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(总课时25)§3．1字母表示数
【学习目标】理解字母表示数的意义，能用含字母的式子表示简单的实际问题中的数量关系.
【学习重难点】体会从特殊到一般的过程.
【导学过程】
一.知识回顾
1、若正方形的边长为a，则正方形的面积是a2.
2、若圆柱的底面半径为r，高为h，则这个圆柱的体积为πr2h.
3、一支笔单价3.6元，买a支这样的笔需用3.6a元.
4、若a表示一个有理数，则它的相反数是-a.
二.探究新知
1．探究用字母表示数的规律
（1）搭1个正方形用了4根火柴棒，
像图中那样搭2个正方形需要（1+3×2）根火柴棒，搭3个正方形需要（1+3×3）根火柴棒……
搭10个正方形需要（1+3×10）根火柴棒，搭20个正方形需要（1+3×20）根火柴棒，
搭100个正方形需要（1+3×100）根火柴棒，搭n个正方形需要（1+3n）根火柴棒.
（2）.探究搭建方法：学生按分组进行讨论并交流总共有几种（搭建）计算方法。
A.,
B，
2.总结：我们不难发现，用数字无法列举完所有的情况，当我们用字母表示数后，就能概括出搭正方形需要用的火柴棒数的规律了。
3.用字母表示运算律、公式和法则
问题：我们在以前学习中有那些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
（1）如果用a，b，c分别表示三个数，那么：
①加法交换律表示为a+b=b+a；②加法结合律表示为a+b+c=a+(b+c)；③乘法交换律表示为a×b=b×a；
④乘法结合律表示为a×b×c=a×(b×c)；⑤乘法对加法的分配律表示为a×(b+c)=a×b+a×c．
(2)一些图形的周长、面积、表面积和体积计算公式.
①正方形边长为a,则周长为4a,面积为a2;②棱长为a的正方体体积为a3,表面积为6a;
问：字母能表示什么？答：字母可以表示任何数.
三.典例与练习
例1.用火柴棒按右图方式搭图形：
(1)填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ …
火柴棒根数 2+5×1 2+5×2 2+5×3 2+5×4 2+5×5 2+5×6 …
（2）第n个图形需要多少根火柴棒？
答：(2+5×n)个.
练习1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_9n_个梨.
2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ C ）
A. (x+y) B. (x－y) C. 3(x－y) D. 3(x+y)
例2.一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：
思考：（1）写出当F=7kg时，弹簧的长度l为多少厘米
（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.
（3）计算当拉力F=100kg时弹簧的长度l为多少厘米
解：（1）由图可知，弹簧原长为10cm,拉力每增加1kg,弱簧长度增加0.5cm,所以当F=7kg时，弹簧长度l=10+0.5×7=13.7cm
⑵由⑴可知，l=10+0.5F.⑶当F=100 kg 时，l=10+0.5×100 =60 cm.
练习2.下列表示方法：①一个数加上m后得3，这个数是(3-m)；②一个数减去x后得15，这个数是(15-x)；③一个数乘以n后得36，这个数是；④一个数除以k后得5k，这个数是5k；其中正确的有（ C ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
四.课堂小结
1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数字规律、运算律和公式法则；
3、字母表示数的意义：用字母可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化。
五.分层过关
填空
（1）一个长方形的边长分别为a和b，且a>b，则它的周长为2（a+b）；
（2）小红今年m岁，小丽比小红小3岁，则5年后小丽[5+(m-3)]岁；
（3）一个数加上a后得5，这个数是(5-a)；（4）一个数减去x后得15，这个数是(15-x)；
（5）一个数乘以x后得30，这个数是；（6）一个数除以5后得b，这个数是5b;
（7）某种商品每袋4.8元，一个月的销量是m袋，则这个月的收入是4.8m元；
（8）三个连续的奇数，最小的数是a，则其它两个数是(a+2)与(a+4)；
（9）在一次周测中，某班26名男生的平均成绩是a分，16名女生的成绩是b分，则该班同学本次测试的平均分是；
（10）一条河的水流速度是3km/h，船在静水中速度是vkm/h ，则船在这条河流中顺水行驶的速度是(v+3)；逆水行驶的速度是(v-3)；
（11）长方形绿地的长、宽分别是am，bm，如果长增加xm，新增加的绿地面积是bxm2.
2.用含有字母的式子表示：
(1)根据图中数据，求图中阴影部分的面积。
（2)希望小学共有学生m人，其中男生占总人数的一半多32人，用式子表示该校男生人数和女生人数。
解：男生人数：（0.5m+32）人，女生人数：[m-(0.5m+32)]人
3.张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖( D )
A. [80a＋20(a－b)]元 B. [80(1＋20%)a＋20b]元
C. [100(1＋20%)a－20(a－b)]元 D. [80(1＋20%)a＋20(a－b)]元
问：像上图中那样搭500个正方形需要准备1501根火柴棒.
