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(总课时26)§3．2 代数式（1）
【学习目标】能够根据题意列出代数式；能根据代数式说出代数式所表示的意义；
【学习重难点】能根据题意列出代数式；注意代数式书写格式。
【导学过程】
一.知识回顾
1.某公园的门票价格是：成人票每张100元，学生票每张50元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么
(1)该旅游团购买成人票共需100x元；该旅游团购买学生票共需50y元；
(2)该旅游团购票共需(100x+50y)元；
2.（1）边长为acm的正方形的周长是4acm,面积是a2cm2；
（2）小亮用t秒走了s米，他的速度是为米/秒;（3）温度由2℃下降t℃后是(2-t)℃.
二.探究新知
知识点一：代数式的概念
上述问题中，出现的100x，100x+50y，a2，以及以前学习的4+3（x-1）、2（a+b）、ab+ac等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子都称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
※注意：①运算符号包括：加、减、乘、除、乘方；②单独的一个数或字母（如a,x,1,0等）也是代数式．
练习1.下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
（1）+1 （2）=2 （3）（4）（5）（6）
答：（1），（2），（3），（4），（5）都是代数式；（6）不是代数式.注：代数式中不能含有等号或不等号。
知识点二：代数式的书写要求
（1）代数式中的数字与字母、字母与字母相乘时，“×”号要省略，数字要写在字母的前面；
如：5×n应写为：5n;不能写为n5.如：1x应写为x,1要省略不写
出现除法运算时，要写成分数的形式；如：6÷m应写为：
带分数要化成假分数；如：应写为：
在实际问题中，需要带单位时，如果运算结果是和的形式，要把代数式括起来再带单位.
知识点三：列代数式及求值
1.用代数式表示：(1)圆的半径为rcm，它的周长为2πrcm,它的面积为πr2cm2；
（2）某种瓜子的单价为16元/千克，买n千克则需16n元；
（3）某市出租车收费标准为：起步价14元，3千米后每千米价2.4元，则某人乘坐出租车x(x>3)千米的付费为[14+2.4(x-3)]元；
2.求代数式的值
（1）当x＝6，y＝2时，求代数式2x-5y的值．解：原式=2×6-5×2=2
（2）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为-1
知识点四：代数式在现实生活中的意义
（1）2x可解释为：每天读课外书籍2小时，x天共读书2x小时；
（2）可以解释为：上坡速度是每小时a米，下坡速度是每小时b米，平均速度是每小时米.
三.典例与练习
例1.一辆汽车从A地行驶至B地，平均速度为40km/h，用时m小时；接着又用30km/h的速度从B行驶到C地，用了n小时.
（1）AB两地相距40mkm；(2)BC两地相距30nkm；
（3）AC两地相距(40m+30n)km；（4）该车从A地到C地共用小时；
练习2.用代数式表示：
（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数。
（2)个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,如何用代数式表示一个三位数？
解：(1)10b+a; (2)100c+10b+a
例2.已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则
（1）a= 2 ，b= 0.5 ；
（2）求代数式a2b+ab的值．
解：（2）当a=2,b=0.5时，
练习3.下列代数式书写规范的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
四.课堂小结
代数式
五.分层过关
1、若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为0.
2.（1）设甲数是x，乙数比甲数多3，丙数比甲数的3倍少5，则乙数表示为(x+3)；丙数表示为(3x-5)。
（2）a与b的差的2倍，用代数式表示为2(a-b)；a与b的2倍的差，用代数式表示为(a-2b)；
（3）a与b的差的平方，用代数式表示为(a-b)2；a的平方与b的平方的差，用代数式表示为(a2-b2)；
3.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3,32+3=3×4
……,请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来n2+n=n（n+1）．
4.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7然后再加上3，就似地得到该地当时的温度（）。
请用代数式表示该地当时的温度；
当蟋蟀1分钟叫的次数是80，100和120时，该地当时的温度各是多少？
解：（1）设该地当时蟋蟀1分钟叫的次数为x,则当时的温度是：
（2）当x=80，100和120时，该地当时的温度各是：
5.如右图，用式子表示三角板除圆以外的部分的面积。
解:三角板除圆以外的部分的面积是：
6.举出三个实际问题，其中的数量关系可以用a、b来表示。
解：（1）a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是ab .
