应选择直径较大的铝球
B．应选择直径较小的钢球
C．小球的释放点距离光电门越近越好
D．小球的释放点到光电门的距离适当远些
（2）如果小球的直径为d，则小球经过光电门时的速度为_________；如果重力加速度为g，若小球下落过程中的机械能守恒，则关系式_________成立。
（3）如果利用得到的实验数据描绘图像，纵轴为、横轴为h，如图乙，图线的斜率为k，若小球的机械能守恒，则重力加速度g的表达式为g=_________。
【练习题】
77．某实验小组利用如图（a）所示实验装置及数字化信息系统探究动能定理，轨道两端固定有位移传感器和力传感器，光电门固定在A点。已知重力加速度为g。实验过程如下：
（1）用天平测得滑块（包括遮光条）的质量为m，用游标卡尺测得遮光条的宽度为d。
（2）先测动摩擦因数。不安装弹簧，给滑块一初速度，让滑块沿轨道从A的左端向右运动，遮光条通过光电门时计时器记录的时间为，测出滑块停止的位置与A点的距离为x0，则滑块通过光电门时的速度为______________，滑块与轨道间动摩擦因数=______（用题中所给已知或已测的物理量表示）。
（3）将弹簧一端连接力传感器，另一端连接滑块，将滑块拉到O点由静止释放，从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，传感器显示出弹簧弹力F随滑块位移x的变化情况如图（b）所示，、分别表示滑块在O点、A点时弹簧弹力的大小， 表示O到A的位移大小，遮光条通过光电门时记录的时间为 ，则此过程中合外力做的功=_______，动能改变量=____（用题中所给已知或已测的物理量表示）。
（4）改变滑块释放点O的位置，重复步骤（3），多次测量研究合外力做的功与动能改变量的关系，即探究动能定理。
78．如图为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下：
A．测量垫块厚度h（每个垫块完全相同）及遮光片的宽度d；
B．接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
C．在右支点下放垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
D．在气垫导轨右端支点正上方释放滑块，记录垫块个数和读出遮光片通过左端支点正上方光电门时所对应的挡光时间；
设当地的重力加速度为g，回答下列问题：
（1）若滑块的质量为m，右端垫片的个数为n，滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，滑块重力势能的减少量___________，滑块通过光电门时，遮光片挡光的时间为t，则滑块此时的动能___________。
（2）若要符合机械能守恒定律的结论，垫块的个数___________（用h、d、t、g表示），以n为纵坐标，以___________为横坐标，其图像为线性图像，图像的斜率___________。
79．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。在A的正下方固定一光电门。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出。记录钢球每次摆下的高度h和计时器示数t。
（1）用刻度尺测量遮光条宽度，如图乙所示，读数为______cm。某次测量中，计时器的示数为0.00320s，则钢球经过A时的速度v=______m/s（计算结果保留3位有效数字）。
（2）该实验小组在某次实验中测得减少的重力势能为1.034J，小球经A处的动能为1.143J。比较两者的大小，出现这一结果可能的原因有______。
A．释放时给了小球一个初速度
B．钢球下落过程中存在空气阻力
C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大
D．所测钢球摆下高度h为释放时球心到球在A点时底端之间的高度差
80．某同学验证机械能守恒定律装置示意图如图所示。
水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过定滑轮的轻质细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，可以测出遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，s表示A、B两点间的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，可以将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度。重力加速度为g，不考虑各处摩擦对实验的影响，将滑块自A点由静止释放，发现滑块沿导轨加速滑下。
（1）滑块通过光电门时的速度v=________（用题目中给出的字母表示）
（2）根据上述实验方法，测得，，并多次改变A、B间的距离，测得滑块到B点时对应的速度v，作出的图像如图所示，已知重力加速度g取，则M=________m。
试卷第6页，共43页
试卷第5页，共43页
参考答案：
1．C
【详解】A．功是标量，功的正负表示做功的力是动力还是阻力，故A错误；
B．由于功的公式为
经典力学中，由于是惯性系，不考虑参考系造成的加速度，位移的大小与参考系的选择有关，则功的大小与参考系的选择也有关，故B错误；
C．一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动，故C正确；
