第七章万有引力与航天 练基础（含解析） 人教版（2019）高中物理必修2
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| 名称 | 第七章万有引力与航天 练基础（含解析） 人教版（2019）高中物理必修2 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1006.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-10-04 12:10:08 | ||
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文档简介
第七章万有引力与航天练基础
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（ ）
A．开普勒通过天文仪器观察到行星绕太阳运动的轨道是椭圆
B．卡文迪许通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
C．第谷通过严密的数学运算，得出了行星的运动规律
D．牛顿通过比较月球和近地卫星的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
2．下列说法正确的是（ ）
A．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大
B．只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力
C．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度
D．若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行
3．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的首张火星图像（如图）。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为，轨道半径为，已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转。下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量
B．火星的质量
C．火星表面的重力加速度的大小
D．火星表面的重力加速度的大小
4．如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为，则下列关于四卫星的说法正确的是（ ）
A．a卫星的向心加速度等于重力加速度g
B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积
C．c、d卫星轨道半径的三次方与周期的平方之比相等
D．b卫星的运行周期大于a卫星的运行周期
5．图甲是一对相互环绕旋转的质量不等的双黑洞系统，其示意图如图乙所示，双黑洞A、B在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的O点做匀速圆周运动，若双黑洞的质量之比，则（ ）
A．黑洞A、B做圆周运动的角速度之比为
B．黑洞A、B做圆周运动的向心力大小之比为
C．黑洞A、B做圆周运动的半径之比为
D．黑洞A、B做圆周运动的线速度之比为
6．2007年10月24日18时05分，长征三号甲运载火箭托举着“嫦娥一号”卫星顺利升空，开始了中国人的探月之旅。通过适时变轨，使“嫦娥一号”先后经历16 h、24 h和48h轨道，于10月31日将“嫦娥一号”加速至10.58km/s后进入地月转移轨道。11月2日在“嫦娥一号”奔向月球的过程中，对卫星飞行航向实施了一次必要的修正。11月5日，对“嫦娥一号”卫星第一次实施成功的减速，使它成为真正的绕月卫星，之后又经过适时的减速，经3.5 h轨道过渡到周期约为2 h的工作轨道上。“嫦娥一号”奔月整个过程的轨道变化情况示意图如图所示，对于“嫦娥一号”卫星的运动过程，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥一号”卫星每次运动到绕地轨道近地点和绕月轨道近月点时都需要加速
B．“嫦娥一号”卫星在绕地球运行的轨道上进行最后一次加速后进入地月转移轨道，并在地月转移轨道途中对卫星飞行航向实施了必要的修正
C．“嫦娥一号”卫星在绕地轨道远地点时一定进行过变轨
D．“嫦娥一号”卫星在月球附近至少需要经历三次减速，才能使“嫦娥一号”卫星进入绕月球飞行的工作轨道
7．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为R，地球北极表面附近的重力加速度为g，引力常量为G，地球质量为M，则地球的最大自转角速度ω为（ ）
A． B． C． D．
8．在万有引力定律的学习中，月—地检验的内容是这样说的：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果（如图所示）的吸引力也是同一种性质的力吗？假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足。根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度（式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离）。进一步，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度（式中m地是地球质量，R是地球中心与苹果间的距离）。由以上两式可得。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以。下列哪些数据能通过计算验证前面的假设。（ ）
A．月球的质量7.342×1022kg
B．自由落体加速度g为9.8m/s2
C．月球公转周期为27.3d，约2.36×106s
D．月球中心距离地球中心的距离为3.8×108m
二、非选择题：本题共4小题，共52分。
9．（1）某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为）。
完成下列填空：
①将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
②将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为________kg；
③将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
④根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s。（重力加速度大小取，计算结果保留2位有效数字）
（2）一般宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器。
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度。
①绕行时测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为_________（用文字说明和相应符号表示）。
②密度表达式：________（万有引力常量为G）。
10．一宇宙飞船绕质量为M的行星做匀速圆周运动，运动的轨道半径为r，已知引力常量为G，行星的半径为R。求：