搭10000个正方形需要准备30001根火柴棒.
4+3(n-1)
4+3×2
4+3×1
4+3×0
上面n个,下面n个，中间(n+1)个，共（3n+1）个
R2﹣πR2
ab－πr2
a×b-m×n
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(总课时25)§3．1字母表示数
一.选择题
1.x的5倍与y的差等于（ A ）
A．5x﹣y B．5（x﹣y） C．x﹣5y D．x5﹣y
2.代数式3（1﹣x）的意义是（ A ）
A. 1与x的相反数的和的3倍 B. 1与x的相反数的差的3倍
C. 1减去x的3倍 D. 1与x的相反数乘3的积
3.买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是( A )
A. (b－na)元 B. (b－n)元 C. (na－b)元 D. (b－a)元
4.用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是( A )
A．(2x＋y)2 B．2x＋y2 C．2x2＋y2 D．x(2＋y)2
5.两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（ A ）
A．甲桶中的水多 B．乙桶中的水多 C．一样多 D．无法比较
二.填空题
6.一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是20+x.
7.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐市五月的某一天，最低气温是t ℃，温差是15 ℃，则当天的最高气温是(t＋15)℃.
8.如图，用火柴棒按下列方式搭三角形：
(1)填写下面表：
三角形个数 1 2 3 4 …
火柴棒根数 3 5 7 9 …
9.假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m页开始看到第n页结束(n＞m)，他这天上午看的书共有(D)
A. (m＋n)页 B. (n－m)页 C. (n－m－1)页 D. (n－m＋1)页
10.一个足球a元，篮球的单价比足球的单价的3倍多5元，则篮球的单价是_3a+5_元；
三.解答题
11.如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……
（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了(4n+1)根小木棒；（直接写出结果）
（2）是否存在某个图恰好用了2019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？
解（2）令4n+1=2019，则4n=2018，此时n=504余2，故只能摆出504个五边形，504个五边形需要4×504+1=2017个木棒，2019-2017=2，则还剩2个木棒.
12.如图是一块长方形的空地，长为x米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状.（1）乙地的边长为(x-120)米；（用含x的代数式表示）
（2）若设丙地的面积为S平方米，求出S与x的关系式；
（3）当x=200时，求S的值.
解：（2）由题意可得：丙地的长为：(x-120)米，宽为：120-（x-120）=(240-x)米，
∴S=（x-120）(240-x)；
（3）当x=200时，S=（x-120）(240-x)=80×40=3200.
13.根据你的生活与学习经验，对代数式2(x+y)表示的实际意义作出两种不同的解释．
解：答案不唯一，（1）1斤土豆x元，1斤白菜y元，那么分别买了两斤土豆和白菜，共花元；（2）甲乙两车同时同向行驶2小时相遇，已知两车的速度分别为xkm/h，y km/h，那么两车之间的距离为km．
(2)搭10个这样的三角形需要21根火柴棒；
(3)搭n个这样的三角形需要（）根火柴棒；
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(总课时25)§3．1字母表示数
一.选择题
1.x的5倍与y的差等于（ ）
A．5x﹣y B．5（x﹣y） C．x﹣5y D．x5﹣y
2.代数式3（1﹣x）的意义是（ ）
A. 1与x的相反数的和的3倍 B. 1与x的相反数的差的3倍
C. 1减去x的3倍 D. 1与x的相反数乘3的积
3.买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是( )
A. (b－na)元 B. (b－n)元 C. (na－b)元 D. (b－a)元
4.用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是( )
A．(2x＋y)2 B．2x＋y2 C．2x2＋y2 D．x(2＋y)2
5.两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（ ）
A．甲桶中的水多 B．乙桶中的水多 C．一样多 D．无法比较
二.填空题
6.一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是_____.
7.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐市五月的某一天，最低气温是t ℃，温差是15 ℃，则当天的最高气温是_____℃.
8.如图，用火柴棒按下列方式搭三角形：
(1)填写下面表：
三角形个数 1 2 3 4 …
火柴棒根数 __ __ __ __ …
9.假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m页开始看到第n页结束(n＞m)，他这天上午看的书共有(D)
A. (m＋n)页 B. (n－m)页 C. (n－m－1)页 D. (n－m＋1)页
10.一个足球a元，篮球的单价比足球的单价的3倍多5元，则篮球的单价是____元；
三.解答题
11.如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……
（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了______根小木棒；（直接写出结果）
（2）是否存在某个图恰好用了2019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？
解
12.如图是一块长方形的空地，长为x米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状.（1）乙地的边长为________米；（用含x的代数式表示）
（2）若设丙地的面积为S平方米，求出S与x的关系式；
（3）当x=200时，求S的值.