D．作用力做正功时，反作用力不一定做负功，如冰面上的人互相推开，作用力和反作用力都做正功，故D错误。
故选C。
2．ABC
【详解】A．人对车的推力为F，在力F方向上车行驶了L，则推力F做的功为
故A正确；
B．人受到车对人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力与推力做的功即为车对人做的功，由牛顿第二定律可知二力的合力向左，大小为ma，车向左运动了L，故车对人做的功为
故B正确；
CD．竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力
人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则
可得
则车对人的摩擦力做的功为
故C正确，D错误。
故选ABC。
3．（1）16J；（2）-8.4J；（3）0；（4）0；（5）7.6J
【详解】（1）拉力F对物体所做的功为
W1=Flcos37°=10×2×0.8J=16J
（2）物体受到的摩擦力为
摩擦力Ff对物体所做的功为
（3）重力对物体做功
W3=Glcos90°=0
（4）支持力对物体做功
W4=FNlcos90°=0
（5）合力为
F合与l方向相同，所以合力F合所做的功
W=F合l=3.8×2J=7.6J
4．D
【详解】由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故三种情况下运动时，重力做的功相等，均为
故选D。
5．D
【详解】AB．由于重力做功只与物体的初、末位置有关，与物体所经过的路径无关，所以从抛出点至回到原出发点的过程中，重力做功为零，故AB错误；
CD．阻力对物体做功与物体经过的路径有关，上升和下降过程中阻力做的功都是-F阻h，所以空气阻力做的总功为-2F阻h，故D正确，C错误。
故选D。
6．BD
【详解】AB．工人拉绳子的力
工人将料车拉到斜面顶端时，力F作用点的位移
人拉绳子的力做的功
故A错误，B正确；
C．重力做功
故C错误；
D．由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故D正确。
故选BD。
7．A
【详解】功是标量，合力做的功等于各力做功的代数和，则有
故选A。
8．D
【详解】根据物体做匀加速运动
平均功率为P为
联立解得
将水平拉力增加为16F，使同一物体从静止开始移动s，平均功率为
故选D。
9．BCD
【详解】A． 图像斜率表示加速度，故
故A错误；
B．受力分析得
解得
故B正确；
C．4s末F的功率大小为
故C正确；
D．4s内F做功的平均功率为
故D正确。
故选BCD。
10．D
【详解】A．小李每次跳跃腾空的时间
完成一次跳跃的时间
1分钟内跳跃的次数
故A错误；
B．小李起跳时的速度大小
故B错误；
C．小李上升过程中克服重力做的功
故C错误；
D．因此该过程中小李克服重力做功的平均功率
故D正确。
故选D。
11．AD
【详解】A．0~4s时间内拉力恒定为3N，位移为v-t图像的面积，则拉力做的功为
故A正确；
B．4s~6s时间内物体做匀速运动，受到的拉力与滑动摩擦力平衡，滑动摩擦力等于2N，合力为0做功为0，0～4s是滑动摩擦力等于2N，合力为1N，则0～6s合力做的功为
故B错误；
C．t=5s时物体匀速运动，合外力为0，合外力做功的功率也为0，故C错误；
D．根据B选项分析，滑动摩擦力为2N，则0~8s时间内，物体克服摩擦力所做的功为
故D正确。
故选AD。
12．AD
【详解】AB．小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，故小球击中斜面前瞬间，速度方向与竖直方向的夹角为
解得
此时重力做功的功率为
选项A正确，B错误；
CD．平抛运动的时间为
下降的高度为
重力做功的平均功率
选项C错误，D正确。
故选AD。
13．B
【详解】依题意，可知小滑块沿光滑斜面下滑的过程中，只有重力对其做功，所以小物块所受合外力对其所做的功等于重力所做的功，均为
所以
物块沿甲斜面下滑时，根据牛顿第二定律有
又因为
联立可得，物块沿甲斜面下滑时所用时间为
同理可得，物块沿乙斜面下滑时所用时间为
因为
所以
由于物块沿两斜面下滑过程中，重力做的功相等，根据重力的平均功率
可得
故选B。
14．BCD
【详解】A．重力竖直向下，位移水平向右，故重力对物体不做功，故A错误；
B．合力为0，故合力对物体做功为零，故B正确；
C．摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，故C正确；
D．支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，故D正确。
故选BCD。
15．BC
【详解】A．重力做功与初末位置的高度差有关，所以重力做功为
WG=mgL
故A错误；
B．因为绳的拉力FT始终与球的运动方向垂直，所以不做功，故B正确；
CD．F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即
WF阻=-（F阻△x1+F阻△x2+…）=-F阻πL
故C正确，D错误。
故选BC。
16．D
【详解】由题意可知，阻力f与深度h成正比，其图像，如图所示
对于力—位移图像来说，其图像与坐标轴围成的面积等于力所做的功，每次打桩机对圆柱体做的功相同，如图所示可得，每次围成的面积相同，根据边长比的平方等于面积比，有
整理得
故选D。
17．B
【详解】木块漂浮在水面上时有
F浮=G=ρga3
木块上表面刚浸没时受到的浮力为
F′浮=ρ0ga3
浮力做的功为
W=h=ga3h（ρ＋ρ0）
故选B。