（1）飞船绕行星做圆周运动的线速度v；
（2）飞船绕行星做圆周运动的周期T；
（3）行星表面的重力加速度g
11．宇航员站在一星球表面h高处，以初速v0度沿水平方向抛出一个小球，球落到星球表面的水平射程为s，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g0；
（2）该星球的质量M。
12．北京时间2022年6月5日，神舟十四号成功发射后，与空间站天和核心舱成功对接，6月6号航天员陈东、刘洋、蔡旭哲顺利进入天和核心舱。三位航天员承接着空间站的在轨建造任务，将在轨工作6个月。已知地球半径为R，空间站距离地面高度为h，地球表面重力加速度为g，万有引力常量G，求：
（1）地球的平均密度；
（2）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期；
（3）若已知空间站的高度，同步卫星距离地面的高度为空间站高度90倍，试计算空间站的运行周期约为多少小时？（已知地球自转周期为24小时）
13．“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小
14．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
15．2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A． B．2 C． D．
16．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
17．2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
18．2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（ ）
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
19．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
20．2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
21．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a=______，线速度v=_______。
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案：
1．B
【详解】AC．第谷经过多年的天文观测留下了大量的观测数据，开普勒通过分析这些数据，最终得出了行星的运动规律，故AC错误；
B．牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，卡文迪许通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，故B正确；
D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】A．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，根据开普勒第二定律可知，离太阳越远，运行速率越小，故A错误；
B．万有引力定律适用于可以视为质点的两个物体，当两物体间的距离趋近于零时，不再适用，故B错误；
C．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故C错误；
D．若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体脱离了地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，故物体可绕太阳运行，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】AB．设“天问一号”的质量为，万有引力提供向心力，有
得
故A正确，B错误；
CD．不考虑火星自转，则万有引力提供重力，有
将代入可得
故CD错误。
故选A。
4．C
【详解】A．设地球质量为，地球半径为，对于a卫星有
所以
A错误；
B．根据牛顿第二定律得
卫星与地心连线单位时间扫过的面积为
联立解得
两卫星半径不同，所以扫过的面积不同，B错误；
C．根据开普勒第三定律，c、d卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等，C正确；
D．根据万有引力提供向心力可得
解得
可知b卫星的运行周期小于c卫星的运行周期，又因为c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，故b卫星的运行周期小于a卫星的运行周期，D错误。
故选C。
5．AC
【详解】AC．由于二者绕连线上同一点做匀速圆周运动，二者角速度相等，又由彼此间的万有引力提供向心力，故有
解得
故AC正确；
B．由于二者由万有引力提供向心力，故二者圆周运动的向心力之比为，故B错误；
D．由线速度与角速度的关系可知，当角速度相同时，二者做圆周运动的线速度与半径成正比，故二者线速度之比为，故D错误。
故选AC。
6．BCD
【详解】A．每次运动到绕地轨道近地点时都需要加速，绕月轨道近月点时都需要减速，A错误；
B．由题目中，于10月31日将“嫦娥一号”加速至10.58km/s后进入地月转移轨道。11月2日在“嫦娥一号”奔向月球的过程中，对卫星飞行航向实施了一次必要的修正，B正确；
C．“嫦娥一号”卫星在绕地轨道远地点时，万有引力大于向心力，故此时需要变轨进入近地轨道，C正确；
D．由题目中，11月5日，对“嫦娥一号”卫星第一次实施成功的减速，使它成为真正的绕月卫星，之后又经过适时的减速，经3.5 h轨道过渡到周期约为2 h的工作轨道上，在2h轨道上，需要匀速圆周运动，也需要减速一次，D正确。
故选BCD。
7．BC
【详解】AB．设地球赤道上有一质量为m的物体，要维持该物体随地球一起以最大角速度ω转动，则物体与地球之间的万有引力提供自转所需的向心力，则有
解得
A错误，B正确；
CD．在地球北极表面附近有
则有
GM=gR2
解得
C正确，D错误。
故选BC。
8．BCD
【详解】根据题意可知，对月球
在运算中需要月球公转周期、月球中心距离地球中心的距离。对于地表
需要自由落体加速度g，不需要月球质量。
故选BCD。
9． 1.40 7.9 1.4 B 周期T
【详解】(1)②[1]根据秤盘指针可知量程为10kg，分度值为0.1kg，要估读一位，则示数为1.40kg；
④[2]记录的托盘示数的平均值为
所以小车经过凹桥最低点时小车对桥的压力为
[3]由题可知小车的质量为
由牛顿第二定律可得
可得
(2)①[4][5]由
可得该行星的密度
所以为测定该行星的密度，需要秒表测量飞船做圆周运动的周期，即选B；
②[6]由上可知，该行星的密度为
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）绕行星运动的宇宙飞船，万有引力提供向心力，所以
解得
（2）绕行星运动的宇宙飞船
解得
（3）在行星表面
解得
11．（1）；（2）
【详解】（1）近似认为小球受到万有引力恒定，由星球表面物体受到的重力等于万有引力可知小球只受重力作用，故小球做平抛运动，由平抛运动规律可得
，
所以，该星球表面的重力加速度为
（2）由星球表面物体受到的重力等于万有引力可得
所以，该星球的质量为
12．（1）；（2）；（3）1.5小时
【详解】（1）假设地球表面一质量为m的物体，其受到的万有引力等于重力，所以有