13.根据你的生活与学习经验，对代数式2(x+y)表示的实际意义作出两种不同的解释．
(2)搭10个这样的三角形需要__根火柴棒；
(3)搭n个这样的三角形需要______根火柴棒；
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【学习重难点】体会从特殊到一般的过程.
【导学过程】
一.知识回顾
1、若正方形的边长为a，则正方形的面积是___.
2、若圆柱的底面半径为r，高为h，则这个圆柱的体积为______.
3、一支笔单价3.6元，买a支这样的笔需用___元.
4、若a表示一个有理数，则它的相反数是___.
二.探究新知
1．探究用字母表示数的规律
（1）搭1个正方形用了___根火柴棒，
像图中那样搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒.
搭10个正方形需要_________根火柴棒，搭20个正方形需要_________根火柴棒，
搭100个正方形需要_________根火柴棒，搭n个正方形需要_________根火柴棒.
（2）.探究搭建方法：学生按分组进行讨论并交流总共有几种（搭建）计算方法。
A.,
B，
2.总结：我们不难发现，用数字无法列举完所有的情况，当我们用字母表示数后，就能概括出搭正方形需要用的火柴棒数的规律了。
3.用字母表示运算律、公式和法则
问题：我们在以前学习中有那些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
（1）如果用a，b，c分别表示三个数，那么：
①加法交换律表示为______；②加法结合律表示为_________；③乘法交换律表示为______；
④乘法结合律表示为____________；⑤乘法对加法的分配律表示为____________．
(2)一些图形的周长、面积、表面积和体积计算公式.
①正方形边长为a,则周长为___,面积为___;②棱长为a的正方体体积为___,表面积为___;
问：字母能表示什么？答：____________.
三.典例与练习
例1.用火柴棒按右图方式搭图形：
填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ …
火柴棒根数 ______ ______ ______ ______ ______ ______ …
（2）第n个图形需要多少根火柴棒？
答：________________________.
练习1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有______个梨.
2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）
A. (x+y) B. (x－y) C. 3(x－y) D. 3(x+y)
例2.一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：
思考：（1）写出当F=7kg时，弹簧的长度l为多少厘米
（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.
（3）计算当拉力F=100kg时弹簧的长度l为多少厘米
解：
练习2.下列表示方法：①一个数加上m后得3，这个数是(3-m)；②一个数减去x后得15，这个数是(15-x)；③一个数乘以n后得36，这个数是；④一个数除以k后得5k，这个数是5k；其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
四.课堂小结
1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数字规律、运算律和公式法则；
3、字母表示数的意义：用字母可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化。
五.分层过关
填空：
（1）一个长方形的边长分别为和，且>，则它的周长为______；
（2）小红今年m岁，小丽比小红小3岁，则5年后小丽______岁；
（3）一个数加上后得5，这个数是______；（4）一个数减去x后得15，这个数是______；
（5）一个数乘以x后得30，这个数是______；（6）一个数除以5后得，这个数是______
（7）某种商品每袋4.8元，一个月的销量是m袋，则这个月的收入是______元；
（8）三个连续的奇数，最小的数是，则其它两个数是_____________；
（9）在一次周测中，某班26名男生的平均成绩是a分，16名女生的成绩是b分，则该班同学本次测试的平均分是______；
（10）一条河的水流速度是3km/h，船在静水中速度是vkm/h ，则船在这条河流中顺水行驶的速度是______；逆水行驶的速度是______；
（11）长方形绿地的长、宽分别是am，bm，如果长增加xm，新增加的绿地面积是______.
2.用含有字母的式子表示：
(1)根据图中数据，求图中阴影部分的面积。
（2)希望小学共有学生m人，其中男生占总人数的一半多32人，用式子表示该校男生人数和女生人数。
解：男生人数_____________;
女生人数____________.
3.张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖( )
A. [80a＋20(a－b)]元 B. [80(1＋20%)a＋20b]元
C. [100(1＋20%)a－20(a－b)]元 D. [80(1＋20%)a＋20(a－b)]元
问：像上图中那样搭500个正方形需要准备___根火柴棒.
搭10000个正方形需要准备______根火柴棒.
4+3(n-1)
4+3×2
4+3×1
4+3×0
上面n个,下面n个，中间(n+1)个，共（3n+1）个
_________
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