18．A
【详解】AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以
W1=Fl1cos37°
W2=Fl2cos37°
Wn=Flncos37°
故
故A正确，B错误；
CD．同理可得小球克服摩擦力做的功
故CD错误。
故选A。
19．C
【详解】在F-x图像中，图线与x轴所围面积的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，面积
W=S===Fm·=Fmx0=
故选C。
20．D
【详解】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有
Wi=-FfiΔxi
而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，即
FN=F向=m
由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，由Ff=μFN知，滑动摩擦力Ff也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有
W1>W2
W1和W2均为负功，有
W3=W1+W2
故选D。
21．（1）1.5×104J；（2）
【详解】由题意得：
（1）重力做的功为
=1.5×104J
（2）摩擦力大小为
则摩擦力做功为
22．A
【详解】两球质量相等，因铅球的密度较大，则体积较小，半径较小，放在同一桌面上时，铅球的重心较低，则重力势能较小。
故选A。
23．98J，增加了98J
【详解】铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了
因而克服铁链重力所做的功为
根据重力做功与重力势能的关系可知，铁链的重力势能增加了98J。
24．CD
【详解】A．设木板的长度为L，与竖直方向的夹角为，物块下滑到底端的过程，据动能定理可得
由于木板1和2在水平方向的投影x相同，物块沿着1下滑的高度h较大，可知沿着1到达底端的速度大于沿着2到达底端的速度，故A错误；
B．与物块沿着2下滑过程对比，物块沿着3下滑到底端的过程，h相同，x较大，故沿着3下滑到底端时速度最小，故B错误；
CD．据功能关系可得，产生的热量为
物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多，沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，故CD正确。
故选CD。
25．C
【详解】由题可知，重物在被拉动的过程中受四个力的作用，其中支持力不做功，重力和摩擦力做负功，拉力做正功，而重物被缓慢拉到CD线上过程中，所有外力做功的代数和为零，但其中重物重力做功不变，摩擦力大小不变但在的作用下在斜面上发生的位移比在作用下的大，故在的作用下克服摩擦力做功较多，故在这个过程中做功较多；由受力关系可知
但在的作用时和之间有夹角，故其合力小于。
故选C。
26．B
【详解】A．若斜面光滑，合外力做功等于恒力F做功与重力做的功之和，当恒力F做功与物块克服重力做的功相等时，合外力做功为零，总功率保持为零不变，动能不变，A说法正确，不符合题意；
B．当恒力F垂直于斜面的分力使支持力为零时，摩擦力为零，动能仍保持不变，小物块匀速上滑，B说法错误，符合题意；
C．若斜面光滑，根据动能定理
使F最小，则
F与斜面的夹角α为零，C说法正确，不符合题意；
D．若斜面粗糙，摩擦力最小为0，支持力为0,有
因为恒力F做功与物块克服重力做的功相等，则
得
D说法正确，不符合题意。
故选B。
27．BC
【详解】A.当滑块匀速运动时，处在光滑地带的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上弹力不为零，且各不相同，故A错误；
B.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有
解得
从开始到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，由动能定理得
解得
故B正确；
C.第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块看作整体，由牛顿第二定律
解得加速度大小为
故C正确；
D.假设第7个滑块刚好能到达O点，由动能定理有
解得
＜0
故第7块滑块不能到达O点，故D错误。
故选BC。
28．D
【详解】A．若动车组做匀加速启动，则加速度不变，而速度增大，则阻力也增大，要使合力不变则牵引力也将增大，故A错误；
B．若动车组输出功率均为额定值，则其加速
随着速度增大，加速度减小，所以动车组做加速度减小的加速运动，故B错误；
C．对动车组根据动能定理有
所以克服阻力做的功
故C错误；
D．当动车组的速度增大到最大vm时，其加速度为零，则有
若总功率变为2.25P，则同样有
联立两式可得
故D正确。
故选D。
29．（1）；（2）。
【详解】（1）由已知条件知，重物做匀加速直线运动的时间为，加速的距离为，有
解得
（2）重物做匀加速直线运动的速度最大时，钢缆对重物拉力的功率最大，设重物做匀加速直线运动时的最大速度为，钢缆对重物的拉力大小为，则有
解得
30．C
【详解】在时间内，根据
而
可知
由于图像可知，汽车的牵引力保持不变，做匀加速直线运动，到时刻，达到额定功率；在时间内，随着速度的增加，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到时刻，恰好达到最大速度，此时
可知
