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(总课时30)§3．4 整式的加减（2）
一.选择题
1.下列去括号中，正确的是（ ）
A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3
C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d
2.下列运算正确的是（ ）
A．3x+6y＝9xy B．﹣a2﹣a2＝0
C．2（3x+2）＝6x+2 D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y
3.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2
4.不改变代数式a2﹣（2a+b+c）的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为（ ）
A．a2+（﹣2a+b+c） B．a2+（﹣2a﹣b﹣c）
C．a2+（﹣2a）+b+c D．a2﹣（﹣2a﹣b﹣c）
5.下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c, B．﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1, D．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）
二.填空题
6.一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为________.
7.如果代数式a+8b的值为-5，那么代数式3(a-2b)-5(a+2b)的值为_____．
8.计算：＝____．
9.化简:_____.
10.如图1，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为__________cm．（用含a的代数式表示）
11.若多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有ab项，则m＝_____．
三.解答题
12.先化简，再求值:.其中.
13.先化简，求值：，其中，.
14.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为m,宽为n的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
（1）能否用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？_____（填“能”或“不能”）；（2）若能，请你用只含n的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.
图1
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(总课时30)§3．4 整式的加减（2）
【学习目标】能熟练运用去（添）括号法则化简整式.
【学习难点】括号前带负因数时去（添）括号法则.
【导学过程】
一.知识回顾
1、乘法分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc；
2、计算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式=4+10-3=11 （2）原式=-4-10+3=-11 （3）原式=-5+24+20=39
二.探究新知
引入1.周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学．则图书馆内共有(a+b+c)位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了(b+c)位同学，因而图书馆内共有a+(b+c)位同学．由于(a+b+c)和a+(b+c)均表示同一个量，
于是，我们便可以得到:a＋（b＋c）＝a＋b＋c．（1）
观察等式（1）中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
（2） （2）
引入2.若图书馆内原有a名同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？
第一种：a－（b＋c）原有的a名同学，减去两批离开的同学；
第二种：a－b－c原有的a名同学，减去第一批离开的b位同学，再减去第二批离开的c位同学.
于是得：a－（b＋c）＝a－b－c． （2）
观察等式（2）中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
归纳：去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
三.典例与练习
例1.去括号：（1）a＋（b－c）；（2）a－（b－c）；（3）a＋（－b＋c）；（4）a－（－b－c）．
解：（1）a＋（b－c）＝a＋b－c．（2）a－（b－c）＝a－b＋c．
（3）a＋（－b＋c）=a-b+c （4）a－（－b－c）＝a＋b＋c．
练习1化简下列各式
（1）4a-（a-3b） （2）a+（5a-3b）-（a-2b） （3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）
解：（1）原式=4a-a+3b=3a+3b （2）原式=a+5a-3b-a+2b=5a-b
（3）原式=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y （4）原式=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y
例2.化简2（2x-5）-3（1-4x）=4x-10-3+12x=6x-13
练习2.(1)3(2xy-y)-3xy=6xy-3y-3xy=3xy-3y；(2)5x-y-3(x-y)=5x-y-3x+3y=2x+2y
例3.下列各式中与的值不相等的是（ B ）
A. B. C. D.
归纳：添括号符号法则：
括号前面是正号：走进括号里面的各项不变号；
括号前面是负号：走进括号的各项全变号.
练习3下列去括号与添括号变形中，正确的是（ C ）
A. 2a-（3a-c）=2a-3b-c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C. a+2b-3c=a+（2b-3c） D. m-n+a-b=m-（n+a-b）
四.课堂小结
去括号法则口诀：括号前面带正号，去掉括号和正号，括号里面不变号；
括号前面带负号，去掉括号和负号，括号里面全变号.
五.分层过关
1.将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（ D ）
A. a+1﹣b﹣c B. a+1﹣b+c C. a+1+b+c D. a+1+b﹣c
2.已知P=﹣2a﹣1，Q=a+1且2P﹣Q=0，则a的值为（ C ）
A. 2 B. 1 C. ﹣0.6 D. ﹣1
3.如图1，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则(a-b)等于（A）．
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
4.若 m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（ A ）
A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5
5.已知（ ）＝，则括号中的式子为（ B ）
A、 B、 C、 D、
6.（1）-(a+b)=-a-b,（2）-(2x-y)=-2x+y,（3）+(2x-3y+1)=2x-3y+1,（4）-(2x-3y+1)=-2x+3y-1.
7.如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为_0_．
8先化简，再求值：，其中，.