解得地球质量为
则地球的平均密度为
（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，所以有
解得周期为
（3）设一物体绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，由万有引力提供向心力，所以有
则通过公式可以得出，不同轨道半径的物体绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径与周期的关系满足
则根据题意可知，空间站与同步卫星的轨道半径分别为
所以可以得到空间站的周期为
13．D
【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得
结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
14．B
【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；
CD．根据
可知
因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。
故选B。
15．C
【详解】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有
解得公转的线速度大小为
其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。
16．C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有
a同 < a组合体
D错误。
故选C。
17．C
【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
故选C。
18．AB
【详解】A．探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动，根据
可知
若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
可得
结合A选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B正确
C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故C错误；
D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故D错误。
故选AB。
19．BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为
故B正确；
C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有
则地球的平均密度约为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有
则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
地表的重力加速度为
可得
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。
故选BD。
20．AD
【详解】A．根据密度的定义有
体积
可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
即火星的平均密度是月球的倍，故A正确；
BC．由
可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由
可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
故BC错误；
D．由万有引力定律
可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。
故选AD。
21．
【详解】[1]根据万有引力提供向心力，有
可得
[2]根据万有引力提供向心力，有
解得
答案第12页，共12页
答案第11页，共11页
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（ ）
A．开普勒通过天文仪器观察到行星绕太阳运动的轨道是椭圆
B．卡文迪许通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
C．第谷通过严密的数学运算，得出了行星的运动规律
D．牛顿通过比较月球和近地卫星的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
2．下列说法正确的是（ ）
A．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大
B．只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力
C．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度
D．若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行
3．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的首张火星图像（如图）。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为，轨道半径为，已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转。下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量
B．火星的质量
C．火星表面的重力加速度的大小
D．火星表面的重力加速度的大小
4．如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为，则下列关于四卫星的说法正确的是（ ）
A．a卫星的向心加速度等于重力加速度g
B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积
C．c、d卫星轨道半径的三次方与周期的平方之比相等
D．b卫星的运行周期大于a卫星的运行周期
5．图甲是一对相互环绕旋转的质量不等的双黑洞系统，其示意图如图乙所示，双黑洞A、B在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的O点做匀速圆周运动，若双黑洞的质量之比，则（ ）
A．黑洞A、B做圆周运动的角速度之比为
B．黑洞A、B做圆周运动的向心力大小之比为
C．黑洞A、B做圆周运动的半径之比为
D．黑洞A、B做圆周运动的线速度之比为
6．2007年10月24日18时05分，长征三号甲运载火箭托举着“嫦娥一号”卫星顺利升空，开始了中国人的探月之旅。通过适时变轨，使“嫦娥一号”先后经历16 h、24 h和48h轨道，于10月31日将“嫦娥一号”加速至10.58km/s后进入地月转移轨道。11月2日在“嫦娥一号”奔向月球的过程中，对卫星飞行航向实施了一次必要的修正。11月5日，对“嫦娥一号”卫星第一次实施成功的减速，使它成为真正的绕月卫星，之后又经过适时的减速，经3.5 h轨道过渡到周期约为2 h的工作轨道上。“嫦娥一号”奔月整个过程的轨道变化情况示意图如图所示，对于“嫦娥一号”卫星的运动过程，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥一号”卫星每次运动到绕地轨道近地点和绕月轨道近月点时都需要加速