因此在时刻的速度小于。
故选C。
31．（1）100m/s；（2）；（3）
【详解】解：（1）当列车的牵引力与阻力大小相等时，列车速度达到最大，列车做匀速运动，根据力的平衡可知牵引力
列车能达到的最大速度
（2）列车从静止开始以的加速度做匀加速运动，设这种加速运动能达到的最大速度为，所需的时间为t，当列车达到速度时，列车的实际功率恰好达到额定功率，根据功率公式有
根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
解得
25秒末列车的速度
25秒末列车的瞬时功率
（3）设列车速度为时牵引力大小为，加速度大小为，根据功率公式可知
根据牛顿第二定律
32．（1）200s；（2）m
【详解】（1）设动车组在运动中所受阻力为f，动车组的牵引力为F，动车组以最大速度匀速运动时
F=f
动车组总功率
设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F′，匀加速运动的末速度为v′，由牛顿第二定律有
动车组总功率
运动学公式
解得匀加速运动的时间
s
（2）设动车组变加速运动的位移为x，根据动能定理
解得
m
33．BD
【详解】A．对小球进行受力分析，设绳子的拉力为F，则由题意可得
随着θ减小，拉力F一直大于重力，故A错误；
B．由题意及几何关系可得
由可得，小球的线速度始终小于等于ωlsinθ，故B正确；
CD．由题意，重力做功为
由动能定理可知，动能的变化量和重力所的功全部用来克服空气阻力做功，即
由于小球动能变化量大于零，则空气阻力做的功大于mgl（1-cosθ），故C错误，D正确。
故选BD。
34．C
【详解】AB．小滑块滑到轨道最低点N时，根据向心力公式有
从释放到N点，根据动能定理有
从释放到Q点，根据动能定理有
由于轨道存在摩擦力，在NQ段比PN段等高位置速度小，向心力要小，滑块受到的支持力小，摩擦力小所以有
联立解得
，
故AB错误；
CD．将PN部分微元处理，若干个割线等效处理成斜面，则在斜面做功为
实际下滑过程中 每一处都是曲面，支持力大于重力的垂直分量，故
即
解得
故C正确，D错误。
故选C。
35．BD
【详解】AB．物块经过B点进入轨道瞬间，由牛顿第二定律得
其中
解得
故A错误，B正确；
C．物块恰能到C点，有
B到C由动能定理得
得阻力的功为
C错误；
D．A到B由动能定理得
得弹簧的弹性势能
D正确。
故选BD。
36．（1）60N；（2）0.8m；（3）1.5m
【详解】（1）根据机械能守恒
根据牛顿第二定律
解得
（2）从A到D的过程中，根据动能定理
滑块从D点做竖直上抛运动，由运动学公式
得
（3）设滑块在BC段通过的总路程为s，对全程，由动能定理
得
分析得
可知，此时滑块距B点1.5m。
37．AD
【详解】A．根据动能定理
解得克服摩擦力做功
故A正确；
B．第二次，由于物块运动到某一位置速度小于第一次物块在该位置的速度，因此正压力小于第一次的正压力，摩擦力小于第一次的摩擦力，因此从A到C克服摩擦力做功小于，根据动能定理可知，物块到达点的速度不为零，故B错误；
C．第一次，物块由A运动到B克服摩擦力做的功大于B到C摩擦力做的功，大于，因此到B点的最大动能小于
故C错误；
D．第一次，物块从A运动到C的过程中，从A运动到B过程中与从B运动到C过程中在等高位置，物块从A运动到B过程中的速度大，因此正压力大，摩擦力大，因此物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的功，故D正确。
故选AD。
38．（1）；（2）0.8m
【详解】（1）由题知，小球恰好到达轨道最高点D，则有
小球从A点到D点根据动能定理有
联立解得
（2）小球由A到D点，根据机械能守恒，有
小球从D点飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律，在水平方向
d = vt
在竖直方向
联立解得
当时，d有最大值，解得
39．CD
【详解】A．根据牛顿第二定律得
解得
若时，则A、B一定会发生相对滑动，A错误；
B．拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量与产生的热量之和，B错误；
C．根据动能定理，拉力F和f1对A做的功之和一定等于A的动能的增加量，C正确；
D．根据动能定理， f2对B做的功一定等于B的动能的增加量，D正确。
故选CD。
40．（1）2m/s2，7m/s2；（2）10.2J；（3）80.28J
【详解】（1）滑块与木板取得相同的速度前，对滑块和木板根据牛顿第二定律分别有
解得
，
（2）设经过t1时间两者速度相等，根据运动学规律有
解得
此时两者的共同速度为
到达共同速度前，滑块和木板的位移分别为
两者相对位移为
到达共同速度后，假设两者可以以相同的加速度做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
此时滑块所受摩擦力大小为
即假设不成立，所以到达共同速度后两者做加速度不同的匀减速运动，对滑块和木板分别有
解得
，
易知木板先停止运动，从达到共速到各自停下的过程中，滑块和木板的位移分别为
两者相对位移为
根据功能关系可得
（3）两者共速后，设木板经t2停止运动，则
木板停下时，滑块的速度为
从开始至木板刚停止时，根据能量守恒定律有
解得
41．B
【详解】A．根据牛顿第二定律得，木块m的加速度
木板M的加速度
设木板长为L，根据
解得
若仅增大木板的质量M，m的加速度不变，M的加速度减小，则时间t减小。故A错误；
B．由A的分析知，若仅增大小木块的质量m，则m的加速度减小，M的加速度增大，则t变大，故B正确；
