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(总课时31)§3．4 整式的加减（3）
【学习目标】会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
【学习重难点】发展有条理的思考及其语言表达能力.
【导学过程】
一.知识回顾
1．若，则M=_________.
2.3+2x-y=3-(________)
3、若y-2x=7，则3+2x-y=________________.
二.探究新知
引入1.（1）每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果。
讨论1：这些和有什么规律？答：____________.
讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？答：____.
（2）如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为______交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为______,这两个两位数的和为____________.
引入2.（1）每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？答：______.这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？答：______.
（2）若用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为_________,交换它的百位与个位数字，又得一个数为______，两个数相减为__________________.
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.
整式的加减运算实质就是：____________.运算的结果是_________或是_________．
归纳：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
三.典例与练习
例1.（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和； （2）-x2+3xy-y2 与-x2+4xy-y2的差
解：
练习1.已知A=3x2+2y-1,B=7x2+4y+1,求2A-B.
解：
例2.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b-a|-|a+c|
解：|
练习2.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代数式5x2y-[2x2y-（3xy-xy2）-3x2]-2xy2-y2的值。
解：
※注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
例3.如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值。
练习3.一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A．
练习4.已知A+B=3x2-5x+1，A-C=-2x+3x2-5，求当x=2时，B+C的值。
四.课堂小结
1.整式加减实质上是去括号、合并同类项；
2.对去多重括号，通常是：先去小、后去中、再去大，反之亦然.原则是：先内后外，层层剥去.
五.分层过关
1.已知P=﹣2a﹣1，Q=a+1且2P﹣Q=0，则a的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. ﹣0.6 D. ﹣1
2.下列运算结果正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.若单项式与多项式的差是一个单项式，则a+b=___.
4.一个多项式加上得，则这个多项式是______
5.若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是___．
6.先化简，再求值．﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x=，y=﹣．
7.先化简,再求值:其中
8.数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话:
请根据对话解答下列问题:
(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.
(2)丁的多项式是什么 (请直接写出所有答案).
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(总课时31)§3．4 整式的加减（3）
一.选择题
1.一个多项式加上得则这个多项式是：（ ）
A．x3+3xy2 B．x3-3xy2 C．x3-6x2y+3xy2 D．x3-6x2y-3x2y
2.已知A＝2x2＋3mx－x，B＝－x2＋mx＋1，其中m为常数，若A＋2B的值与x的取值无关，则m的值为( )
A．0 B．5 C． D．－
3.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是 ( )
A．7x+y B．7x+3y C．14x+2y D．14x+6y
4.已知代数式 3a﹣7b 的值为﹣3，则代数式 2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b=（ ）
A．6 B．-6 C．5 D．-5
5.下列各式中与的值不相等的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知a+b＝4，c﹣d＝3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 7 D. ﹣7
二.填空题
7.计算：3a2b-a2b=___．
8.．如果一个多项式与3x2-2y的和是x2，那么这个多项式是______.
9.在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是_________．
10.已知多项式4a3﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是___．
11.如图1是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为_________米．
12.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝______．
13.已知，，，则3A-4B=____________.
三.解答题
14.已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，
①化简﹣A﹣3B，
②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．
15.先化简，再求值
（1）2a2﹣b2+（2b2﹣a2）﹣（a2+2b2），其中a＝，b＝﹣3；
（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x），其中x＝﹣2．
16.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成个整体，合并5（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ；
（2）已知x2﹣2y＝3，求3x2﹣6y﹣16的值．
图1
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(总课时31)§3．4 整式的加减（3）
一.选择题
1.一个多项式加上得则这个多项式是：（ C ）
A．x3+3xy2 B．x3-3xy2 C．x3-6x2y+3xy2 D．x3-6x2y-3x2y
2.已知A＝2x2＋3mx－x，B＝－x2＋mx＋1，其中m为常数，若A＋2B的值与x的取值无关，则m的值为( C )
A．0 B．5 C． D．－
3.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是 ( D )
A．7x+y B．7x+3y C．14x+2y D．14x+6y
4.已知代数式 3a﹣7b 的值为﹣3，则代数式 2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b=（ B ）
A．6 B．-6 C．5 D．-5
5.下列各式中与的值不相等的是（ B ）
A. B. C. D.
6.已知a+b＝4，c﹣d＝3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（ C ）
A. 1 B. ﹣1 C. 7 D. ﹣7
二.填空题
7.计算：3a2b-a2b=2a2b．
8.．如果一个多项式与3x2-2y的和是x2，那么这个多项式是-2x2+2y.
