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(总课时27)§3．2 代数式（2）
【学习目标】会比较两个代数式值的变化情况，初步建立函数变量间关系的思想；
【学习重难点】掌握代数式求值的方法和步骤.
【导学过程】
一.知识回顾
1.列出下列代数式：
（1）x的平方的2倍与y的平方的差：2x2-y2.（2）一段路长m米，走了一半，还剩0.5m米。
（3）买一个篮球要元，买一个排球要元，用式子表示买3个篮球、5个排球共需要(3x+5y)元。
2.当a=-2时，求代数式a2+2a的值.解：原式=0
二.探究新知
探究一：认识数值转换
（1）如右图，尝试写出图1的输出结果与图2的运算过程。
解：(1)6x-3,(2)6(x-3)
（2）填写下表
输入 -2 -0.5 0 0.26 1/3 2.5 4.5
图1输出 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24
图2输出 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 18
求代数式值的方法：用数值代替代数式里的字母，在进行计算时必须按代数式指明的运算顺序进行计算．
探究二：议一议
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n 1 4 9 16 25 36 49 64
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．
思考：1、随着n的值的变大，两个代数式的值如何变化？
2、估算一下哪个代数式的值先超过100？
小结：当底数越来越大时，平方运算的结果增加得越快，所以n的值先超过100．
三.典例与练习
例1.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2020次输出的结果是1.
练习1.根据右图运算顺序，填写下表.
输入x -1 0 1 2
输入y -1 -0.5 0 0.5
输出 0
例2.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
解：（1）修建十字路的面积是(50x－x2)平方米
（2）解：草坪的面积==当x=2时，
原式==504答：草坪的面积为504.
练习2.如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ B ）A．3 B．5 C．7 D．9
四.课堂小结
1.求代数式的值以及代数式的求值步骤[来源①:
①用数值代替代数式里的字母，②代数式指明的运算顺序进行计算．
2.感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律，初步建立函数变量间关系的思想
五.分层过关
1.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有（ B ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ B ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
3.已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？ D
A. m-2 B. m+2 C. D. 2m
4.若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列四个代数式：①（a+b）2②ab+bc+ac③（a﹣b）3④++其中是完全对称式的是（ D ）
①② B．①③ C．①②③ D．①②④
5.写出下面代数式表示的实际意义：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，
代数式100﹣（4a+3b）表示：用100元钱买4枝铅笔和3本笔记本后还剩下多少钱．
6.小张刚搬进一套新房子，如图所示（单位：m），他打算把客厅铺上地砖
（1）请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？
（2）如果这种大块地板砖每平方米m元，那么小张至少花多少钱？
解：（1）根据题意得：（2b+a）（3b﹣a）=6b2+ab﹣a2，
则至少需（6b2+ab﹣a2）平方米地砖；
（2）m（6b2+ab﹣a2）=6mb2+mab﹣ma2，答：小张至少花（6mb2+mab﹣ma2）元钱．
7.一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)
(1)填出第4年树苗可能达到的高度.(2)请用含a的代数式表示高度h.
(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
生长年数a 树苗高度h/cm
1 115
2 130
3 145
4
图1
图2
解：(1)第4年树苗可能达到的高度是160cm.
(2)根据规律可得：第a年树苗的高度h=115+15×（a-1）=15a+100；所以h=100+15a；
(3)将a=10代入100+15a，得
100+15×10=100+150=250 (cm)，
因此，这种树苗生长10年后可能达到的高度是250cm.
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(总课时27)§3．2 代数式（2）
【学习目标】会比较两个代数式值的变化情况，初步建立函数变量间关系的思想.
【学习重难点】掌握代数式求值的方法和步骤.
【导学过程】
一.知识回顾
1.列出下列代数式：
（1）x的平方的2倍与y的平方的差：______.（2）一段路长m米，走了一半，还剩___米。
（3）买一个篮球要元，买一个排球要元，用式子表示买3个篮球、5个排球共需要______元.
2.当a=-2时，求代数式a2+2a的值.解：____________.
二.探究新知
探究一：认识数值转换
（1）如右图，尝试写出图1的输出结果与图2的运算过程。
解：_______________.
（2）填写下表
输入 -2 -0.5 0 0.26 1/3 2.5 4.5
图1输出 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
图2输出 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
求代数式值的方法：用数值代替代数式里的字母，在进行计算时必须按代数式指明的运算顺序进行计算．
探究二：议一议
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
n ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．
思考：1、随着n的值的变大，两个代数式的值哪增加得快？
2、估算一下哪个代数式的值先超过100？
小结：当底数越来越大时，___运算的结果增加得越快，所以___的值先超过100．
三.典例与练习
例1.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2020次输出的结果是1.
练习1.根据右图运算顺序，填写下表.