C．由A的分析知，若仅减小木板的质量M，m的加速度不变，M的加速度增大，则时间t增大，由
知力F方向上的位移x增大，故恒力F做功W增加，故C错误；
D．系统摩擦生热Q等于小物块克服摩擦力做的功
若仅增大恒力F，则系统的摩擦生热Q不变，故D错误。
故选B。
42．（1） ；（2） 二等奖；（3）
【详解】（1）若顾客获四等奖，刚好到a木板右侧时，滑块初速度最大为，滑块与木板之间的摩擦力为
地面对abcd木板的摩擦力
由于则木板静止不动，对滑块
解得
（2）由可知滑块可以滑上b木板，当滑块到b木板上时，地面对bcd木板的摩擦力
滑块与木板之间的摩擦力为
由于则木板静止不动。
当滑块滑到b木板的右侧时，设速度为，对滑块
可知滑块会滑上c木板，地面对cd木板的摩擦力
可知cd木板恰好不动，根据运动学公式
解得
可知滑块停止在c木块上，顾客获二等奖；
（3）若滑块恰好到d木块时，因摩擦产生的总热量最少
当滑块到d木板上时，木板d受到地面的摩擦力
滑块与木板之间的摩擦力为
由于，则木板d会发生滑动，木板的加速度为
滑块在木板上的加速度
当木块刚好到d木板右侧时滑块、木板共速，摩擦力产生的热量最多，设这种情况下，滑块滑上d木板时的速度为，根据速度关系
可得
根据位移关系可得
解得
滑块和木板到达共同速度后，一起做匀减速运动，直至静止，根据能量守恒定律可得产生的热量
所以顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量Q的取值范围
43．AC
【详解】A．由题意知，传送带足够长，所以物块先匀减速到与传送带共速，之后再与传送带一起匀速直线运动，A正确；
BD．由动能定理得，传送带对物块做的功为
物块的动能减少了18.75J，BD错误；
C．由图像可知，t=0.5s时物块与传送带共速，则加速度为
又由牛顿第二定律知
解得
C正确；
故选AC。
44．AC
【详解】A．工件所受重力沿传送带向下的分力大小
滑动摩擦力大小
当工件的速度大于传送带的速度时，工件受到沿传送带向下的滑动摩擦力，因此工件匀减速上滑，上滑的加速度大小
工件从A端上滑至与传送带速度相同的时间
此后工件继续匀减速上滑，上滑的加速度大小
从工件与传送带达到共同速度至工件到达B端的时间
因此工件沿传送带上滑的时间
故A正确；
B．A、B两端的距离
设工件返回A端时的速度大小为，则有
解得
故B错误；
C．根据动能定理可知，工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功
故C正确；
D．工件从B端下滑至A端的时间
工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量
故D错误。
故选AC。
45．BD
【详解】A．设物体相对传送带滑动时的加速度大小为a，则物体从放上传送带到速率达到v所经历的时间为
t时间内物体和传送带的位移大小分别为
物体相对于传送带滑动的位移大小为
设传送带倾角为θ，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，则根据牛顿第二定律可得
物体与传送带因摩擦产生的热量为
故A错误；
BC．根据功能关系可知，传送带对物体做功等于物体机械能的增加量，即
故B正确，C错误；
D．根据能量守恒定律可知，为传送物体，电动机需对传送带额外做功为
故D正确。
故选BD。
46．ABD
【详解】A．滑块先在摩擦力作用下向左减速运动，速度由v2减小到0，再在摩擦力作用下向右加速运动，由于v2>v1，速度先增加到v1与传送带间无相对运动而摩擦力消失，之后再以速度v1匀速运动到传送带右端，故A正确；
B．由动能定理知此过程中传送带对滑块所做功等于滑块动能变化量，即
W=－
故B正确；
D．由功能关系可知，此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量等于摩擦力与相对路程的乘积，以传送带为参考系，滑块以初速度v2+v1向左匀减速运动，加速度
故摩擦产生的热量为
故D正确；
C．由能量守恒，此过程中电动机对传送带所做功等于摩擦产生的热量与滑块获得的动能
或由功能关系可知，电动机对传送带多做的功等于传送带克服摩擦力所做功，即
故C错误。
故选ABD。
47．（1）0.5m；（2）3200J
【详解】（1）由题意，贷物恰好能滑入二楼仓库则在圆轨道的最高点E，恰好由重力提供向心力，得
mg=
所以
vE＝2m/s
货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得
代入数据得
s=0.5m
（2）货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得
代入数据得
vB=8m/s
货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得
ma=μ1mg
所以
a =2m/s2
货物从开始运动到速度等于8m/s的过程中的位移为x，则
2ax＝vB2
代入数据得
x=16m
该过程中的时间
t=＝4s
该过程中传送带的位移
x′=vt=48m
货物相对于传送带的位移
所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能
48．D
【详解】A．小球从A到B的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球机械能增大，故A错误；
B．小球所受合力为零时速度最大，此时弹簧处于压缩状态，所以该位置在A、B之间，故B错误；