9.在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是﹣7x2+6x+2．
10.已知多项式4a3﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是0．
11.如图1是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为（a﹣2b）米．
12.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝a－b＋c．
13.已知，，，则3A-4B=7x ＋11xy＋3y
三.解答题
14.已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，
①化简﹣A﹣3B，
②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．
解①
==
②由已知得，A=4x2﹣4xy﹣y2=-1，B=﹣x2+xy+7y2=，即B=2x2-2xy-14y2=-1
6x2﹣6xy﹣15y2=A+B=-1-1=-2
15.先化简，再求值
（1）2a2﹣b2+（2b2﹣a2）﹣（a2+2b2），其中a＝，b＝﹣3；
（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x），其中x＝﹣2．
解（1）2a2﹣b2+（2b2﹣a2）﹣（a2+2b2）＝2a2﹣b2+2b2﹣a2﹣a2﹣2b2＝﹣b2，把b＝﹣3代入﹣b2＝﹣9
（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x），＝3x2+2x2﹣3x﹣5x2+x＝﹣2x，把x＝﹣2代入﹣2x＝-2×（-2）=4
16.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成个整体，合并5（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ；
（2）已知x2﹣2y＝3，求3x2﹣6y﹣16的值．
解：（1）5（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2，
＝（5﹣6+2）（a﹣b）2，＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣16＝3（x2﹣2y）﹣16＝3×3﹣16＝9﹣16＝﹣7．
图1
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(总课时31)§3．4 整式的加减（3）
【学习目标】会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
【学习重难点】发展有条理的思考及其语言表达能力.
【导学过程】
一.知识回顾
1．若，则M=-x2-2x+12.
2.3+2x-y=3-(-2x+y)
3、若y-2x=7，则3+2x-y=3-(-2x+y)=3-7=-4.
二.探究新知
引入1.（1）每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果。
讨论1：这些和有什么规律？答：是11的倍数.
讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？答：成立.
（2）如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为(10a+b)交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为(10b+a),这两个两位数的和为11(a+b)，是11的倍数.
引入2.（1）每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？答：是99的倍.这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？答：成立.
（2）若用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为100a+10b+c,交换它的百位与个位数字，又得一个数为100c+10b+a，两个数相减为99(a-c)，是99的倍数
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.
整式的加减运算实质就是：去括号与合并同类项.
运算的结果是一个有理数或是一个整式．
归纳：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
三.典例与练习
例1.（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和； （2）-x2+3xy-y2 与-x2+4xy-y2的差
解：（1）（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7）
=2x2 -3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6
练习1.已知A=3x2+2y-1,B=7x2+4y+1,求2A-B.
解：2A-B=2（3x2+2y-1）-（7x2+4y+1）=6x2+4y-2-7x2-4y-1=-x2-3.
例2.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b-a|-|a+c|
解：|b+c|+|b-a|-|a+c|=b+c+b-a+a+c=2b+2c．
练习2.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代数式5x2y-[2x2y-（3xy-xy2）-3x2]-2xy2-y2的值。
解：∵（x+3）2+|y-7|=0，∴x+3=0且y=7，
∴原式=5x2y-2x2y+（3xy-xy2）+3x2-2xy2-y2=3x2y+3xy-xy2+3x2-2xy2-y2=3x2y-3xy2+3xy+3x2-y2，
当x=-3，y=7时，原式=3×（-3）2×7-3×（-3）×72+3×（-3）×7+3×（-3）2-72=3×9×7+9×49-9×7+3×9-49=189+441-63+27-49=545.
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
例3.如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值。
解：-3x2+mx+nx2-x+3=（n-3）x2+（m-1）x+3，
依题意得m=1，n=3，∴（m+n）（m-n）=（1+3）（1-3）=-8。
练习3.一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A．
解：根据题意得：A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2）=2x2-4x+3-3x2+5x-2=-x2+x+1．
练习4.已知A+B=3x2-5x+1，A-C=-2x+3x2-5，求当x=2时，B+C的值。
解：B+C=(A+B）-(A-C）=(3x2-5x+1）-(-2x+3x2-5)=3x2-5x+1+2x-3x2+5=-3x+6
当x=2时，B+C=0
四.课堂小结
1.整式加减实质上是去括号、合并同类项；
2.对去多重括号，通常是：先去小、后去中、再去大，反之亦然.原则是：先内后外，层层剥去.
五.分层过关
1.如果多项式N减去-3x+5，再加上x2-x-7后得5x2-3x-1，那么N为（ C ）
A．4x2+5x+11 B．4x2-5x-11 C．4x2-5x+11 D．4x2+5x-11
2.下列运算结果正确的是（ B ）
A、 B、 C、 D、
3.若单项式与多项式的差是一个单项式，则a+b=0.
4.一个多项式加上得，则这个多项式是-5x+4.
5.若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是2．
6.先化简，再求值．﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x=，y=﹣．
解：原式=﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2=﹣3xy+1 当x=，y=﹣时，原式=﹣3xy+1==2．
7.先化简,再求值:其中
解:原式=
==+
把代入，原式=32+=.
8.数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话:
解：（1）∵乙减甲等于丙即
∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”.
（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”，
∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁；∴丁=；
或丁=；或丁=.
（2）（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）
=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2
=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2
=-xy
请根据对话解答下列问题:
(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.
(2)丁的多项式是什么 (请直接写出所有答案).
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