B．“嫦娥一号”卫星在绕地球运行的轨道上进行最后一次加速后进入地月转移轨道，并在地月转移轨道途中对卫星飞行航向实施了必要的修正
C．“嫦娥一号”卫星在绕地轨道远地点时一定进行过变轨
D．“嫦娥一号”卫星在月球附近至少需要经历三次减速，才能使“嫦娥一号”卫星进入绕月球飞行的工作轨道
7．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为R，地球北极表面附近的重力加速度为g，引力常量为G，地球质量为M，则地球的最大自转角速度ω为（ ）
A． B． C． D．
8．在万有引力定律的学习中，月—地检验的内容是这样说的：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果（如图所示）的吸引力也是同一种性质的力吗？假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足。根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度（式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离）。进一步，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度（式中m地是地球质量，R是地球中心与苹果间的距离）。由以上两式可得。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以。下列哪些数据能通过计算验证前面的假设。（ ）
A．月球的质量7.342×1022kg
B．自由落体加速度g为9.8m/s2
C．月球公转周期为27.3d，约2.36×106s
D．月球中心距离地球中心的距离为3.8×108m
二、非选择题：本题共4小题，共52分。
9．（1）某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为）。
完成下列填空：
①将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
②将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为________kg；
③将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
④根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s。（重力加速度大小取，计算结果保留2位有效数字）
（2）一般宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器。
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度。
①绕行时测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为_________（用文字说明和相应符号表示）。
②密度表达式：________（万有引力常量为G）。
10．一宇宙飞船绕质量为M的行星做匀速圆周运动，运动的轨道半径为r，已知引力常量为G，行星的半径为R。求：
（1）飞船绕行星做圆周运动的线速度v；
（2）飞船绕行星做圆周运动的周期T；
（3）行星表面的重力加速度g
11．宇航员站在一星球表面h高处，以初速v0度沿水平方向抛出一个小球，球落到星球表面的水平射程为s，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g0；
（2）该星球的质量M。
12．北京时间2022年6月5日，神舟十四号成功发射后，与空间站天和核心舱成功对接，6月6号航天员陈东、刘洋、蔡旭哲顺利进入天和核心舱。三位航天员承接着空间站的在轨建造任务，将在轨工作6个月。已知地球半径为R，空间站距离地面高度为h，地球表面重力加速度为g，万有引力常量G，求：
（1）地球的平均密度；
（2）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期；
（3）若已知空间站的高度，同步卫星距离地面的高度为空间站高度90倍，试计算空间站的运行周期约为多少小时？（已知地球自转周期为24小时）
13．“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小
14．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
15．2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A． B．2 C． D．
16．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
17．2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
18．2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（ ）
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
19．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
20．2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
21．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a=______，线速度v=_______。
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案：
1．B
【详解】AC．第谷经过多年的天文观测留下了大量的观测数据，开普勒通过分析这些数据，最终得出了行星的运动规律，故AC错误；
B．牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，卡文迪许通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，故B正确；
D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】A．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，根据开普勒第二定律可知，离太阳越远，运行速率越小，故A错误；
B．万有引力定律适用于可以视为质点的两个物体，当两物体间的距离趋近于零时，不再适用，故B错误；
C．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故C错误；
D．若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体脱离了地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，故物体可绕太阳运行，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】AB．设“天问一号”的质量为，万有引力提供向心力，有
得
故A正确，B错误；
CD．不考虑火星自转，则万有引力提供重力，有
将代入可得
故CD错误。
故选A。
4．C
【详解】A．设地球质量为，地球半径为，对于a卫星有