C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B的过程中，小球重力势能一直增大，所以小球动能和弹簧弹性势能之和一直减小，故C错误；
D．易知小球上升至B点时的速度不为零，设从A到B弹簧弹力对位移的平均值为，根据动能定理有
所以
根据胡克定律可知，从A到B，弹簧弹力与小球位移成线性关系，且小球在B点时弹簧弹力为零，所以
即
在A点，根据牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选D。
49．AB
【详解】A．由于在最高点b，除了受重力外还受到向后的空气阻力，因此加速度大于g，故A正确；
B．从a到c的过程中，由空气阻力做负功，机械能减少，炮弹通过a点时的速度大于通过c点时的速度，故B正确；
C．炮弹从a到b点时由空气阻力做负功，机械能减少，炮弹到达最高点b的机械能小于它在a点的机械能，故C错误；
D．由于空气阻力的作用，炮弹由O点运动到b点和由b点运动到d点并不对称，运动时间并不相同，故D错误。
故选AB。
50．D
【详解】A．火箭升空过程中，做加速运动，重力势能增大，动能增大，机械能增大，故A错误；
B．力F拉着物体匀速上升过程中，重力势能增大，动能不变，机械能增大，故B错误；
C．小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不变，机械能不变；机械能守恒是总量不变，内部存在动能和势能的转化，故C错误；
D．小球在光滑的碗里做复杂的曲线运动，只有重力对小球做功，小球机械能守恒，故D正确。
故选D。
51．BD
【详解】A．由于有弹簧的弹力做功，故滑块的机械能不守恒，故A错误；
B．将滑块与弹簧看成一个系统，由于杆表面光滑，故滑块与弹簧构成的系统机械能守恒，故B正确；
C．当弹簧的弹力大小与重力大小相等时，加速度为零，速度最大，而O点是弹簧的原长点，故滑块在O点的速度不是最大，故C错误；
D．滑块从A到O，刚开始弹簧的弹力大于重力，则有
由于形变量减小，故加速度减小，方向向上；然后，加速度为零，速度最大，之后弹簧的弹力小于重力，则有
由于形变量进一步减小，故加速度增大，方向向下，之后O到B，只受重力作用，加速度为g，保持不变，故D正确。
故选BD。
52．AD
【详解】A．在运动的过程中机械能守恒，因此它落到平台上时的总机械能等于初始状态的总机械能，因此它的总机械能等于，A正确；
B．由于到达最高点时，只有水平分速度，因此在最高点时的总机械能可表示为
B错误；
CD．根据机械能守恒可知
因此它落到平台上时的动能为
从最高点到高度h处由动能定理可得
C错误，D正确。
故选AD。
53．BCD
【详解】A．以地面为参考平面，则物体落到海平面时的势能为，选项A错误；
B．重力对物体做的功为，选项B正确；
C．根据动能定理，物体在海平面上的动能为
选项C正确；
D．物体在地面上时的机械能为，物体的机械能守恒，则在海平面上的机械能为，选项D正确。
故选BCD。
54．D
【详解】设小环进入较低的水平杆时的速度为v2，根据机械能守恒定律得
解得
两个小环达到较低杆的时间差为
进入较低的水平杆运动时，两环的距离为
故选D。
55．AD
【详解】A．小球刚释放瞬间只受重力作用，故小球刚释放时的加速度为g，故A选项正确；
B．由于小球和细绳在水平方向以上，且初速度为零，所以小球先做自由落体运动，等细绳和小球运动到再次与O点距离为L的B点时，绳立即绷紧，设小球到达B点的速度为，此速度可分解为沿着绳子方向的速度，沿着圆周切线方向运动的速度，分速度在细绳绷紧瞬间消失，小球以分速度沿着圆周开始做圆周运动，直至最低点C点，设小球在C点的瞬时速度为，如图所示，小球运动到轻绳与竖直方向成60°角位置即B点，绷紧前，根据
所以此位置小球的向心力为
故B选项错误；
C．小球从静止释放到细绳与竖直方向成60°位置前的过程中，小球做自由落体运动，细绳对小球的作用力为零，故C选项错误；
D．小球从B点开始做圆周运动到达C点的过程中，根据动能定理
得出
再根据牛顿第二定律，有
解得
故D选项正确。
故选AD。
56．B
【详解】A．从A到B，由动能定理可得
解得
所以物体重力势能的减小量一定大于W，故A错误；
B．根据动能定理知
设到B处时弹簧的伸长量为h，由平衡条件可得
故
即
弹簧弹性势能增加量一定等于W，故B正确；
C．支持力对物体做负功，所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W，故C错误；
D．若将物体从A处由静止释放，由A到B根据动能定理
而
则物体到达B处时的动能为W，故D错误。
故选B。
57．BCD
【详解】A．因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且，可知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则在小球从M点运动到N点的过程中，弹簧的弹性势能先增大，后减小再增大；弹簧的弹力对小球先做负功，后做正功再做负功，故A错误；
B．当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，小球受到的合力为重力，小球的加速度为重力加速度；当弹簧恢复到原长时，小球只受重力作用，小球的加速度为重力加速度；故有两个时刻小球的加速度等于重力加速度，故B正确；
C．弹簧长度最短时，即弹簧处于水平方向，此时弹簧弹力与速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，故C正确；