（2）如果a表示某种物品的单价、b表示某种物品的数量，则这种物品的总价可表示为ab .
（3）a表示汽车行驶的速度，b表示汽车行驶的时间，则ab 可表示汽车行驶的路程.
代数式的意义
代数式的值
代数式表示的实际意义
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(总课时26)§3．2 代数式（1）
一.选择题
1.下列代数式符合书写要求的是（ A ）
A． B． C．5 D．
2.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（D ）
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
3.两船从同一港口同时出发反向前行，甲船顺流航行小时，乙船逆流航行小时，两船在静水中的速度都是，水流速度是，甲船比乙船多航行的路程是（B ）
A． B． C． D．
4.下列各式中，不是代数式的是（ C ）
A．3a B．0 C．2x＝1 D．
5.每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a元，郁金香每只b元，康乃馨每只c元，则小娜购买这束鲜花的费用是（ A ）
A．（3a+6b+9c）元 B．（9a+6b+3c）元 C．6（a+b+c）元 D．（3+6+9）（a+b+c）元
二.填空题
6.x平方的3倍与-5的差，用代数式表示为__3x2+5_，当x=-1时，代数式的值为_8___．
7.礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第19排的座位数为_a+18_
8.如图1，计算当x=4米时，阴影部分的面积是16-4π.
9.四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．若甲报的数为x，请用代数式写出丁报的答案；若甲报的数为19，则乙报出的答案是20．
10.某汽车的油箱里储油20 L，如果该汽车每行驶1 km耗油0.04 L，那么当汽车行驶n（n≤500）km时，油箱中还剩汽油（20-0.04n）L.
三.解答题
11.若a、b互为相反数, c是最小的非负数, d是最小的正整数, 求(a+b)d+d－c的值.
解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c是最小的非负数，∴c=0，
∵d是最小的正整数，∴d=1．∴（a+b）d+d-c=0+1-0=1．
12.某根弹簧下端所挂物体的质量不超过25 g时，弹簧的长度随着物体质量的增加而增加.下表记录的是这根弹簧挂不同质量的物体时弹簧的长度.
所挂物体质量/g 0 1 2 3 4 …
弹簧长度/cm 10 10.1 10.2 10.3 10.4 …
解：根据表中的数据可以看出，当所挂物体质量为0g时，弹簧的长度为10cm，说明弹簧的原长为10cm.随着所挂物体质量的增加，弹簧的长度也在增加，并且物体每增加1g，弹簧的长度就增加0.1cm，所以当所挂物体质量为x(0≤x≤25)g时，弹簧的长度为(10+0.1x)cm.
13.某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球，羽毛球拍市场价为200元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品9折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）当x大于6时，分别用含x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x=10时，请你通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
解（1）甲商场所需费用：0.9×6×200+0.9×30x=（1080+27x）元；
乙商场所需费用：6×200+30（x﹣6）=（1020+30x）元；
（2）当x=10时，甲商场所需费用：1080+27x=1080+27×10=1350（元）
乙商场所需费用：1020+30x=1020+30×10=1320（元）．
14.（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；
（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴x=m（m﹣1）；
（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行×45×（45﹣1）=990次握手．
图1
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(总课时26)§3．2 代数式（1）
【学习目标】能够根据题意列出代数式；能根据代数式说出代数式所表示的意义；
【学习重难点】能根据题意列出代数式；注意代数式书写格式。
【导学过程】
一.知识回顾
1.某公园的门票价格是：成人票每张100元，学生票每张50元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么
(1)该旅游团购买成人票共需____元；该旅游团购买学生票共需____元；
(2)该旅游团购票共需____________元；
2.（1）边长为acm的正方形的周长是____cm,面积是____cm2；
（2）小亮用t秒走了s米，他的速度是为米/秒;（3）温度由2℃下降t℃后是________℃.
二.探究新知
知识点一：代数式的概念
上述问题中，出现的100x，100x+50y，a2，以及以前学习的4+3（x-1）、2（a+b）、ab+ac等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子都称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
※注意：①运算符号包括：加、减、乘、除、乘方；②单独的一个数或字母（如a,x,1,0等）也是代数式．
练习1.下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
（1）+1 （2）=2 （3）（4）（5）（6）
答：________________________都是代数式；________不是代数式.注：代数式中不能含有等号或不等号。
知识点二：代数式的书写要求
（1）代数式中的数字与字母、字母与字母相乘时，“×”号要省略，数字要写在字母的前面；
如：5×n应写为：____;不能写为n5.如：1x应写为x,1要省略不写
出现除法运算时，要写成____的形式；如：6÷m应写为：____.