输入x -1 0 1 2
输入y -1 -0.5 0 0.5
输出 ___ ___ ___ ___
例2.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
解：（1）_________________________________.
（2）__________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________.
练习2.如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ B ）A．3 B．5 C．7 D．9
四.课堂小结
1.求代数式的值以及代数式的求值步骤[来源①:
①用数值代替代数式里的字母，②代数式指明的运算顺序进行计算．
2.感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律，初步建立函数变量间关系的思想
五.分层过关
1.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有（ ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
3.已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？
A. m-2 B. m+2 C. D. 2m
4.若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列四个代数式：①（a+b）2②ab+bc+ac③（a﹣b）3④++其中是完全对称式的是（ ）
①② B．①③ C．①②③ D．①②④
5.写出下面代数式表示的实际意义：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，
代数式100﹣（4a+3b）表示：___________________________________________________．
6.小张刚搬进一套新房子，如图所示（单位：m），他打算把客厅铺上地砖
（1）请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？
（2）如果这种大块地板砖每平方米m元，那么小张至少花多少钱？
7.一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)
(1)填出第4年树苗可能达到的高度.(2)请用含a的代数式表示高度h.
(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
生长年数a 树苗高度h/cm
1 115
2 130
3 145
4
图1
图2
解：
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(总课时27)§3．2 代数式（2）
一.选择题
1.若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10
2.已知a，b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数，则代数式3m-ab+c+d的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
3.当x=1时，代数式的值为2019，则当x=-1时，代数式等于（ ）
A．-2017 B．-2018 C．-2019 D．2019
4.已知a-3b=5，则2（a-3b）2+3b-a-15的值是（ ）
A.25 B.30 C.35 D.40
5.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）
A．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁
B．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁
C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
二.填空题
6.已知，且，则___.
7.，，则a+b的值为______．
8.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为______．
9.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化，写出第⑧个小房子用了___块石头.
10.用语言描述下列代数式的意义.
(1)(a+b)2可以解释为___________________________,(2)3x+3可以解释为_______________.
三.解答题
11.已知x=1，求代数式3x+2的值．
解：____________________________________________________________．
12.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入a、b的值分别为12、8，求输出a的值．
13.某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的
棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的
一半多30棵.
（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）
（2）当x=60时，四个班中哪个班植的树最多？
14.小张刚搬进一套新房子，如图所示（单位：m），他打算把客厅铺上地砖
（1）请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？
（2）如果这种大块地板砖每平方米50元，且a=1.5m,b=2.5m,那么小张至少花多少钱？
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(总课时27)§3．2 代数式（2）
一.选择题
1.若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（B ）
A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10
2.已知a，b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数，则代数式3m-ab+c+d的值为（ A ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
3.当x=1时，代数式的值为2019，则当x=-1时，代数式等于（ A ）
A．-2017 B．-2018 C．-2019 D．2019
4.已知a-3b=5，则2（a-3b）2+3b-a-15的值是（ B ）
A.25 B.30 C.35 D.40
5.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ D ）
A．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁
B．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁
C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
二.填空题
6.已知，且，则_-9
7.，，则a+b的值为3,-7．
8.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为41．
9.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化，写出第⑧个小房子用了96块石头.
10.用语言描述下列代数式的意义.
(1)(a+b)2可以解释为a与b的和的平方或a、b两数和的平方,(2)3x+3可以解释为x的3倍与3的和.
三.解答题
11.已知x=1，求代数式3x+2的值．
解：当x=1时，3x+2=3×1+2=5，当x=1时，代数式3x+2的值是5．
12.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入a、b的值分别为12、8，求输出a的值．
解：如图所示：第一次输入：a=12,b-8，则a=12-8=4；
第二次输入：a=4,b=8，则b=8-4=4；
第三次输入：a=4,b=4；此时a=b，故答案为：4．
13.某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的
棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的
一半多30棵.
（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）
（2）当x=60时，四个班中哪个班植的树最多？
解：（1）设一班植树x棵，则二班植树（2x-40）棵，三班植树=（x+10）棵；四班植树=，故四个班共植树4.5x+5；
（2）当x=60时，一班植树60棵，二班植树2x-40=80棵，三班植树x+10=70棵，四班植树65棵
则二班最多为80棵
14.小张刚搬进一套新房子，如图所示（单位：m），他打算把客厅铺上地砖
（1）请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？
（2）如果这种大块地板砖每平方米50元，且a=1.5m,b=2.5m,那么小张至少花多少钱？
解：（1）根据题意得：（2b+a）（3b﹣a），
则至少需（2b+a）（3b﹣a）平方米地砖；
（2）50（2b+a）（3b﹣a）=50(2×2.5+1.5)(3×2.5-1.5)=1950(元)，
答：小张至少花1950元钱．
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