D．由于M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，可知M和N两点处弹簧的压缩量等于伸长量，M和N两点处弹簧的弹性势能相等，根据系统机械能守恒可知，小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，故D正确。
故选BCD。
58．A
【详解】根据系统机械能守恒可得
根据弹力做功与弹性势能的变化，有
所以
故选A。
59．BC
【详解】A．在B点时弹簧在原长，则到达B点时的加速度为
A错误；
B．AB段与BC段关于B点对称，则在两段上弹力的平均值相等，则摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，B正确；
CD．设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep。根据能量守恒定律得，对于小球A到B的过程有
A到C的过程有
mgh=2Wf
解得
，
即弹簧具有的最大弹性势能为；A到C过程中，产生的内能为
C正确，D错误。
故选BC。
60．BCD
【详解】A．由图（乙）所示图象可知，当小滑块运动到x2时，小滑块的加速度为零，小滑块所受合外力为零，即弹力与重力大小相等，此时弹簧的形变量为（x2-x1），则有
k（x2-x1）=mgsinθ
解得弹簧的劲度系数为
故A错误；
B．由图（乙）所示图象可知，当小滑块运动到x2时，小滑块的加速度为零，速度打到最大值，根据能量守恒，得
联立解得
选项B正确；
C．由图（乙）所示图象可知，当小滑块运动到x3时，小滑块的加速度最大，根据牛顿第二定律
联立解得
选项C正确；
D．由图（乙）所示图象可知，当小滑块运动到x3时，弹簧的弹性势能有最大值，根据能量守恒，有
故D正确。
故选BCD。
61．CD
【详解】试题分析：由于“粗糙斜面ab”，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加，故B错误；除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，故C正确；除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确
考点：机械能守恒定律，动能定理的应用．
62．C
【详解】A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误；
B．根据几何关系可知，铁链长度为
铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h，根据机械能守恒有
代入数据解得
故B错误；
C．铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降
故C正确；
D．铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒有
解得
故D错误。
故选C。
63．（1）向下；（2）；（3）
【详解】（1）A在最高点时，杆对球B的作用力方向是向上，由牛顿第三定律知，球B对杆的作用力方向是向下。以杆为研究对象得，球A对杆的作用力方向是向上，由牛顿第三定律知，杆对球A的作用力方向是向下。
（2）设A在最高点时，杆对球A、B的作用力大小分别为、，则
对A
对B
得
（3）设A在最高点时，A、B的速度分别为、；设A在最低点时，B的速度，则
对A从最低点运动到最高点的过程中，取O点为零势能点，由机械能守恒定律
解得
64．B
【详解】B球下落的过程中，由A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒
解得
故选B。
65．D
【详解】设小球a刚到达轨道最低点Q时速度为v，则由题意可得，此时小球b的速度为
对整个过程，由机械能守恒可得
解得
故选D。
66．C
【详解】AD．根据机械能守恒定律得
解得
根据动能定理得
解得
AD错误；
B．重力的功率为 ，杆水平时和杆竖直时vy=0，因为vy先增大后减小，所以重力对A球做功的功率先增大后减小，B错误；
C．杆竖直时，根据牛顿第二定律得
解得
C正确。
故选C。
67．ABC
【详解】Ａ．环从A到B的运动中，由系统的机械能守恒可得
解得
A正确；
B．环下落距离为时，设此时环的速度为v，则重物的速度为
在此运动中，对系统，由机械能守恒定律可得
解得
B正确；
C．由功能原理可知，环从A到Ｂ的过程，克服绳的拉力做的功等于此过程中重物增加的机械能，C正确；
D．由于重物的质量大于环的质量，环到Ｂ点后，接着在重物的作用下，又要返回，环和重物都有加速度，所以绳对重物的拉力不等于重物的重力，D错误。
故选ABC。
68．BD
【详解】AB．若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，根据机械能守恒可得
解得链条刚离开桌面时的速度为
B正确，A错误；
CD．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外链条增加的重力势能，则有
D正确，C错误。
故选BD。
69．ACD
【详解】当轻直杆与水平方向夹角为时，根据机械能守恒
又
得
，
当P刚要到达O点前瞬间，根据机械能守恒
此时与轻杆垂直，沿杆方向的速度分量为0，则
得
故选ACD。
70．D
【详解】A．由题可知，小球在下落过程中，机械能逐渐减小，所以小球受竖直向上的阻力，且图线切线的斜率为空气阻力，下落过程中斜率增大，空气阻力增大，根据牛顿第二定律可得
阻力增大，所以加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，故A错误；