带分数要化成________；如：应写为：________.
在实际问题中，需要带单位时，如果运算结果是和的形式，要把代数式括起来再带单位.
知识点三：列代数式及求值
1.用代数式表示：(1)圆的半径为rcm，它的周长为____cm,它的面积为____cm2；
（2）某种瓜子的单价为16元/千克，买n千克则需____元；
（3）某市出租车收费标准为：起步价14元，3千米后每千米价2.4元，则某人乘坐出租车x(x>3)千米的付费为____________元；
2.求代数式的值
（1）当x＝6，y＝2时，求代数式2x-5y的值．解：________________.
（2）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为____.
知识点四：代数式在现实生活中的意义
（1）2x可解释为：________________________________________；
（2）可以解释为：____________________________________________________________________.
三.典例与练习
例1.一辆汽车从A地行驶至B地，平均速度为40km/h，用时m小时；接着又用30km/h的速度从B行驶到C地，用了n小时.
（1）AB两地相距____km；(2)BC两地相距____km；
（3）AC两地相距________km；（4）该车从A地到C地共用________小时；
练习2.用代数式表示：
（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数。
（2)个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,如何用代数式表示一个三位数？
解：（1）______________________（2)______________________.
例2.已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则
（1）a=____，b=____；
（2）求代数式a2b+ab的值．
解：（2）____________________________________________________
练习3.下列代数式书写规范的是（ ）
A、 B、 C、 D、
四.课堂小结
代数式
五.分层过关
1、若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为____.
2.（1）设甲数是x，乙数比甲数多3，丙数比甲数的3倍少5，则乙数表示为____；丙数表示为____.
（2）a与b的差的2倍，用代数式表示为____；a与b的2倍的差，用代数式表示为____；
（3）a与b的差的平方，用代数式表示为____；a的平方与b的平方的差，用代数式表示为____；
3.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3,32+3=3×4
……,请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来____________．
4.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7然后再加上3，就似地得到该地当时的温度（）。
请用代数式表示该地当时的温度；
当蟋蟀1分钟叫的次数是80，100和120时，该地当时的温度各是多少？
5.如右图，用式子表示三角板除圆以外的部分的面积。
6.举出三个实际问题，其中的数量关系可以用a、b来表示。
代数式的意义
代数式的值
代数式表示的实际意义
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(总课时26)§3．2 代数式（1）
一.选择题
1.下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C．5 D．
2.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ）
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
3.两船从同一港口同时出发反向前行，甲船顺流航行小时，乙船逆流航行小时，两船在静水中的速度都是，水流速度是，甲船比乙船多航行的路程是（ ）
A． B． C． D．
4.下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．3a B．0 C．2x＝1 D．
5.每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a元，郁金香每只b元，康乃馨每只c元，则小娜购买这束鲜花的费用是（ ）
A．（3a+6b+9c）元 B．（9a+6b+3c）元 C．6（a+b+c）元 D．（3+6+9）（a+b+c）元
二.填空题
6.x平方的3倍与-5的差，用代数式表示为___，当x=-1时，代数式的值为____．
7.礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第19排的座位数为___
8.如图1，计算当x=4米时，阴影部分的面积是_______.
9.四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．若甲报的数为x，请用代数式写出丁报的答案 ；若甲报的数为19，则乙报出的答案是___．
10.某汽车的油箱里储油20 L，如果该汽车每行驶1 km耗油0.04 L，那么当汽车行驶n（n≤500）km时，油箱中还剩汽油____________L.
三.解答题
11.若a、b互为相反数, c是最小的非负数, d是最小的正整数, 求(a+b)d+d－c的值.
12.某根弹簧下端所挂物体的质量不超过25 g时，弹簧的长度随着物体质量的增加而增加.下表记录的是这根弹簧挂不同质量的物体时弹簧的长度.
所挂物体质量/g 0 1 2 3 4 …
弹簧长度/cm 10 10.1 10.2 10.3 10.4 …
13.某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球，羽毛球拍市场价为200元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品9折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）当x大于6时，分别用含x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x=10时，请你通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
14.（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
图1
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