所以
A错误；
B．根据牛顿第二定律得
卫星与地心连线单位时间扫过的面积为
联立解得
两卫星半径不同，所以扫过的面积不同，B错误；
C．根据开普勒第三定律，c、d卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等，C正确；
D．根据万有引力提供向心力可得
解得
可知b卫星的运行周期小于c卫星的运行周期，又因为c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，故b卫星的运行周期小于a卫星的运行周期，D错误。
故选C。
5．AC
【详解】AC．由于二者绕连线上同一点做匀速圆周运动，二者角速度相等，又由彼此间的万有引力提供向心力，故有
解得
故AC正确；
B．由于二者由万有引力提供向心力，故二者圆周运动的向心力之比为，故B错误；
D．由线速度与角速度的关系可知，当角速度相同时，二者做圆周运动的线速度与半径成正比，故二者线速度之比为，故D错误。
故选AC。
6．BCD
【详解】A．每次运动到绕地轨道近地点时都需要加速，绕月轨道近月点时都需要减速，A错误；
B．由题目中，于10月31日将“嫦娥一号”加速至10.58km/s后进入地月转移轨道。11月2日在“嫦娥一号”奔向月球的过程中，对卫星飞行航向实施了一次必要的修正，B正确；
C．“嫦娥一号”卫星在绕地轨道远地点时，万有引力大于向心力，故此时需要变轨进入近地轨道，C正确；
D．由题目中，11月5日，对“嫦娥一号”卫星第一次实施成功的减速，使它成为真正的绕月卫星，之后又经过适时的减速，经3.5 h轨道过渡到周期约为2 h的工作轨道上，在2h轨道上，需要匀速圆周运动，也需要减速一次，D正确。
故选BCD。
7．BC
【详解】AB．设地球赤道上有一质量为m的物体，要维持该物体随地球一起以最大角速度ω转动，则物体与地球之间的万有引力提供自转所需的向心力，则有
解得
A错误，B正确；
CD．在地球北极表面附近有
则有
GM=gR2
解得
C正确，D错误。
故选BC。
8．BCD
【详解】根据题意可知，对月球
在运算中需要月球公转周期、月球中心距离地球中心的距离。对于地表
需要自由落体加速度g，不需要月球质量。
故选BCD。
9． 1.40 7.9 1.4 B 周期T
【详解】(1)②[1]根据秤盘指针可知量程为10kg，分度值为0.1kg，要估读一位，则示数为1.40kg；
④[2]记录的托盘示数的平均值为
所以小车经过凹桥最低点时小车对桥的压力为
[3]由题可知小车的质量为
由牛顿第二定律可得
可得
(2)①[4][5]由
可得该行星的密度
所以为测定该行星的密度，需要秒表测量飞船做圆周运动的周期，即选B；
②[6]由上可知，该行星的密度为
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）绕行星运动的宇宙飞船，万有引力提供向心力，所以
解得
（2）绕行星运动的宇宙飞船
解得
（3）在行星表面
解得
11．（1）；（2）
【详解】（1）近似认为小球受到万有引力恒定，由星球表面物体受到的重力等于万有引力可知小球只受重力作用，故小球做平抛运动，由平抛运动规律可得
，
所以，该星球表面的重力加速度为
（2）由星球表面物体受到的重力等于万有引力可得
所以，该星球的质量为
12．（1）；（2）；（3）1.5小时
【详解】（1）假设地球表面一质量为m的物体，其受到的万有引力等于重力，所以有
解得地球质量为
则地球的平均密度为
（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，所以有
解得周期为
（3）设一物体绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，由万有引力提供向心力，所以有
则通过公式可以得出，不同轨道半径的物体绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径与周期的关系满足
则根据题意可知，空间站与同步卫星的轨道半径分别为
所以可以得到空间站的周期为
13．D
【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得
结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
14．B
【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；
CD．根据
可知
因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。
故选B。
15．C
【详解】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有
解得公转的线速度大小为
其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。
16．C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有
a同 < a组合体
D错误。
故选C。
17．C
【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
故选C。
18．AB
【详解】A．探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动，根据
可知
若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
可得
结合A选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B正确
C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故C错误；
D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故D错误。
故选AB。
19．BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为
故B正确；
C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有
则地球的平均密度约为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有
则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
地表的重力加速度为
可得
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。
故选BD。
20．AD
【详解】A．根据密度的定义有
体积
可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
即火星的平均密度是月球的倍，故A正确；
BC．由
可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由
可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
故BC错误；
D．由万有引力定律
可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。
故选AD。
21．
【详解】[1]根据万有引力提供向心力，有
可得
[2]根据万有引力提供向心力，有
解得
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