B．小球加速度的变化是由于空气阻力发生变化，而阻力不是均匀增大，所以加速度也不可能均匀减小，故B错误；
C．当高度为H时，速度为零，动能为零，当高度为0时，小球的速度不为零，故C错误；
D．图线的斜率表示重力，所以斜率不变，且当高度减小时，重力势能减小，故D正确。
故选D。
71．D
【详解】A．物体的机械能在减小，机械能不守恒，所以下滑过程中不只是只有重力做功，A错误；
B．下滑过程中机械能的减少量等于克服阻力做的功，所以有
B错误；
CD．设坡底时速度为，所以有
，，
联立解得
，
C错误，D正确。
故选D。
72．BC
【详解】如图，设两滑道与水平面夹角分别为α、β
则在第一段上动能有
设第一段末动能为，水平位移为x1，则在第二段上动能有
由于α>β，则可知图像如下
克服摩擦力做功等于机械能减少量，由于x表示水平位移，则在斜面上克服摩擦力做功有
可知当动摩擦因数一定时，克服摩擦力做功大小与角度无关，与水平位移成正比，设初始机械能为E1，因此全程有
作图如下
故选BC。
73．B
【详解】A．0~h0过程中，Ek-h图像为一段直线，由动能定理得
解得
F=2mg
故A错误；
B．由A可知，在0~h0过程中，F做功为2mgh0，在h0~2h0过程中，由动能定理可知
解得
WF=1.5mgh0
因此在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为4：3，故B正确；
C．在0~2h0过程中，F一直做正功，故物体的机械能不断增加，故C错误；
D．在2h0~3.5h0过程中，由动能定理得
WF′-1.5mgh0=0-1.5mgh0
解得
WF′=0
故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D错误。
故选B。
74． mgx2 A
【详解】（2）[1][2]小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离，又小车所受拉力约等于重物重力，因此拉力对小车做的功：
小车做匀变速直线运动，因此打B点时小车的速度为打AC段的平均速度，则有：
（3）[3]由图示图线可知：
纵截距为：
则随变化的表达式为
（4）[4]若重物质量不满足远小于小车质量，则绳子对小车的拉力实际不等于重物的重力，由
和
可得：
由动能定理得：
而：
则实际图线的斜率
重物质量与小车质量不变，速度虽然增大，但斜率不变，且为正比例函数。
故选A。
75． BC##CB 1.06m 1.03m 存在空气阻力
【详解】（1）[1]B.应该保证重物尽量靠近打点计时器，而不是手。
C.应该先接通电源，然后释放纸带。
故选BC。
（2）[2]根据重力势能的公式，则有
[3]根据平均速度和动能的公式，则有
（3）[3]重力势能的变化量大于动能变化量有可能是因为存在空气阻力消耗能量导致。
76． BD##DB
【详解】（1）[1]AB．选用材质密度较大的小球，可以减小空气阻力的影响，小球直径较小能提高实验的精确度，故A错误，B正确；
CD．小球的释放点距离光电门的距离适当远些，可以减小距离的误差，，故C错误，D正确。
故选BD。
（2）[2] 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球经过光电门时的速度为
[3] 若小球下落过程中的机械能守恒，则
则
（3）[4]由，可得
则斜率
所以重力加速度
77．
【详解】（2）[1]滑块通过光电门时的速度为
[2]根据牛顿第二定律知
根据运动学公式
解得
（3）[3]弹簧弹力做功为
摩擦力做功为
则合外力做的功为
[4]遮光条通过光电门计时器的速度
动能改变量为
78．
【详解】（1）[1]右端垫片的个数为n，则两端的竖直高度差为nh，滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，滑块重力势能的减少量
[2]滑块通过光电门的速度为
则此时滑块的动能为
（2）[3][4][5]若要符合机械能守恒定律的结论，则有
即
变形得
由上式可知，变形得
故若以n为纵坐标，以为横坐标，则其图像为线性图像，图像的斜率
79． 1.20 3.75 AC##CA
【详解】（1）[1][2]用刻度尺测量遮光条宽度，刻度尺分度值为0.1cm，以cm为单位，估读到小数点后第2位，由乙图可知读数为
d=1.20cm
某次测量中，计时器的示数为0.00320s，则钢球经过A时的速度
（2）[3] 测得减少的重力势能为1.034J，小球经A处的动能为1.143J，即减少的重力势能小于A处的动能。
A．释放时给了小球一个初速度，则小球具有初动能，可导致小球在A处的动能大于减少的重力势能，A正确；
B．钢球下落过程中存在空气阻力，可导致减少的重力势能大于小球在A处的动能，B错误；
C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大，可导致计算小球在A处的动能时偏大，C正确；
D．所测钢球摆下高度h为释放时球心到球在A点时底端之间的高度，可导致计算重力势能减少量时偏大，D错误。
故选AC。
80． 3
【详解】（1）[1]将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度，则有
（2）[2]滑块自A点由静止释放到B点的运动中，滑块、遮光片和砝码组成的系统重力势能的减少量
系统动能的增加量为
若系统的机械能守恒，则有
整理可得
由图像的斜率
代入数据解得
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