解：原式=
将，代入，得：原式
9.化简下列各式：
（1） （2） （3）
解：（1）原式=2x+2 （2）原式=2x-3 （3）原式=-5a+5
（4） （5）
解：（4）原式= （5）原式=
10.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．
解：根据题意得：﹣2＜c＜0，0＜a＜1，2＜b＜3，∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，
∴原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]=a+b+a﹣b﹣a﹣c=a﹣c．
11.某同学做一道数学题：两个多项式A、B，B＝2x2﹣4x﹣6，试求A﹣2B．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答案是7x2﹣8x﹣11，那么，A﹣2B的正确答案是多少？
解：∵A+2B＝7x2﹣8x﹣11，
∴A＝7x2﹣8x﹣11﹣2B＝7x2﹣8x﹣11﹣2（2x2﹣4x﹣6）＝7x2﹣8x﹣11﹣4x2+8x+12＝3x2+1
∴A﹣2B＝3x2+1﹣2（2x2﹣4x﹣6）＝3x2+1﹣4x2+8x+12＝﹣x2+8x+13．
答：A﹣2B的正确答案是﹣x2+8x+13．
符号不变
图1
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(总课时30)§3．4 整式的加减（2）
一.选择题
1.下列去括号中，正确的是（ C ）
A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3
C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d
2.下列运算正确的是（ D ）
A．3x+6y＝9xy B．﹣a2﹣a2＝0
C．2（3x+2）＝6x+2 D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y
3.下列各题去括号所得结果正确的是（ B ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2
4.不改变代数式a2﹣（2a+b+c）的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为（ B ）
A．a2+（﹣2a+b+c） B．a2+（﹣2a﹣b﹣c）
C．a2+（﹣2a）+b+c D．a2﹣（﹣2a﹣b﹣c）
5.下列各式中，去括号或添括号正确的是（ D ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c, B．﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1, D．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）
二.填空题
6.一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为14a+2b.
7.如果代数式a+8b的值为-5，那么代数式3(a-2b)-5(a+2b)的值为_10_．
8.计算：＝__0__．
9.化简:__2a-b__.
10.如图1，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为（4a+16）cm．（用含a的代数式表示）
11.若多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有ab项，则m＝___-6__．
三.解答题
12.先化简，再求值:.其中.
解：
当时，原式
13.先化简，求值：，其中，.
解：原式
.
当，时，原式.
14.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为m,宽为n的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
（1）能否用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？能（填“能”或“不能”）；（2）若能，请你用只含n的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.
解：（2）能，理由如下：设小长方形的长为a，宽为b，
上面的阴影长方形周长为：,下面的阴影长方形周长为：
两式联立，总周长为：
（由图可得）∴阴影部分总周长为
图1
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(总课时30)§3．4 整式的加减（2）
【学习目标】能熟练运用去（添）括号法则化简整式.
【学习难点】括号前带负因数时去（添）括号法则.
【导学过程】
一.知识回顾
1、乘法分配律：m(a+b+c)=__+__+__；
2、计算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式=________ （2）原式=________ （3）原式=__________.
二.探究新知
引入1.周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学．则图书馆内共有______位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了____位同学，因而图书馆内共有______位同学．由于______和______均表示同一个量，
于是，我们便可以得到:a＋（b＋c）＝_____________．（1）
观察等式（1）中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
（2） （2）
引入2.若图书馆内原有a名同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？
第一种：a－（b＋c）______________________________________；
第二种：a－b－c__________________________________________________________________.
于是得：a－（b＋c）＝a－b－c． （2）
观察等式（2）中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
归纳：去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
三.典例与练习
例1.去括号：（1）a＋（b－c）；（2）a－（b－c）；（3）a＋（－b＋c）；（4）a－（－b－c）．
解：（1）a＋（b－c）＝_________．（2）a－（b－c）＝__________．
（3）a＋（－b＋c）=_________．（4）a－（－b－c）＝___________．
练习1化简下列各式
（1）4a-（a-3b） （2）a+（5a-3b）-（a-2b） （3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）
解：（1）原式=________________ （2）原式=__________________
（3）原式=__________________ （4）原式=__________________________.
例2.化简2（2x-5）-3（1-4x）=_________=______
练习2.(1)3(2xy-y)-3xy=___________=______；(2)5x-y-3(x-y)=_________=______
例3.下列各式中与的值不相等的是（ ）
A. B. C. D.
归纳：添括号符号法则：
括号前面是正号：走进括号里面的各项__变号；
括号前面是负号：走进括号的各项__变号.
练习3下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A. 2a-（3a-c）=2a-3b-c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C. a+2b-3c=a+（2b-3c） D. m-n+a-b=m-（n+a-b）
四.课堂小结
去括号法则口诀：括号前面带正号，去掉括号和正号，括号里面不变号；
括号前面带负号，去掉括号和负号，括号里面全变号.
五.分层过关
1.将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（ ）
A. a+1﹣b﹣c B. a+1﹣b+c C. a+1+b+c D. a+1+b﹣c
2.已知P=﹣2a﹣1，Q=a+1且2P﹣Q=0，则a的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. ﹣0.6 D. ﹣1
3.如图1，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则(a-b)等于（）．
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
4.若 m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5
5.已知（ ）＝，则括号中的式子为（ ）
A、 B、 C、 D、
6.（1）-(a+b)=____,（2）-(2x-y)=____,（3）+(2x-3y+1)=______,（4）-(2x-3y+1)=________.
7.如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为__．
8先化简，再求值：，其中，.
9.化简下列各式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
10.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．
11.某同学做一道数学题：两个多项式A、B，B＝2x2﹣4x﹣6，试求A﹣2B．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答案是7x2﹣8x﹣11，那么，A﹣2B的正确答案是多少？
符号不变
图1
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